Wynik istotny, ale efekt mały – jak to opisać w pracy?

Autor: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 28 października 2026 · Aktualizacja: 26 października 2026

Dlaczego mały efekt bywa istotny

Wartość p zależy od dwóch rzeczy: od wielkości efektu i od liczebności próby. Gdy próba rośnie, nawet niewielka różnica daje małe p. Oświadczenie American Statistical Association mówi wprost, że wartość p nie mierzy wielkości efektu ani jego znaczenia (Wasserstein i Lazar, 2016). Lin i in. (2013) zauważają, że w bardzo dużych próbach wartości p szybko spadają do zera. Kto opiera się tylko na nich, może ogłosić poparcie dla wyniku bez praktycznego znaczenia.

Rysunek 1 pokazuje ten sam efekt, d = 0.24, przy różnych liczebnościach. Przy 40 osobach p = .453, przy 400 osobach p = .017, a od 900 osób p < .001. Efekt się nie zmienia. Zmienia się tylko precyzja oszacowania, czyli szerokość przedziału ufności.

Wniosek jest prosty. Istotność odpowiada na pytanie, czy efekt jest różny od zera. Nie mówi, czy jest duży ani czy jest ważny. To drugie oceniasz na podstawie wielkości efektu i jej przedziału ufności (Cumming, 2014).

Przykład: ankieta online z 900 osobami

Wyobraź sobie pracę magisterską o samotności studentów (dane symulowane). Ankietę wypełniło 900 osób. Mierzono poczucie samotności skalą od 10 do 40 punktów oraz czas spędzany dziennie w mediach społecznościowych.

• Korelacja. Czas w mediach wiązał się z samotnością: r = .14, 95% CI [.07, .20], p < .001. Związek jest istotny, ale r² wynosi zaledwie 1.8%. Każda dodatkowa godzina w mediach to średnio 0.54 punktu samotności więcej, 95% CI [0.28, 0.80], na skali o rozpiętości 30 punktów.
• Różnica płci. Kobiety (n = 533, M = 25.17, SD = 6.04) miały wyższe wyniki niż mężczyźni (n = 367, M = 23.67, SD = 6.34). Test t Welcha dał t(761.39) = 3.54, p < .001. Różnica wynosi 1.49 punktu, 95% CI [0.67, 2.32], a d = 0.24, 95% CI [0.11, 0.38]. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana kobieta ma wyższy wynik niż losowo wybrany mężczyzna, wynosi .57 (przy braku różnicy byłoby to .50). Rozkłady obu grup pokrywają się w 90%.

Oba wyniki są istotne i oba są małe. Nie musisz tego ukrywać. Wystarczy opisać efekt uczciwie: podać jego wielkość, przedział ufności i to, co oznacza w jednostkach skali.

Czy mały efekt to efekt nieważny?

Niekoniecznie. Funder i Ozer (2019) proponują oceniać efekty przez porównanie z dobrze znanymi punktami odniesienia, a nie przez sztywne progi. Według nich r = .10 to efekt mały, r = .20 średni, a r = .30 duży. Efekty rzędu r = .40 i wyższe w psychologii są prawdopodobnie zawyżone. Götz i in. (2022) twierdzą, że złożone zjawiska psychologiczne mają wiele przyczyn, więc pojedyncza przyczyna ma zwykle mały efekt. Takie efekty mogą mieć poważne konsekwencje, gdy dotyczą wielu osób albo kumulują się w czasie. Kirk (1996) odróżnia istotność statystyczną od praktycznej. Pierwsza dotyczy tego, czy wynik da się wyjaśnić przypadkiem. Druga – tego, czy wynik jest użyteczny w rzeczywistości.

Oceniając swój efekt, zadaj sobie trzy pytania:

1. Ile to jest w jednostkach skali? 1.49 punktu na skali 10–40 łatwiej ocenić niż samo d. Do przeliczania miar przyda się konwerter wielkości efektu.
2. Czy przekracza najmniejszy efekt, który ma znaczenie? Jeśli przed badaniem ustalono SESOI albo dla danego narzędzia znana jest minimalna istotna klinicznie różnica, porównaj z nią cały przedział ufności. Na rysunku 1 przy 2000 osobach przedział [0.15, 0.33] obejmuje też wartości poniżej przykładowego progu 0.20.
3. Jak wypada na tle podobnych badań? Mały efekt typowy dla danej dziedziny to co innego niż efekt znacznie mniejszy od spodziewanego.

Pełne omówienie miar, przedziałów ufności, konwersji i progów znajdziesz w poradniku wielkość efektu – interpretacja. Jeśli Twoim problemem jest ocena samej korelacji, zajrzyj do wpisu czy korelacja .30 to dużo?, a przy wyniku odwrotnym – do wpisu jak opisać wynik nieistotny.

Jak to opisać w pracy

W wynikach podaj statystykę testu, dokładne p, wielkość efektu z przedziałem ufności i różnicę w jednostkach skali. W dyskusji oceń znaczenie efektu jednym lub dwoma argumentami. Nie kończ na samym „efekt był mały”.

Więcej o całym rozdziale wyników znajdziesz w przewodniku po statystyce w pracy dyplomowej. Jeśli chcesz, żeby ktoś sprawdził Twoje obliczenia i interpretację, zajrzyj do oferty analiz statystycznych dla studentów. Wnioski musisz jednak umieć obronić sam(a).

# Wynik istotny, ale efekt mały (dane symulowane, set.seed(1470))
# Ankieta online: 900 osób studiujących, poczucie samotności (skala 10–40) i czas w mediach społecznościowych (godziny dziennie)
library(effectsize)
set.seed(1470)
n <- 900
media <- round(pmin(10, pmax(0, rnorm(n, 3.5, 1.6))), 1)
plec  <- factor(sample(c("kobiety", "mezczyzni"), n, replace = TRUE, prob = c(.6, .4)))
samotnosc <- round(pmin(40, pmax(10, 24 + 0.45 * (media - 3.5) + ifelse(plec == "kobiety", 0.9, 0) + rnorm(n, 0, 6))))

# 1. Korelacja: istotna, ale słaba
k <- cor.test(media, samotnosc)
round(c(r = unname(k$estimate), CI_dolna = k$conf.int[1], CI_gorna = k$conf.int[2],
        t = unname(k$statistic), df = unname(k$parameter), p = k$p.value, r2_proc = 100 * unname(k$estimate)^2), 4)
m <- lm(samotnosc ~ media)
round(coef(m), 2)                                   # o ile punktów rośnie samotność na godzinę w mediach
round(confint(m)["media", ], 2)

# 2. Różnica płci: istotna, ale mała
round(tapply(samotnosc, plec, function(x) c(n = length(x), M = mean(x), SD = sd(x))) |> simplify2array(), 2)
t.test(samotnosc ~ plec)
d <- cohens_d(samotnosc ~ plec, pooled_sd = FALSE)
round(c(d = d$Cohens_d, CI_dolna = d$CI_low, CI_gorna = d$CI_high), 2)
round(p_superiority(samotnosc ~ plec)$p_superiority, 2)   # P(losowa kobieta > losowy mężczyzna)
round(p_overlap(samotnosc ~ plec)$Overlap, 2)             # wspólna część rozkładów

       r CI_dolna CI_gorna        t       df        p  r2_proc 
  0.1355   0.0708   0.1991   4.0978 898.0000   0.0000   1.8356 
(Intercept)       media 
      22.66        0.54 
 2.5 % 97.5 % 
  0.28   0.80 
   kobiety mezczyzni
n   533.00    367.00
M    25.17     23.67
SD    6.04      6.34

	Welch Two Sample t-test

data:  samotnosc by plec
t = 3.5447, df = 761.39, p-value = 0.000417
alternative hypothesis: true difference in means between group kobiety and group mezczyzni is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.6669756 2.3226313
sample estimates:
  mean in group kobiety mean in group mezczyzni 
                25.1651                 23.6703 

       d CI_dolna CI_gorna 
    0.24     0.11     0.38 
[1] 0.57
[1] 0.9

# Ten sam efekt d = 0.24 przy różnych liczebnościach (dwie równe grupy): wartość p i przybliżony 95% CI dla d
d <- 0.24
N <- c(40, 100, 200, 400, 900, 2000)
wynik <- t(sapply(N, function(nn) {
  n1 <- nn / 2
  t  <- d * sqrt(n1 * n1 / nn)                      # statystyka t odpowiadająca d przy równych grupach
  se <- sqrt(nn / (n1 * n1) + d^2 / (2 * nn))       # przybliżony błąd standardowy d
  c(N = nn, t = t, p = 2 * pt(-t, nn - 2), CI_dolna = d - 1.96 * se, CI_gorna = d + 1.96 * se)
}))
round(wynik, 4)

        N      t      p CI_dolna CI_gorna
[1,]   40 0.7589 0.4526  -0.3820   0.8620
[2,]  100 1.2000 0.2330  -0.1534   0.6334
[3,]  200 1.6971 0.0913  -0.0382   0.5182
[4,]  400 2.4000 0.0169   0.0433   0.4367
[5,]  900 3.6000 0.0003   0.1089   0.3711
[6,] 2000 5.3666 0.0000   0.1520   0.3280

Najczęstsze pytania

Czy słaba korelacja może być istotna statystycznie?

Tak. Przy 900 osobach korelacja r = .14 daje p < .001, choć wyjaśnia tylko 1.8% zmienności. Istotność zależy od liczebności próby, a siłę związku opisuje sam współczynnik r z przedziałem ufności. W pracy napisz, że związek był istotny, ale słaby.

Jak napisać w pracy, że efekt jest mały, ale istotny?

Podaj statystykę testu i dokładne p, wielkość efektu z 95% CI i różnicę w jednostkach skali, np. „różnica wynosiła 1.49 punktu na skali 10–40, d = 0.24, 95% CI [0.11, 0.38]”. Nazwij efekt małym, a w dyskusji jednym lub dwoma argumentami oceń jego znaczenie praktyczne.

Czym się różni istotność statystyczna od praktycznej?

Istotność statystyczna dotyczy tego, czy wynik da się wyjaśnić przypadkiem. Istotność praktyczna dotyczy tego, czy wynik jest użyteczny w rzeczywistości (Kirk, 1996). Pierwszą ocenia wartość p, drugą – wielkość efektu w odniesieniu do najmniejszego efektu, który ma znaczenie, np. SESOI albo MCID.

Czy mały efekt oznacza, że wynik nie ma znaczenia?

Nie. W psychologii większość prawdziwych efektów jest mała, a mały efekt może być ważny, gdy dotyczy wielu osób albo kumuluje się w czasie (Götz i in., 2022). Znaczenie oceń na tle podobnych badań, w jednostkach skali i względem z góry ustalonego progu.

Powiązane hasła

Przeczytaj też

@article{cumming2014new, author={Cumming, Geoff}, title={{The new statistics: Why and how}}, journal={Psychological Science}, year={2014}, volume={25}, number={1}, pages={7--29}, doi={10.1177/0956797613504966}}

@article{funder2019evaluating, author={Funder, David C. and Ozer, Daniel J.}, title={{Evaluating effect size in psychological research: Sense and nonsense}}, journal={Advances in Methods and Practices in Psychological Science}, year={2019}, volume={2}, number={2}, pages={156--168}, doi={10.1177/2515245919847202}}

@article{gotz2022small, author={Götz, Friedrich M. and Gosling, Samuel D. and Rentfrow, Peter J.}, title={{Small effects: The indispensable foundation for a cumulative psychological science}}, journal={Perspectives on Psychological Science}, year={2022}, volume={17}, number={1}, pages={205--215}, doi={10.1177/1745691620984483}}

@article{kirk1996practical, author={Kirk, Roger E.}, title={{Practical significance: A concept whose time has come}}, journal={Educational and Psychological Measurement}, year={1996}, volume={56}, number={5}, pages={746--759}, doi={10.1177/0013164496056005002}}

@article{lin2013too, author={Lin, Mingfeng and Lucas, Henry C. and Shmueli, Galit}, title={{Research commentary—Too big to fail: Large samples and the p-value problem}}, journal={Information Systems Research}, year={2013}, volume={24}, number={4}, pages={906--917}, doi={10.1287/isre.2013.0480}}

@article{wasserstein2016asa, author={Wasserstein, Ronald L. and Lazar, Nicole A.}, title={{The ASA statement on p-values: Context, process, and purpose}}, journal={The American Statistician}, year={2016}, volume={70}, number={2}, pages={129--133}, doi={10.1080/00031305.2016.1154108}}