Słownik metodologiczny · Modele SEM

Krzywa wzrostu (LGM) – jak modelować zmianę u każdej osoby?

Model krzywej wzrostu opisuje zmianę w czasie dwoma czynnikami: poziomem początkowym i tempem zmiany. Pokazujemy, jak ustawić ładunki, jak czytać wynik i jak go opisać.

Strona główna / Słownik / Krzywa wzrostu (LGM)

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Model krzywej wzrostu (LGM) opisuje trajektorie osób w czasie dwiema zmiennymi ukrytymi: poziomem początkowym i nachyleniem. Średnie tych czynników opisują przeciętną zmianę, a wariancje – różnice między osobami. Potrzebujesz co najmniej trzech pomiarów, a ładunki nachylenia muszą odpowiadać czasowi.

Co to jest krzywa wzrostu (LGM)?

Model krzywej wzrostu (ang. latent growth model, LGM; latent growth curve model) opisuje zmianę w czasie za pomocą dwóch zmiennych ukrytych: poziomu początkowego (intercept) i tempa zmiany (slope). Curran i in. (2010) opisują je jako narzędzie badania różnic między osobami w zmianie wewnątrzosobowej. Potrzebne są co najmniej trzy pomiary w schemacie podłużnym.

Jak zbudować model

LGM to szczególny przypadek CFA ze stałymi ładunkami. Wszystkie pomiary ładują czynnik poziomu z wagą 1, a czynnik nachylenia z wagami odpowiadającymi czasowi, np. 0, 1, 2, 3 przy równych odstępach. Średnia poziomu to wtedy oczekiwany wynik w pierwszym pomiarze, a średnia nachylenia – zmiana między pomiarami. Wariancje czynników mówią, czy osoby różnią się startem i tempem, a kowariancja – czy start wiąże się z tempem. Ten sam model można zapisać jako model wielopoziomowy z losowym wyrazem wolnym i nachyleniem; Ployhart i Vandenberg (2010) porównują oba podejścia z ANOVA z powtarzanymi pomiarami.

Przykład

250 pacjentów (dane symulowane) wypełniało skalę objawów depresji co dwa tygodnie, cztery razy. Średni poziom początkowy wyniósł 24.07 pkt, 95% CI [23.41, 24.72], a średnie nachylenie −1.72 pkt na pomiar, 95% CI [−1.92, −1.53]. Wariancja nachylenia (1.29; SD = 1.14) pokazuje, że tempo poprawy różniło się między osobami. Korelacja poziomu i nachylenia wyniosła .63: osoby z wyższym wynikiem na starcie poprawiały się wolniej. Model dobrze pasował do danych, χ²(5) = 3.15, p = .676, CFI = 1.000, RMSEA = .000, SRMR = .011.

Jak opisać w pracy

Zmianę objawów depresji w czterech pomiarach opisano liniowym modelem krzywej wzrostu (lavaan, ładunki nachylenia 0, 1, 2, 3). Model dobrze pasował do danych, χ²(5) = 3.15, p = .676, CFI = 1.000, RMSEA = .000, SRMR = .011. Średni poziom początkowy wyniósł 24.07 pkt, 95% CI [23.41, 24.72], a objawy malały średnio o 1.72 pkt między pomiarami, 95% CI [1.53, 1.92]. Wyższy poziom początkowy wiązał się z wolniejszą poprawą (r = .63).

Na co uważać

  • Kodowanie czasu zmienia interpretację. Przy wagach −3, −2, −1, 0 poziom oznacza wynik w ostatnim pomiarze. Przy nierównych odstępach wagi muszą odpowiadać rzeczywistemu czasowi.
  • Liniowość to założenie. Porównaj model liniowy z kwadratowym albo z wolnymi ładunkami.
  • Braki danych. Przy estymacji FIML osoby z częścią pomiarów zostają w analizie, jeśli założenie MAR jest uzasadnione (zob. braki danych).

Rozszerzenia z predyktorami omawia wpis Krzywe wzrostu (LGM) i modele zmiany.

Najczęstsze pytania

Ile pomiarów potrzeba do modelu krzywej wzrostu?

Do modelu liniowego co najmniej trzy, bo przy dwóch model z wariancjami poziomu i nachylenia nie jest identyfikowany. Model kwadratowy wymaga co najmniej czterech pomiarów.

Czym LGM różni się od modelu wielopoziomowego dla zmiany?

Liniowy LGM i model wielopoziomowy z losowym wyrazem wolnym i nachyleniem dają zwykle te same oszacowania. LGM łatwiej łączy się z czynnikami ukrytymi i wskaźnikami dopasowania, model wielopoziomowy – z nierównymi terminami pomiarów.

Co oznacza wariancja nachylenia w krzywej wzrostu?

Że osoby zmieniają się w różnym tempie. Gdy jest wyraźnie większa od zera, warto szukać predyktorów tempa zmiany, np. grupy terapeutycznej albo poziomu wsparcia.

Powiązane hasła

Model wielopoziomowyCFA (konfirmacyjna analiza czynnikowa)Schemat podłużnyEfekty stałe i losoweZmienna ukryta (latentna)

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Krzywe wzrostu (LGM) i modele zmiany

Krzywa wzrostu w lavaan na danych do pobrania: kształt zmiany, ujemna wariancja, kodowanie czasu, predyktor tempa, porównanie z lme4 i tabele APA.

Czytaj →Poradnik

ANOVA z powtarzanymi pomiarami czy model mieszany?

Ten sam przykład 2 × 4 w afex i lmerTest, symulacja odpadania MAR, struktura efektów losowych, stopnie swobody, R² i gotowy opis do artykułu.

Czytaj →Poradnik

Modele wzrostu w lme4

Losowy wyraz wolny i nachylenie czasu, kodowanie czasu, nieregularne terminy, predyktor × czas, braki MAR, porównanie z LGM i wzór opisu APA.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Curran, P. J., Obeidat, K., & Losardo, D. (2010). Twelve frequently asked questions about growth curve modeling. Journal of Cognition and Development, 11(2), 121–136. https://doi.org/10.1080/15248371003699969 ● Otwarty dostęp: pełny tekst
  2. Ployhart, R. E., & Vandenberg, R. J. (2010). Longitudinal research: The theory, design, and analysis of change. Journal of Management, 36(1), 94–120. https://doi.org/10.1177/0149206309352110

Cytowania BibTeX

@article{curran2010twelve, author={Curran, Patrick J. and Obeidat, Khawla and Losardo, Diane}, title={{Twelve frequently asked questions about growth curve modeling}}, journal={Journal of Cognition and Development}, year={2010}, volume={11}, number={2}, pages={121--136}, doi={10.1080/15248371003699969}}
@article{ployhart2010longitudinal, author={Ployhart, Robert E. and Vandenberg, Robert J.}, title={{Longitudinal research: The theory, design, and analysis of change}}, journal={Journal of Management}, year={2010}, volume={36}, number={1}, pages={94--120}, doi={10.1177/0149206309352110}}
R