Co to jest delta Glassa?
Delta Glassa (Δ, ang. Glass's delta) to standaryzowana różnica średnich, w której mianownikiem jest odchylenie standardowe tylko grupy kontrolnej, a nie łączone SD obu grup:
Δ = (ME − MK) / SDK.
Nazwa pochodzi od Gene'a V. Glassa. Hedges (1981) wyprowadził dokładny rozkład estymatora Glassa, wykazał, że w małych próbach jest obciążony, i podał estymator nieobciążony – stąd poprawiona wersja, analogiczna do g Hedgesa.
Kiedy wybrać Δ zamiast d
d Cohena dzieli różnicę przez łączone SD, co zakłada równe wariancje. Grissom i Kim (2001) zwracają uwagę, że heterogeniczność wariancji jest w danych psychologicznych częsta, a interwencja może zmieniać nie tylko średnią, lecz także rozrzut. Wtedy SD grupy kontrolnej lepiej opisuje „naturalne” zróżnicowanie i nie zależy od działania interwencji. Δ ma sens, gdy istnieje wyraźna grupa odniesienia; przy porównaniu dwóch równorzędnych metod wybór mianownika byłby arbitralny. Zakres Δ jest nieograniczony, a 0 oznacza brak różnicy średnich. Ten wpis nie podaje progów.
Przykład
Dwie grupy po 40 osób (dane symulowane): kontrola M = 50.11, SD = 6.66; trening M = 57.30, SD = 13.93. Δ = 7.19/6.66 = 1.08, 95% CI [0.32, 1.83], a po poprawce na obciążenie 1.06 [0.31, 1.79]. d Cohena z łączonym SD wyniosło tylko 0.66 [0.21, 1.11], bo duży rozrzut w grupie treningowej powiększył mianownik. Przedział dla Δ jest szerszy, ponieważ mianownik opiera się na jednej grupie.
Jak opisać w pracy
Na co uważać
- Nienazwany mianownik. Zawsze napisz, która grupa jest odniesieniem; zamiana grup daje inną liczbę.
- Mała grupa kontrolna. SD z kilkunastu osób jest niestabilne, więc Δ też.
- Mieszanie miar. W metaanalizie nie łącz Δ i d bez przeliczenia – użyj konwertera wielkości efektu.
- Skośne rozkłady. Gdy różnią się kształtem, a nie tylko rozrzutem, rozważ deltę Cliffa.
Delta Glassa w R
Kod symuluje grupę kontrolną i grupę treningową o większym rozrzucie, liczy Δ ręcznie i w pakiecie effectsize (bez poprawki i z poprawką) i porównuje z d Cohena.
Delta Glassa przy nierównych odchyleniach standardowych
R
suppressPackageStartupMessages(library(effectsize))
set.seed(3463)
kontrola <- rnorm(40, mean = 50, sd = 8) # grupa kontrolna
trening <- rnorm(40, mean = 56, sd = 14) # trening zwiększa też zróżnicowanie
round(c(M_t = mean(trening), M_k = mean(kontrola),
SD_t = sd(trening), SD_k = sd(kontrola)), 2)
round((mean(trening) - mean(kontrola)) / sd(kontrola), 3) # Δ ręcznie (bez poprawki)
glass_delta(trening, kontrola, adjust = FALSE) # SD tylko z grupy kontrolnej (drugi argument)
glass_delta(trening, kontrola) # z poprawką na obciążenie w małych próbach
cohens_d(trening, kontrola) # łączone SD – dla porównaniaWynik w R
M_t M_k SD_t SD_k
57.30 50.11 13.93 6.66
[1] 1.079
Glass' delta | 95% CI
---------------------------
1.08 | [0.32, 1.83]
Glass' delta (adj.) | 95% CI
----------------------------------
1.06 | [0.31, 1.79]
Cohen's d | 95% CI
------------------------
0.66 | [0.21, 1.11]
- Estimated using pooled SD.Bibliografia oprogramowania
Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (pakiet effectsize). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).
- R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
- effectsize (wersja 1.0.2): Ben-Shachar, M. S., Lüdecke, D., & Makowski, D. (2020). effectsize: Estimation of effect size indices and standardized parameters. Journal of Open Source Software, 5(56), 2815. https://doi.org/10.21105/joss.02815
Najczęstsze pytania
Kiedy użyć delty Glassa zamiast g Hedgesa?
Gdy jest jasna grupa odniesienia (kontrola, standardowe postępowanie), a odchylenia standardowe grup wyraźnie się różnią. Jeśli wariancje są podobne, g Hedgesa korzysta z obu grup i daje dokładniejsze oszacowanie.
Czy delta Glassa wymaga poprawki na małą próbę?
Tak, w małych próbach estymator Glassa jest obciążony w górę (Hedges, 1981). W effectsize glass_delta() domyślnie stosuje poprawkę; przy 40 osobach w grupie kontrolnej zmieniła wynik z 1.08 na 1.06.
Którą grupę wstawić do mianownika delty Glassa?
Grupę, której rozrzut ma być miarą odniesienia – zwykle kontrolną albo poddaną standardowemu postępowaniu. Wybór opisz w metodzie, bo zamiana grup zmienia wynik.
Powiązane hasła
Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia
Wielkość efektu – interpretacja
d, g, r, η², OR i NNT na jednym przykładzie, przeliczenia, przedziały ufności, progi Cohena i interpretacja na tle SESOI – z kodem R.
Czytaj →PoradnikKonwerter wielkości efektu
Przelicz t na d Cohena, d na r i iloraz szans, η² na f albo d na NNT. Wzory ze źródłami, przykład w R i gotowe zdania do pracy.
Czytaj →Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?
Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.
Wyceń analizęOferta dla studentówBibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)
- Grissom, R. J., & Kim, J. J. (2001). Review of assumptions and problems in the appropriate conceptualization of effect size. Psychological Methods, 6(2), 135–146. https://doi.org/10.1037/1082-989x.6.2.135
- Hedges, L. V. (1981). Distribution theory for Glass’s estimator of effect size and related estimators. Journal of Educational Statistics, 6(2), 107–128. https://doi.org/10.3102/10769986006002107
Cytowania BibTeX
@article{grissom2001review, author={Grissom, Robert J. and Kim, John J.}, title={{Review of assumptions and problems in the appropriate conceptualization of effect size}}, journal={Psychological Methods}, year={2001}, volume={6}, number={2}, pages={135--146}, doi={10.1037/1082-989x.6.2.135}}@article{hedges1981distribution, author={Hedges, Larry V.}, title={{Distribution theory for Glass’s estimator of effect size and related estimators}}, journal={Journal of Educational Statistics}, year={1981}, volume={6}, number={2}, pages={107--128}, doi={10.3102/10769986006002107}}