Słownik metodologiczny · Wielkość efektu

Korelacja rangowo-biseryjna – wielkość efektu dla testów Manna–Whitneya i Wilcoxona

Korelacja rangowo-biseryjna to wielkość efektu dla testu U Manna–Whitneya i testu Wilcoxona dla par. Pokazujemy wzór prostej różnicy Kerby'ego, oba warianty, przykład w R i opis do pracy.

Strona główna / Słownik / Korelacja rangowo-biseryjna

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Korelacja rangowo-biseryjna (rrb) to wielkość efektu dla testów Manna–Whitneya i Wilcoxona: odsetek danych zgodnych z hipotezą minus odsetek niezgodnych. Przyjmuje wartości od −1 do 1, a dla grup niezależnych równa się delcie Cliffa.

Co to jest korelacja rangowo-biseryjna?

Korelacja rangowo-biseryjna (rrb, też rangowo-dwuseryjna, ang. rank-biserial correlation) opisuje związek między przynależnością do jednej z dwóch grup a rangami wyników. Cureton (1956) podał wzór na korelację między rangowaniem, także z rangami wiązanymi, a dychotomią, która zawsze mieści się w granicach ±1. Dziś to podstawowa wielkość efektu dla testu U Manna–Whitneya i testu znakowanych rang Wilcoxona.

Wzór prostej różnicy

Kerby (2014) zapisuje rrb jako różnicę dwóch odsetków: r = f − u, gdzie f to odsetek danych zgodnych z hipotezą, a u – niezgodnych.

  • Grupy niezależne: rrb = 2U1/(n1n2) − 1, czyli odsetek par wygranych minus przegranych. To ta sama wartość co delta Cliffa (Cliff, 1993).
  • Pary (przed–po): rrb = (T+ − T−)/(T+ + T−), gdzie T+ i T− to sumy rang dodatnich i ujemnych różnic.

Zakres: od −1 do 1, a 0 oznacza brak przewagi. W odróżnieniu od r = Z/√N wynik nie zależy od tego, jak liczono Z (poprawka na ciągłość, wiązania). Progów tu nie podajemy; porównuj wynik z badaniami z tej samej dziedziny.

Przykład

Dwadzieścia osób oceniło lęk przed treningiem i po nim (dane symulowane). Jedna różnica była zerowa i wypadła z analizy, więc n = 19. Suma rang spadków lęku T+ = 142.5, wzrostów T− = 47.5, więc rrb = 95/190 = .50, 95% CI [.05, .78]. Test Wilcoxona dał V = 142.5, p = .058. Przedział i test liczą się różnymi metodami, więc przy wynikach granicznych mogą się nie zgadzać – podaj oba i nie pisz o „braku efektu”.

Jak opisać w pracy

Poziom lęku po treningu był niższy niż przed nim, ale test znakowanych rang Wilcoxona nie wykazał istotnej różnicy, V = 142.5, p = .058 (n = 19 par bez różnic zerowych). Korelacja rangowo-biseryjna wyniosła r_rb = .50, 95% CI [.05, .78].

Na co uważać

  • Pomyłka nazw. To nie jest korelacja punktowo-dwuseryjna, którą liczy się na surowych wynikach, a nie na rangach.
  • Znak. Zależy od kolejności grup lub pomiarów – napisz, co odjęto od czego.
  • Różnice zerowe. Napisz, ile par usunięto.

Zestawienie z innymi miarami i przeliczenia pokazuje wpis Wielkość efektu dla testów nieparametrycznych; rrb na inne miary przeliczysz też w konwerterze wielkości efektu.

Przykład reprodukowalny

Korelacja rangowo-biseryjna w R

Kod symuluje pomiar przed i po, liczy sumy rang różnic, stosuje wzór prostej różnicy i porównuje wynik z funkcją rank_biserial() z pakietu effectsize.

Korelacja rangowo-biseryjna dla par

Dane wejściowe: poziom lęku 20 osób przed treningiem i po nim (dane symulowane, set.seed(3452)).

Co odczytać: liczbę par bez różnic zerowych, T+ i T−, rrb ze wzoru, rrb z 95% CI oraz wynik testu Wilcoxona.

R
suppressPackageStartupMessages(library(effectsize))
set.seed(3452)
przed <- round(rnorm(20, mean = 24, sd = 6))           # lęk przed treningiem
po    <- round(przed - rnorm(20, mean = 3, sd = 4))    # lęk po treningu
d <- przed - po
d <- d[d != 0]                                         # zera usuwane, jak w wilcox.test
rangi <- rank(abs(d))
T_plus <- sum(rangi[d > 0]); T_minus <- sum(rangi[d < 0])
c(n = length(d), T_plus = T_plus, T_minus = T_minus)
round((T_plus - T_minus) / (T_plus + T_minus), 3)      # wzór prostej różnicy (Kerby, 2014)
rank_biserial(przed, po, paired = TRUE)                # z 95% CI
wilcox.test(przed, po, paired = TRUE, exact = FALSE)
Wynik w R
      n  T_plus T_minus 
   19.0   142.5    47.5 
[1] 0.5
r (rank biserial) |       95% CI
--------------------------------
0.50              | [0.05, 0.78]

	Wilcoxon signed rank test with continuity correction

data:  przed and po
V = 142.5, p-value = 0.0576
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (pakiet effectsize). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. effectsize (wersja 1.0.2): Ben-Shachar, M. S., Lüdecke, D., & Makowski, D. (2020). effectsize: Estimation of effect size indices and standardized parameters. Journal of Open Source Software, 5(56), 2815. https://doi.org/10.21105/joss.02815

Najczęstsze pytania

Czym korelacja rangowo-biseryjna różni się od r = Z/√N?

rrb liczy się wprost z rang lub par, więc nie zależy od sposobu wyznaczania Z. Wartość Z/√N zmienia się z poprawką na ciągłość i wiązaniami, a przy parach także z tym, czy N to liczba par, czy pomiarów.

Jak policzyć korelację rangowo-biseryjną dla testu Wilcoxona dla par?

Usuń różnice zerowe, przypisz rangi wartościom bezwzględnym różnic, zsumuj rangi dodatnie (T+) i ujemne (T−), a potem policz (T+ − T−)/(T+ + T−). W R: effectsize::rank_biserial(x, y, paired = TRUE).

Co znaczy ujemna korelacja rangowo-biseryjna?

Że przeważają dane niezgodne z przyjętym kierunkiem: druga grupa ma zwykle wyższe wyniki albo wyniki częściej rosną, niż spadają. Wartość bezwzględna mówi o sile przewagi, a znak – tylko o kierunku.

Powiązane hasła

Delta CliffaMiara A Varghi–DelaneyaEpsilon-kwadrat (ε²)Test WilcoxonaTest U Manna-WhitneyaRangowanie

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Wielkość efektu w testach nieparametrycznych

r = Z/√N, korelacja rangowo-biseryjna, delta Cliffa, A Varghi–Delaneya, ε² i W Kendalla: co mierzą, jak je przeliczać i podać z CI – z kodem R.

Czytaj →Poradnik

Testy nieparametryczne krok po kroku

Kiedy test rangowy ma sens, Mann–Whitney, Wilcoxon, Kruskal–Wallis z testem Dunna i Friedman na jednym badaniu – z wielkością efektu i opisem APA.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Cliff, N. (1993). Dominance statistics: Ordinal analyses to answer ordinal questions. Psychological Bulletin, 114(3), 494–509. https://doi.org/10.1037/0033-2909.114.3.494
  2. Cureton, E. E. (1956). Rank-biserial correlation. Psychometrika, 21(3), 287–290. https://doi.org/10.1007/bf02289138
  3. Kerby, D. S. (2014). The simple difference formula: An approach to teaching nonparametric correlation. Comprehensive Psychology, 3, Article 11.IT.3.1. https://doi.org/10.2466/11.IT.3.1 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{cliff1993dominance, author={Cliff, Norman}, title={{Dominance statistics: Ordinal analyses to answer ordinal questions}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1993}, volume={114}, number={3}, pages={494--509}, doi={10.1037/0033-2909.114.3.494}}
@article{cureton1956rank, author={Cureton, Edward E.}, title={{Rank-biserial correlation}}, journal={Psychometrika}, year={1956}, volume={21}, number={3}, pages={287--290}, doi={10.1007/bf02289138}}
@article{kerby2014simple, author={Kerby, Dave S.}, title={{The simple difference formula: An approach to teaching nonparametric correlation}}, journal={Comprehensive Psychology}, year={2014}, volume={3}, eid={11.IT.3.1}, doi={10.2466/11.it.3.1}}
R