Miara A Varghi–Delaneya – prawdopodobieństwo przewagi jednej grupy

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 29 października 2026

Co to jest miara A Varghi–Delaneya?

Miara A Varghi–Delaneya (A₁₂, ang. Vargha–Delaney A, measure of stochastic superiority) to prawdopodobieństwo, że losowy wynik z grupy 1 będzie wyższy niż losowy wynik z grupy 2, przy czym remisy liczy się po połowie:

A₁₂ = P(X > Y) + 0.5 · P(X = Y).

McGraw i Wong (1992) zaproponowali podobny wskaźnik „w języku potocznym” (CL), liczony ze średnich i wariancji. Vargha i Delaney (2000) uogólnili go na każdą zmienną co najmniej porządkową, ciągłą albo dyskretną, i podali metody estymacji przedziałowej oraz test hipotezy A = .5.

Zakres i związek z innymi miarami

A przyjmuje wartości od 0 do 1; .5 oznacza brak przewagi, a A₂₁ = 1 − A₁₂. W próbie A = U₁/(n₁n₂), więc wynika wprost z testu U Manna–Whitneya. Przeliczenie na deltę Cliffa i korelację rangowo-biseryjną: δ = 2A − 1.

Przy rozkładach normalnych o równych wariancjach A = Φ(d/√2). Konwencjonalne wartości d Cohena 0.2, 0.5 i 0.8 (Cohen, 1992) odpowiadają więc A ≈ .56, .64 i .71. To przekład konwencji, a nie niezależne progi.

Przykład

Po 25 osób rozwiązywało zadanie w starym i nowym interfejsie (czas w sekundach, dane symulowane). Mediany: 63 s i 34 s. A = .82, 95% CI [.70, .90]: w 82% par osoba ze starym interfejsem pracowała dłużej. Test Manna–Whitneya: U = 511.5, p < .001; 511.5/625 = .82, a δ = .64.

Jak opisać w pracy

Na co uważać

• Kierunek. Napisz, czy podajesz A₁₂, czy A₂₁.
• To nie jest p. A = .82 nie znaczy „82% pewności”, lecz odsetek par z przewagą.
• Próby zależne. Dla par Vargha i Delaney (2000) opisali osobne uogólnienie; nie stosuj wzoru dla grup niezależnych.

Więcej przeliczeń znajdziesz we wpisie Wielkość efektu dla testów nieparametrycznych, a opis APA przygotujesz w generatorze opisu wyników.

suppressPackageStartupMessages({library(effectsize); library(rcompanion)})
set.seed(3474)
nowa   <- round(rlnorm(25, meanlog = log(40), sdlog = 0.45))  # czas rozwiązania zadania (s), nowy interfejs
stara  <- round(rlnorm(25, meanlog = log(55), sdlog = 0.45))  # stary interfejs
roz <- outer(stara, nowa, "-")                     # pary (stara, nowa)
A <- mean(roz > 0) + 0.5 * mean(roz == 0)          # P(stara > nowa) + ½ P(remis)
U <- unname(wilcox.test(stara, nowa, exact = FALSE)$statistic)
c(Me_stara = median(stara), Me_nowa = median(nowa))
round(c(A = A, U_n1n2 = U / (25 * 25), delta = 2 * A - 1), 3)
vd_a(stara, nowa)                                  # effectsize, z 95% CI
vda(x = stara, y = nowa)                           # rcompanion
wilcox.test(stara, nowa, exact = FALSE)
round(pnorm(c(0.2, 0.5, 0.8) / sqrt(2)), 3)        # A odpowiadające d = 0.2, 0.5, 0.8 przy normalności

Me_stara  Me_nowa 
      63       34 
     A U_n1n2  delta 
 0.818  0.818  0.637 
Pr(superiority) |       95% CI
------------------------------
0.82            | [0.70, 0.90]

- Non-parametric CLES  VDA 
0.818 

	Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  stara and nowa
W = 511.5, p-value = 0.0001165
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

[1] 0.556 0.638 0.714

Najczęstsze pytania

Czym miara A różni się od wskaźnika CL McGrawa i Wonga?

CL McGrawa i Wonga (1992) liczy się ze średnich i wariancji przy założeniu normalności. A liczy się z porównania wszystkich par wyników, z remisami po połowie, więc nadaje się też do danych porządkowych i skośnych.

Jakie wartości miary A uznać za duże?

Nie ma niezależnych norm. Przy normalności A ≈ .56, .64 i .71 odpowiadają konwencjonalnym d = 0.2, 0.5 i 0.8 (Cohen, 1992). Lepiej jednak opisać A wprost jako odsetek par i porównać z wcześniejszymi badaniami.

Jak policzyć miarę A Varghi–Delaneya w R?

effectsize::vd_a(x, y) zwraca A z 95% CI, a rcompanion::vda(x = x, y = y) – samą wartość. Ręcznie: U pierwszej grupy z wilcox.test() podzielone przez n₁n₂.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{cohen1992power, author={Cohen, Jacob}, title={{A power primer}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1992}, volume={112}, number={1}, pages={155--159}, doi={10.1037/0033-2909.112.1.155}}

@article{mcgraw1992common, author={McGraw, Kenneth O. and Wong, S. P.}, title={{A common language effect size statistic}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1992}, volume={111}, number={2}, pages={361--365}, doi={10.1037/0033-2909.111.2.361}}

@article{vargha2000critique, author={Vargha, András and Delaney, Harold D.}, title={{A critique and improvement of the CL common language effect size statistics of McGraw and Wong}}, journal={Journal of Educational and Behavioral Statistics}, year={2000}, volume={25}, number={2}, pages={101--132}, doi={10.3102/10769986025002101}}