Iloraz hazardów (HR) – co to jest i jak go interpretować w modelu Coxa?

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 18 października 2026

Co to jest iloraz hazardów?

Iloraz hazardów (ang. hazard ratio, HR) to stosunek hazardów w dwóch grupach, czyli chwilowego tempa występowania zdarzenia wśród osób, u których jeszcze do niego nie doszło. HR = 1 oznacza takie samo tempo, HR < 1 – wolniejsze, a HR > 1 – szybsze niż w grupie odniesienia. Stosuje się go w analizie przeżycia, gdy wynikiem jest czas do zdarzenia, np. nawrotu albo rezygnacji z terapii. Test log-rank mówi tylko, czy krzywe przeżycia się różnią; wielkość różnicy z przedziałem ufności opisuje dopiero HR (Bland i Altman, 2004).

HR w modelu Coxa

W modelu proporcjonalnych hazardów Coxa (1972) hazard jest iloczynem nieznanej funkcji czasu h₀(t) i funkcji predyktorów, więc β to logarytm HR. Dla predyktora ilościowego HR opisuje zmianę tempa zdarzeń przy wzroście predyktora o jedną jednostkę, a w modelu z kilkoma predyktorami – przy stałych pozostałych. Model zakłada, że HR jest stały w czasie. Sprawdź to testem reszt Schoenfelda i na krzywych Kaplana–Meiera, które nie powinny się przecinać.

Przykład

Trzysta osób losowo przydzielono do 12-tygodniowego internetowego programu terapii z cotygodniowym kontaktem z terapeutą albo w formie samopomocy, po 150 osób (dane symulowane). Zrezygnowało odpowiednio 41 (27.3%) i 70 osób (46.7%). Model Coxa dał HR = 0.50, 95% CI [0.34, 0.74], p < .001: w każdym tygodniu programu osoby ze wsparciem rezygnowały w tempie mniej więcej o połowę niższym. Odwrotność, HR = 1.99, opisuje ten sam wynik z perspektywy samopomocy. Test założenia nie wskazał odstępstw, χ²(1) = 0.09, p = .768.

HR to nie ryzyko względne: iloraz odsetków rezygnacji po 12 tygodniach wynosi 27.3 / 46.7 = 0.59, a nie 0.50.

Jak zapisać w pracy

Obok HR podaj odsetki zdarzeń w ustalonym momencie. Czytanie HR w badaniach klinicznych omawia poradnik statystyka dla lekarza, a raportowanie – statystyka w publikacji medycznej.

Na co uważać

• „HR = 0.50, czyli o połowę mniej rezygnacji”. HR porównuje tempo zdarzeń, a nie odsetek osób ze zdarzeniem na koniec obserwacji (tu 27.3% wobec 46.7%).
• Jeden HR przy nieproporcjonalnych hazardach. Gdy HR zmienia się w czasie, pojedyncza wartość jest rodzajem średniej z okresu obserwacji i zależy od jego długości. HR ma też wbudowane obciążenie selekcją, bo w kolejnych momentach porównuje tylko osoby jeszcze bez zdarzenia (Hernán, 2010).
• Wniosek przyczynowy bez losowego przydziału. W badaniu obserwacyjnym HR opisuje związek, który może wynikać ze zmiennych zakłócających.

library(survival)
set.seed(861)
grupa <- factor(rep(c("samopomoc", "ze wsparciem"), each = 150))         # samopomoc = grupa odniesienia
t_rez <- rexp(300, rate = ifelse(grupa == "ze wsparciem", 0.025, 0.05))  # tygodnie do rezygnacji
czas <- pmin(t_rez, 12); rezygnacja <- as.numeric(t_rez <= 12)          # program trwa 12 tygodni
table(grupa, rezygnacja)                                                  # 0 = ukończył program (obserwacja ucięta)
cox <- coxph(Surv(czas, rezygnacja) ~ grupa)
round(summary(cox)$coefficients, 4)                                       # exp(coef) = HR
round(summary(cox)$conf.int, 3)                                           # HR z 95% CI
cox.zph(cox)                                                              # test proporcjonalności hazardów

              rezygnacja
grupa            0   1
  samopomoc     80  70
  ze wsparciem 109  41
                     coef exp(coef) se(coef)       z Pr(>|z|)
grupaze wsparciem -0.6901    0.5015    0.197 -3.5039    5e-04
                  exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95
grupaze wsparciem     0.502      1.994     0.341     0.738
        chisq df    p
grupa  0.0868  1 0.77
GLOBAL 0.0868  1 0.77

Najczęstsze pytania

Co oznacza iloraz hazardów mniejszy od 1?

W grupie porównywanej zdarzenie występuje wolniej niż w grupie odniesienia. HR = 0.50 oznacza, że w każdym momencie obserwacji tempo zdarzeń jest o połowę niższe, jeśli hazardy są proporcjonalne.

Czy iloraz hazardów to to samo co ryzyko względne?

Nie. Ryzyko względne porównuje odsetki osób ze zdarzeniem do ustalonego momentu, a HR – tempo zdarzeń w czasie. W przykładzie HR = 0.50, a iloraz odsetków rezygnacji po 12 tygodniach – 0.59.

Jak sprawdzić założenie proporcjonalnych hazardów?

Obejrzyj krzywe Kaplana–Meiera, które nie powinny się przecinać, i wykonaj test reszt Schoenfelda, w R: cox.zph(model). Istotny wynik oznacza, że jeden HR źle opisuje efekt w całym okresie obserwacji.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{bland2004logrank, author={Bland, J. Martin and Altman, Douglas G.}, title={{The logrank test}}, journal={BMJ}, year={2004}, volume={328}, number={7447}, pages={1073}, doi={10.1136/bmj.328.7447.1073}}

@article{cox1972regression, author={Cox, D. R.}, title={{Regression models and life-tables}}, journal={Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological)}, year={1972}, volume={34}, number={2}, pages={187--202}, doi={10.1111/j.2517-6161.1972.tb00899.x}}

@article{hernan2010hazards, author={Hernán, Miguel A.}, title={{The hazards of hazard ratios}}, journal={Epidemiology}, year={2010}, volume={21}, number={1}, pages={13--15}, doi={10.1097/ede.0b013e3181c1ea43}}