Regresja logistyczna

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 21 sierpnia 2026 · Aktualizacja: 22 sierpnia 2026

Co oznacza Regresja logistyczna?

Regresja logistyczna modeluje logit prawdopodobieństwa wyniku binarnego; e^β jest ilorazem szans.

Zastosowanie, warunki i dobre praktyki

Model logistyczny łączy predyktory z logarytmem szans zdarzenia, dzięki czemu przewidywane prawdopodobieństwa pozostają między 0 i 1. exp(B) jest ilorazem szans, a nie ilorazem ryzyka; jego praktyczne znaczenie zależy od wartości bazowego prawdopodobieństwa. Oprócz współczynników trzeba ocenić kalibrację, dyskryminację, liczbę zdarzeń i walidację.

Najważniejsze zastosowanie: Stosuj dla zdarzeń 0/1, z oceną kalibracji, dyskryminacji i stabilności.

Jak to się oblicza i co oznaczają symbole?

log[p/(1−p)] = β₀ + β₁X₁ + … + βₚXₚ

p jest prawdopodobieństwem zdarzenia, p/(1−p) jego szansą, a β współczynnikami na skali logarytmu szans. Po przekształceniu exp(β) otrzymuje się iloraz szans przy zmianie predyktora o jedną jednostkę.

Jak poprawnie stosować i interpretować hasło „Regresja logistyczna”?

W przypadku pojęcia „Regresja logistyczna” trzeba jednoznacznie wskazać kod zdarzenia, kategorię odniesienia i skalę każdego predyktora. Dla interpretacji hasła „Regresja logistyczna” współczynnik opisuje zmianę logarytmu szans, dlatego praktyczna interpretacja zwykle korzysta z ilorazu szans lub przewidywanych prawdopodobieństw. W odniesieniu do hasła „Regresja logistyczna” dla zmiennych ciągłych należy sprawdzić liniowość na skali logitu, a dla kategorii zachować sensowną kategorię referencyjną.

Ocena pojęcia „Regresja logistyczna” obejmuje liczbę zdarzeń, separację, współliniowość, obserwacje wpływowe, kalibrację i dyskryminację. Przy ocenie hasła „Regresja logistyczna” w małych lub rzadkich próbach estymaty największej wiarygodności mogą być niestabilne, więc rozważa się regularyzację albo korektę Firtha. W analizie dotyczącej hasła „Regresja logistyczna” trafność modelu predykcyjnego należy ocenić na danych niewykorzystanych do jego dopasowania.

Co trzeba opisać w raporcie?

Raport dotyczący „Regresja logistyczna” powinien podać kod wyniku, kategorię referencyjną, liczebność i liczbę zdarzeń, ilorazy szans z 95% przedziałami ufności oraz sposób sprawdzenia dopasowania. Dla interpretacji hasła „Regresja logistyczna” dla modelu predykcyjnego należy uzupełnić wynik o kalibrację i miarę dyskryminacji, a nie ograniczać się do tabeli współczynników.

Zakres raportowania dla hasła „Regresja logistyczna”: OR = …, 95% CI […], p = …; AUC, kalibracja i walidacja.

Przykład praktyczny i gotowa interpretacja

Sytuacja: β=.405 daje OR≈1.50 przy stałych innych predyktorach.

Jak ją zinterpretować: exp(B) opisuje zmianę szans zdarzenia, nie bezpośrednią zmianę prawdopodobieństwa ani ryzyka względnego. Praktyczny sens wyniku najlepiej pokazać przez przewidywane prawdopodobieństwa oraz ocenę kalibracji i walidacji.

Najczęstsza pułapka i granica interpretacji

Iloraz szans nie jest ryzykiem względnym i może wyglądać większy przy częstych zdarzeniach.

Iloraz szans z „Regresja logistyczna” nie jest tym samym co ryzyko względne, zwłaszcza przy częstym zdarzeniu. Przy ocenie hasła „Regresja logistyczna” związek warunkowy nie staje się efektem przyczynowym bez odpowiedniego projektu i kontroli zakłóceń.

Przykład reprodukowalny dla tego hasła

Regresja logistyczna, ilorazy szans i prawdopodobieństwa

Kod estymuje prawdopodobieństwo zdarzenia binarnego i interpretuje współczynniki jako ilorazy szans.

Dane wejściowe: zdarzenie jest zakodowane 0/1; x1 i x2 to predyktory. Kategorię zdarzenia i odniesienia opisz jawnie.

Co sprawdzić w wyniku: Raportuj B, OR=exp(B), 95% CI dla OR, p, prawdopodobieństwa, kalibrację i dyskryminację.

dane <- read.csv("dane.csv")
m <- glm(zdarzenie ~ x1 + x2, data = dane, family = binomial())
summary(m)

OR <- exp(coef(m))
CI <- exp(confint.default(m))
cbind(OR = OR, CI_dol = CI[, 1], CI_gora = CI[, 2])

dane$p_hat <- predict(m, type = "response")
head(dane[c("zdarzenie", "p_hat")])

Python

import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm

df = pd.read_csv("dane.csv")[["zdarzenie", "x1", "x2"]].dropna()
X = sm.add_constant(df[["x1", "x2"]])
m = sm.Logit(df["zdarzenie"], X).fit()
print(m.summary())

wyniki = pd.DataFrame({
    "OR": np.exp(m.params),
    "CI_dol": np.exp(m.conf_int()[0]),
    "CI_gora": np.exp(m.conf_int()[1]),
    "p": m.pvalues
})
print(wyniki)
df["p_hat"] = m.predict(X)

IBM SPSS Statistics — Syntax

LOGISTIC REGRESSION VARIABLES zdarzenie
 /METHOD=ENTER x1 x2
 /CONTRAST (x2)=INDICATOR
 /PRINT=CI(95) GOODFIT
 /SAVE=PRED COOK LEVER
 /CLASSPLOT.

Bibliografia oprogramowania i wykorzystanych pakietów

W przykładach użyto: R, Python, IBM SPSS Statistics, pandas, NumPy, statsmodels. W pracy badawczej podaj również faktycznie użyte wersje, które można odczytać poleceniami sessionInfo() w R oraz pip freeze lub importlib.metadata.version() w Pythonie. Cytuj wyłącznie narzędzia rzeczywiście użyte w końcowej analizie.

R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
Python: Van Rossum, G., & Drake, F. L., Jr. (2009). Python 3 reference manual. CreateSpace.
IBM SPSS Statistics: IBM Corp. (2025). IBM SPSS Statistics for Macintosh (Version 31.0) [Computer software]. IBM Corp.
pandas: McKinney, W. (2010). Data structures for statistical computing in Python. In S. van der Walt & J. Millman (Eds.), Proceedings of the 9th Python in Science Conference (pp. 56–61). https://doi.org/10.25080/Majora-92bf1922-00a
NumPy: Harris, C. R., Millman, K. J., van der Walt, S. J., Gommers, R., Virtanen, P., Cournapeau, D., Wieser, E., Taylor, J., Berg, S., Smith, N. J., Kern, R., Picus, M., Hoyer, S., van Kerkwijk, M. H., Brett, M., Haldane, A., del Río, J. F., Wiebe, M., Peterson, P., … Oliphant, T. E. (2020). Array programming with NumPy. Nature, 585, 357–362. https://doi.org/10.1038/s41586-020-2649-2
statsmodels: Seabold, S., & Perktold, J. (2010). Statsmodels: Econometric and statistical modeling with Python. In S. van der Walt & J. Millman (Eds.), Proceedings of the 9th Python in Science Conference (pp. 92–96). https://doi.org/10.25080/Majora-92bf1922-011

BibTeX dla oprogramowania i pakietów

@manual{r-core-2026,
  author = {{R Core Team}},
  title = {R: A Language and Environment for Statistical Computing},
  organization = {R Foundation for Statistical Computing},
  address = {Vienna, Austria},
  year = {2026},
  url = {https://www.R-project.org/}
}

@book{vanrossum2009python,
  author = {Van Rossum, Guido and Drake, Fred L., Jr.},
  title = {Python 3 Reference Manual},
  publisher = {CreateSpace},
  year = {2009},
  isbn = {978-1-4414-1269-0}
}

@software{ibm2025spss,
  author = {{IBM Corp.}},
  title = {IBM SPSS Statistics for Macintosh},
  year = {2025},
  version = {31.0},
  publisher = {IBM Corp.}
}

@inproceedings{mckinney2010pandas,
  author = {McKinney, Wes},
  title = {Data Structures for Statistical Computing in Python},
  booktitle = {Proceedings of the 9th Python in Science Conference},
  editor = {van der Walt, Stéfan and Millman, Jarrod},
  year = {2010},
  pages = {56--61},
  doi = {10.25080/Majora-92bf1922-00a}
}

@article{harris2020numpy,
  author = {Harris, Charles R. and Millman, K. Jarrod and van der Walt, Stéfan J. and Gommers, Ralf and Virtanen, Pauli and others},
  title = {Array Programming with NumPy},
  journal = {Nature},
  year = {2020},
  volume = {585},
  pages = {357--362},
  doi = {10.1038/s41586-020-2649-2}
}

@inproceedings{seabold2010statsmodels,
  author = {Seabold, Skipper and Perktold, Josef},
  title = {Statsmodels: Econometric and Statistical Modeling with Python},
  booktitle = {Proceedings of the 9th Python in Science Conference},
  year = {2010},
  pages = {92--96},
  doi = {10.25080/Majora-92bf1922-011}
}

Definicje, zalecenia interpretacyjne i sposób raportowania oparto na literaturze metodologicznej wskazanej w bibliografii (Collins et al., 2024).

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Oferta dla badaczy Oferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

Collins, G. S., Moons, K. G. M., Dhiman, P., Riley, R. D., Beam, A. L., Van Calster, B., Ghassemi, M., Liu, X., Reitsma, J. B., van Smeden, M., Boulesteix, A.-L., Camaradou, J. C., Celi, L. A., Denaxas, S., Denniston, A. K., Glocker, B., Golub, R. M., Harvey, H., Heinze, G., … Logullo, P. (2024). TRIPOD+AI statement: Updated guidance for reporting clinical prediction models. BMJ, 385, e078378. https://doi.org/10.1136/bmj-2023-078378
Peduzzi, P., Concato, J., Kemper, E., Holford, T. R., & Feinstein, A. R. (1996). A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis. Journal of Clinical Epidemiology, 49(12), 1373–1379. https://doi.org/10.1016/S0895-4356(96)00236-3
Lang, T. A., & Altman, D. G. (2015). Basic statistical reporting for articles published in biomedical journals: The SAMPL guidelines. International Journal of Nursing Studies, 52(1), 5–9. https://doi.org/10.1016/j.ijnurstu.2014.09.006
Lakens, D. (2022). Sample size justification. Collabra: Psychology, 8(1), 33267. https://doi.org/10.1525/collabra.33267
Appelbaum, M., Cooper, H., Kline, R. B., Mayo-Wilson, E., Nezu, A. M., & Rao, S. M. (2018). Journal article reporting standards for quantitative research in psychology: The APA Publications and Communications Board task force report. American Psychologist, 73(1), 3–25. https://doi.org/10.1037/amp0000191
Wilkinson, L., & Task Force on Statistical Inference. (1999). Statistical methods in psychology journals: Guidelines and explanations. American Psychologist, 54(8), 594–604. https://doi.org/10.1037/0003-066X.54.8.594

Cytowania BibTeX

@article{collins2024tripod, author={Collins, Gary S. and Moons, Karel G. M. and Dhiman, Paula and Riley, Richard D. and Beam, Andrew L. and Van Calster, Ben and Ghassemi, Marzyeh and Liu, Xiaoxuan and Reitsma, Johannes B. and van Smeden, Maarten and Boulesteix, Anne-Laure and Camaradou, Jennifer Catherine and Celi, Leo Anthony and Denaxas, Spiros and Denniston, Alastair K. and Glocker, Ben and Golub, Robert M. and Harvey, Hugh and Heinze, Georg and Hoffman, Michael M. and Kengne, André Pascal and Lam, Emily and Lee, Naomi and Loder, Elizabeth W. and Maier-Hein, Lena and Mateen, Bilal A. and McCradden, Melissa D. and Oakden-Rayner, Lauren and Ordish, Johan and Parnell, Richard and Rose, Sherri and Singh, Karandeep and Wynants, Laure and Logullo, Patricia}, title={TRIPOD+AI statement: updated guidance for reporting clinical prediction models}, journal={BMJ}, year={2024}, volume={385}, pages={e078378}, doi={10.1136/bmj-2023-078378}}

@article{peduzzi1996epv, author={Peduzzi, Peter and Concato, John and Kemper, Elizabeth and Holford, Theodore R. and Feinstein, Alvan R.}, title={A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis}, journal={Journal of Clinical Epidemiology}, year={1996}, volume={49}, number={12}, pages={1373--1379}, doi={10.1016/S0895-4356(96)00236-3}}

@article{lang2015sampl, author={Lang, Thomas A. and Altman, Douglas G.}, title={Basic statistical reporting for articles published in biomedical journals: the SAMPL guidelines}, journal={International Journal of Nursing Studies}, year={2015}, volume={52}, number={1}, pages={5--9}, doi={10.1016/j.ijnurstu.2014.09.006}}

@article{lakens2022sample, author={Lakens, Daniël}, title={Sample size justification}, journal={Collabra: Psychology}, year={2022}, volume={8}, number={1}, pages={33267}, doi={10.1525/collabra.33267}}

@article{appelbaum2018jars, author={Appelbaum, Mark and Cooper, Harris and Kline, Rex B. and Mayo-Wilson, Evan and Nezu, Arthur M. and Rao, Stephen M.}, title={Journal article reporting standards for quantitative research in psychology}, journal={American Psychologist}, year={2018}, volume={73}, number={1}, pages={3--25}, doi={10.1037/amp0000191}}

@article{wilkinson1999statistical, author={Wilkinson, Leland and {Task Force on Statistical Inference}}, title={Statistical methods in psychology journals: Guidelines and explanations}, journal={American Psychologist}, year={1999}, volume={54}, number={8}, pages={594--604}, doi={10.1037/0003-066X.54.8.594}}