Słownik metodologiczny · Testy statystyczne

Test dla dwóch proporcji – jak porównać odsetki w dwóch grupach?

Test dla dwóch proporcji porównuje odsetki w dwóch niezależnych grupach i jest tym samym testem co chi-kwadrat dla tabeli 2 × 2. Pokazujemy wzór, przykład z ankiety w R, przedział dla różnicy i zapis APA.

Strona główna / Słownik / Test dla dwóch proporcji

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Test dla dwóch proporcji sprawdza, czy odsetek odpowiedzi „tak” jest taki sam w dwóch niezależnych grupach. Kwadrat statystyki z to χ² dla tabeli 2 × 2 bez poprawki Yatesa. Raportuj odsetki z liczebnościami, χ² lub z, p i różnicę z 95% CI.

Co to jest test dla dwóch proporcji?

Test dla dwóch proporcji (ang. two-proportion z-test) sprawdza, czy odsetek osób z daną cechą jest taki sam w dwóch niezależnych grupach, np. czy kobiety i mężczyźni równie często wybierają odpowiedź „tak”. To jeden z najczęstszych testów w analizie ankiet.

Jak liczyć?

z = (p1 − p2) / √[p̂(1 − p̂)(1/n1 + 1/n2)]

p1 i p2 to odsetki w grupach, a p̂ – wspólny odsetek w całej próbie. Kwadrat z jest równy statystyce χ² dla tabeli krzyżowej 2 × 2 bez poprawki Yatesa. To więc ten sam test co chi-kwadrat test niezależności, a funkcja prop.test() w R podaje go właśnie jako χ². Gdy oczekiwane liczebności są małe, Campbell (2007) zaleca test χ² w wersji „N − 1”, jeśli najmniejsza liczebność oczekiwana wynosi co najmniej 1, a poniżej tej granicy test dokładny Fishera. Dla tych samych osób zbadanych dwukrotnie użyj testu McNemara.

Przykład

Z pomocy psychologicznej w ostatnim roku korzystało 48 ze 120 studentek (40.0%) i 27 ze 100 studentów (27.0%; dane przykładowe). Test dał z = 2.03, czyli χ²(1) = 4.10, p = .043. Najmniejsza liczebność oczekiwana wyniosła 34.1, więc test asymptotyczny jest w porządku. Różnica odsetków to 13.0 punktu procentowego, 95% CI [0.4, 24.8], policzony metodą Newcombe’a, która łączy przedziały Wilsona obu proporcji.

Jak opisać w pracy

Z pomocy psychologicznej w ostatnim roku korzystało 40.0% studentek (48/120) i 27.0% studentów (27/100), χ²(1, N = 220) = 4.10, p = .043. Różnica wyniosła 13.0 punktu procentowego, 95% CI [0.4, 24.8].

Na co uważać

  • Podawaj różnicę z przedziałem, nie tylko p. Szeroki przedział [0.4, 24.8] pokazuje, że różnica może być zarówno znikoma, jak i duża.
  • Nie każdy przedział jest dobry. Newcombe (1998) wykazał, że proste metody liczenia przedziału dla różnicy mają słabe pokrycie. prop.test() podaje przedział Walda (tu [0.6, 25.4]), a metoda oparta na przedziałach Wilsona sprawdza się lepiej.
Przykład reprodukowalny

Test dla dwóch proporcji w R

Kod pokazuje, że prop.test(), chisq.test() i statystyka z policzona ręcznie dają ten sam wynik, a na końcu liczy przedział Newcombe’a dla różnicy. Liczby z przykładu pochodzą z tego kodu.

Test z, chi-kwadrat i przedział dla różnicy proporcji

Dane wejściowe: 48 ze 120 kobiet i 27 ze 100 mężczyzn odpowiedziało „tak” (dane przykładowe).

Co odczytać: odsetki w grupach, χ² i p; tę samą wartość χ² z tabeli 2 × 2; z i z²; różnicę proporcji z 95% CI.

R
tak <- c(kobiety = 48, mezczyzni = 27); n <- c(kobiety = 120, mezczyzni = 100)
pt <- prop.test(tak, n, correct = FALSE)                  # test z dla dwóch proporcji (jako chi-kwadrat)
round(c(pt$estimate, chi2 = unname(pt$statistic), p = pt$p.value), 3)
tab <- rbind(tak, n - tak)                                # ta sama tabela 2 × 2
round(c(chi2 = unname(chisq.test(tab, correct = FALSE)$statistic)), 3)
p <- tak / n; pp <- sum(tak) / sum(n)                     # z ręcznie: wspólna proporcja pod H0
z <- (p[1] - p[2]) / sqrt(pp * (1 - pp) * (1 / n[1] + 1 / n[2])); round(c(z = unname(z), z2 = unname(z^2)), 3)
w <- sapply(1:2, function(i) prop.test(tak[i], n[i], correct = FALSE)$conf.int)   # przedziały Wilsona
d <- p[1] - p[2]                                          # 95% CI różnicy metodą Newcombe'a (Wilson)
round(c(roznica = unname(d), dolna = unname(d - sqrt((p[1] - w[1, 1])^2 + (w[2, 2] - p[2])^2)),
        gorna = unname(d + sqrt((w[2, 1] - p[1])^2 + (p[2] - w[1, 2])^2))), 3)
Wynik w R
prop 1 prop 2   chi2      p 
 0.400  0.270  4.103  0.043 
 chi2 
4.103 
    z    z2 
2.025 4.103 
roznica   dolna   gorna 
  0.130   0.004   0.248

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietów base i stats).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Czy test dla dwóch proporcji to to samo co chi-kwadrat?

Tak, dla tabeli 2 × 2 bez poprawki Yatesa: z² = χ², a wartość p jest identyczna. Test z pozwala dodatkowo przeprowadzić test jednostronny.

Jak w R porównać dwa odsetki z ankiety?

Użyj prop.test(c(x1, x2), c(n1, n2), correct = FALSE), gdzie x to liczby odpowiedzi „tak”, a n – liczebności grup. Wynik podaj jako χ²(1, N) i p.

Jak zapisać różnicę dwóch odsetków w pracy?

Podaj oba odsetki z liczebnościami, np. 40.0% (48/120) i 27.0% (27/100), wynik testu oraz różnicę w punktach procentowych z 95% przedziałem ufności.

Powiązane hasła

Chi-kwadrat (test niezależności)Tabela krzyżowaPrzedział ufności dla proporcjiTest McNemaraTest dokładny FisheraPoprawka Yatesa

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Analiza ankiety do pracy licencjackiej i magisterskiej

Analiza ankiety do pracy dyplomowej: przygotowanie bazy, kodowanie pytań, skale, testy, modele i raport wyników do licencjatu lub magisterki.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Campbell, I. (2007). Chi-squared and Fisher–Irwin tests of two-by-two tables with small sample recommendations. Statistics in Medicine, 26(19), 3661–3675. https://doi.org/10.1002/sim.2832
  2. Newcombe, R. G. (1998). Interval estimation for the difference between independent proportions: Comparison of eleven methods. Statistics in Medicine, 17(8), 873–890. https://doi.org/10.1002/(sici)1097-0258(19980430)17:8<873::aid-sim779>3.0.co;2-i

Cytowania BibTeX

@article{campbell2007chi, author={Campbell, Ian}, title={{Chi-squared and Fisher–Irwin tests of two-by-two tables with small sample recommendations}}, journal={Statistics in Medicine}, year={2007}, volume={26}, number={19}, pages={3661--3675}, doi={10.1002/sim.2832}}
@article{newcombe1998interval, author={Newcombe, Robert G.}, title={{Interval estimation for the difference between independent proportions: Comparison of eleven methods}}, journal={Statistics in Medicine}, year={1998}, volume={17}, number={8}, pages={873--890}, doi={10.1002/(sici)1097-0258(19980430)17:8<873::aid-sim779>3.0.co;2-i}}
R