Test równoważności (TOST) – jak wykazać, że efektu praktycznie nie ma?

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 18 października 2026

Co to jest test równoważności (TOST)?

Test równoważności (ang. equivalence test) sprawdza, czy efekt jest na tyle mały, że można go uznać za praktycznie zerowy, czyli czy leży między granicami −Δ i +Δ. Granice wyznacza najmniejszy interesujący efekt (SESOI). Najczęściej stosuje się procedurę dwóch testów jednostronnych (ang. two one-sided tests, TOST), opisaną przez Schuirmanna (1987) w badaniach równoważności leków. W psychologii TOST pozwala stwierdzić brak efektu o praktycznym znaczeniu, a nie tylko brak istotności (Lakens i in., 2018) – np. wykazać, że dwie wersje kwestionariusza dają takie same wyniki.

Jak działa TOST?

Zamiast jednej hipotezy zerowej „różnica = 0” testujesz dwie: że różnica jest nie większa niż −Δ oraz że jest nie mniejsza niż +Δ. Każdą sprawdzasz testem jednostronnym na poziomie α = .05:

SE to błąd standardowy różnicy. Równoważność wykazujesz, gdy oba testy są istotne, czyli gdy cały 90% przedział ufności (1 − 2α) leży między −Δ a +Δ (Schuirmann, 1987).

Przykład

Czy internetowa wersja skali samooceny (10–40 punktów) daje takie same wyniki jak papierowa, z dokładnością do ±1.5 punktu ustaloną przed badaniem? Wersję papierową wypełniło 150 osób (M = 28.98, SD = 4.63), a internetową – 150 innych (M = 29.21, SD = 4.95; dane symulowane). Zwykły test Welcha dał t(296.71) = 0.41, p = .682, co nie dowodzi równoważności. Dowodzi jej dopiero TOST: t(296.71) = 3.12, p = .001 względem −1.5 i t(296.71) = −2.30, p = .011 względem +1.5, więc p_TOST = .011, a 90% CI różnicy [−0.69, 1.14] mieści się w granicach.

Jak zapisać w pracy

Dopisz, skąd wzięły się granice i że ustalono je przed zebraniem danych.

Na co uważać

• Nieistotny wynik to nie równoważność. Lakens (2017) zauważa, że badacze często błędnie wnioskują o braku efektu z samej nieistotnej wartości p.
• Granice ustal z góry. Lakens (2017) zaleca określać je przed badaniem; granice dobrane po obejrzeniu wyniku unieważniają test.
• „Brak różnicy i wysoka moc” to nie TOST. Schuirmann (1987) pokazał, że takie podejście – test braku różnicy uzupełniony wymogiem mocy .80 – ma w większości sytuacji gorsze właściwości niż dwa testy jednostronne.

Cztery możliwe układy wyniku zwykłego testu i TOST omawiamy w poradniku hipoteza się nie potwierdziła.

set.seed(12)
papier <- pmin(pmax(round(rnorm(150, 29, 5)), 10), 40)     # samoocena 10–40 pkt, wersja papierowa, n = 150
online <- pmin(pmax(round(rnorm(150, 29.3, 5)), 10), 40)   # wersja internetowa, n = 150
granica <- 1.5                                              # granice równoważności ±1.5 pkt (SESOI)
testy <- list(zwykly = t.test(online, papier),                                        # H0: różnica = 0
              dolny = t.test(online, papier, mu = -granica, alternative = "greater"), # H0: różnica ≤ −1.5
              gorny = t.test(online, papier, mu = granica, alternative = "less"))     # H0: różnica ≥ +1.5
round(sapply(testy, function(x) c(x$statistic, x$parameter, p = x$p.value)), 3)
max(testy$dolny$p.value, testy$gorny$p.value)               # p dla TOST = większe z dwóch p
round(t.test(online, papier, conf.level = 0.90)$conf.int, 2) # 90% CI różnicy (online − papier)

    zwykly   dolny   gorny
t    0.410   3.120  -2.301
df 296.708 296.708 296.708
p    0.682   0.001   0.011
[1] 0.01104837
[1] -0.69  1.14
attr(,"conf.level")
[1] 0.9

Najczęstsze pytania

Dlaczego w teście TOST podaje się 90%, a nie 95% przedział ufności?

Bo TOST to dwa testy jednostronne, każdy na poziomie α = .05, a odpowiada im przedział 1 − 2α, czyli 90%. Równoważność wykazujesz, gdy cały 90% przedział ufności leży między granicami.

Jak ustalić granice równoważności?

Na podstawie najmniejszego interesującego efektu: znaczenia klinicznego, teorii, wcześniejszych badań albo zasobów. Ustal je przed zebraniem danych, zapisz w prerejestracji i podaj w jednostkach skali lub jako d.

Czy wynik może być jednocześnie istotny i równoważny?

Tak. W dużej próbie zwykły test może wykazać różnicę inną od zera, a TOST jednocześnie pokazać, że jest ona mniejsza niż granica równoważności. Taki efekt istnieje, ale nie ma praktycznego znaczenia.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{lakens2017equivalence, author={Lakens, Daniël}, title={{Equivalence tests: A practical primer for t tests, correlations, and meta-analyses}}, journal={Social Psychological and Personality Science}, year={2017}, volume={8}, number={4}, pages={355--362}, doi={10.1177/1948550617697177}}

@article{lakens2018equivalence, author={Lakens, Daniël and Scheel, Anne M. and Isager, Peder M.}, title={{Equivalence testing for psychological research: A tutorial}}, journal={Advances in Methods and Practices in Psychological Science}, year={2018}, volume={1}, number={2}, pages={259--269}, doi={10.1177/2515245918770963}}

@article{schuirmann1987comparison, author={Schuirmann, Donald J.}, title={{A comparison of the two one-sided tests procedure and the power approach for assessing the equivalence of average bioavailability}}, journal={Journal of Pharmacokinetics and Biopharmaceutics}, year={1987}, volume={15}, number={6}, pages={657--680}, doi={10.1007/bf01068419}}