Słownik metodologiczny · Wielkość efektu

Delta Cliffa – jak opisać przewagę jednej grupy bez średnich?

Delta Cliffa mówi, o ile częściej wynik z jednej grupy przewyższa wynik z drugiej, niż jest od niego niższy. Pokazujemy wzór, zakres, związek z testem U Manna–Whitneya, przykład w R i opis do pracy.

Strona główna / Słownik / Delta Cliffa

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Delta Cliffa (δ) to odsetek par, w których wynik z grupy A jest wyższy niż z grupy B, minus odsetek par odwrotnych. Przyjmuje wartości od −1 do 1, wynika z U Manna–Whitneya (δ = 2U/(n1n2) − 1) i nie wymaga normalności.

Co to jest delta Cliffa?

Delta Cliffa (δ, ang. Cliff's delta) to nieparametryczna miara wielkości efektu dla dwóch grup niezależnych. Porównuje każdy wynik z grupy A z każdym wynikiem z grupy B. Cliff (1993) zaproponował tę statystykę porządkową, by odpowiadać na pytanie, czy wyniki jednej grupy zwykle przewyższają wyniki drugiej. Naturalnie towarzyszy testowi U Manna–Whitneya.

Wzór, zakres i związek z testem U

δ = [liczba par, w których a > b − liczba par, w których a < b] / (n1 · n2).

Zakres: od −1 (każdy wynik z A niższy od każdego z B) do 1 (każdy wyższy); 0 oznacza równowagę. Remisy nie trafiają do licznika. Ponieważ statystyka U pierwszej grupy liczy pary wygrane i połowę remisów, δ = 2U/(n1n2) − 1. Dla grup niezależnych to ta sama liczba co korelacja rangowo-biseryjna, a δ = 2A − 1, gdzie A to miara A Varghi–Delaneya (Vargha i Delaney, 2000). Cliff (1993) zalecał, by wnioskowanie opierać na oszacowaniu wariancji δ z próby, a nie na założeniu identycznych rozkładów. Grissom i Kim (2001) podkreślają, że miary prawdopodobieństwa przewagi nie wymagają normalności ani równości wariancji. Progów tu nie podajemy: interpretuj δ jako różnicę odsetków par.

Przykład

Po 30 osób oceniło nową i starą aplikację na skali 1–7 (dane symulowane). Z 900 par w 549 wyższą ocenę dostała nowa aplikacja, w 228 stara, a 123 pary to remisy. δ = (549 − 228)/900 = .36, 95% CI [.08, .58]. Mediany wyniosły 5 i 4, a test Manna–Whitneya dał U = 610.5, p = .016; 2 · 610.5/900 − 1 to znowu .36.

Jak opisać w pracy

Oceny nowej aplikacji (Me = 5) były wyższe niż oceny starej (Me = 4), U = 610.5, p = .016, δ Cliffa = .36, 95% CI [.08, .58]. W 61% par wyższą ocenę dostała nowa aplikacja, a w 25% stara.

Na co uważać

  • To nie jest d Cohena. δ = .36 nie oznacza 0.36 odchylenia standardowego; o skali d przeczytasz w haśle d Cohena.
  • Kierunek. Napisz, która grupa jest pierwsza.
  • Pomiary zależne. Dla par (przed–po) użyj wersji dla testu Wilcoxona.

Inne miary opisuje wpis Wielkość efektu dla testów nieparametrycznych, a gotowe zdanie APA zbudujesz w generatorze opisu wyników.

Przykład reprodukowalny

Delta Cliffa w R

Kod symuluje oceny dwóch aplikacji, liczy δ z porównania wszystkich par, sprawdza zgodność z U i podaje δ z 95% CI z pakietu effectsize.

Delta Cliffa dla ocen na skali 1–7

Dane wejściowe: oceny 1–7 dwóch grup po 30 osób (dane symulowane, set.seed(3441)).

Co odczytać: liczbę par wygranych, przegranych i remisów, δ liczone ręcznie i z U, δ z 95% CI (effectsize podpisuje ją jako r rangowo-biseryjne, bo dla grup niezależnych to ta sama wartość) oraz wynik testu.

R
suppressPackageStartupMessages(library(effectsize))
set.seed(3441)
a <- sample(1:7, 30, replace = TRUE, prob = c(.03, .05, .10, .20, .27, .22, .13))  # nowa aplikacja
b <- sample(1:7, 30, replace = TRUE, prob = c(.08, .12, .20, .25, .18, .11, .06))  # stara aplikacja
c(Me_a = median(a), Me_b = median(b))
roznice <- sign(outer(a, b, "-"))                  # +1: a > b, −1: a < b, 0: remis
c(wieksze = sum(roznice == 1), mniejsze = sum(roznice == -1), remisy = sum(roznice == 0))
delta <- mean(roznice)                             # (liczba a > b − liczba a < b) / (n1 · n2)
U <- unname(wilcox.test(a, b, exact = FALSE)$statistic)   # U pierwszej grupy (remisy po 0.5)
round(c(delta = delta, z_U = 2 * U / (30 * 30) - 1), 3)
cliffs_delta(a, b)                                 # z 95% CI (effectsize nazywa ją r rangowo-biseryjnym)
wilcox.test(a, b, exact = FALSE)
Wynik w R
Me_a Me_b 
   5    4 
 wieksze mniejsze   remisy 
     549      228      123 
delta   z_U 
0.357 0.357 
r (rank biserial) |       95% CI
--------------------------------
0.36              | [0.08, 0.58]

	Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  a and b
W = 610.5, p-value = 0.01558
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (pakiet effectsize). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. effectsize (wersja 1.0.2): Ben-Shachar, M. S., Lüdecke, D., & Makowski, D. (2020). effectsize: Estimation of effect size indices and standardized parameters. Journal of Open Source Software, 5(56), 2815. https://doi.org/10.21105/joss.02815

Najczęstsze pytania

Czy delta Cliffa to to samo co korelacja rangowo-biseryjna?

Dla dwóch grup niezależnych tak – obie równają się 2U/(n1n2) − 1. Dlatego pakiet effectsize podpisuje wynik cliffs_delta() jako r rangowo-biseryjne. Różnią się nazwą i tradycją, nie wartością.

Czy deltę Cliffa można liczyć dla skali Likerta?

Tak, to jedno z jej głównych zastosowań. Wymaga tylko porządku wyników, więc nadaje się do pojedynczych pozycji z kilkoma kategoriami. Przy wielu remisach podaj ich odsetek, bo nie wchodzą do licznika.

Jak przeliczyć deltę Cliffa na miarę A Varghi–Delaneya?

A = (δ + 1)/2. Na przykład δ = .36 odpowiada A = .68: wynik z pierwszej grupy przewyższa wynik z drugiej w 68% par, licząc remisy po połowie.

Powiązane hasła

Korelacja rangowo-biseryjnaMiara A Varghi–DelaneyaDelta GlassaEpsilon-kwadrat (ε²)Test U Manna-WhitneyaTesty nieparametryczne

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Wielkość efektu w testach nieparametrycznych

r = Z/√N, korelacja rangowo-biseryjna, delta Cliffa, A Varghi–Delaneya, ε² i W Kendalla: co mierzą, jak je przeliczać i podać z CI – z kodem R.

Czytaj →Poradnik

Testy nieparametryczne krok po kroku

Kiedy test rangowy ma sens, Mann–Whitney, Wilcoxon, Kruskal–Wallis z testem Dunna i Friedman na jednym badaniu – z wielkością efektu i opisem APA.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Cliff, N. (1993). Dominance statistics: Ordinal analyses to answer ordinal questions. Psychological Bulletin, 114(3), 494–509. https://doi.org/10.1037/0033-2909.114.3.494
  2. Grissom, R. J., & Kim, J. J. (2001). Review of assumptions and problems in the appropriate conceptualization of effect size. Psychological Methods, 6(2), 135–146. https://doi.org/10.1037/1082-989x.6.2.135
  3. Vargha, A., & Delaney, H. D. (2000). A critique and improvement of the CL common language effect size statistics of McGraw and Wong. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 25(2), 101–132. https://doi.org/10.3102/10769986025002101

Cytowania BibTeX

@article{cliff1993dominance, author={Cliff, Norman}, title={{Dominance statistics: Ordinal analyses to answer ordinal questions}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1993}, volume={114}, number={3}, pages={494--509}, doi={10.1037/0033-2909.114.3.494}}
@article{grissom2001review, author={Grissom, Robert J. and Kim, John J.}, title={{Review of assumptions and problems in the appropriate conceptualization of effect size}}, journal={Psychological Methods}, year={2001}, volume={6}, number={2}, pages={135--146}, doi={10.1037/1082-989x.6.2.135}}
@article{vargha2000critique, author={Vargha, András and Delaney, Harold D.}, title={{A critique and improvement of the CL common language effect size statistics of McGraw and Wong}}, journal={Journal of Educational and Behavioral Statistics}, year={2000}, volume={25}, number={2}, pages={101--132}, doi={10.3102/10769986025002101}}
R