Słownik metodologiczny · Testy statystyczne

Test Brunnera–Munzela – jak porównać grupy o różnym rozproszeniu?

Test Brunnera–Munzela sprawdza, czy wyniki jednej grupy częściej przewyższają wyniki drugiej, także przy różnym rozproszeniu i remisach. Pokazujemy wzór, przykład w R i opis do pracy.

Strona główna / Słownik / Test Brunnera–Munzela

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Test Brunnera–Munzela porównuje dwie grupy niezależne pod względem efektu względnego p = P(X1 < X2) + ½P(X1 = X2). Szacuje wariancję osobno w każdej grupie i korzysta z df Satterthwaite'a, więc nie zakłada równego rozproszenia i dopuszcza remisy.

Co to jest test Brunnera–Munzela?

Test Brunnera–Munzela (ang. Brunner–Munzel test) porównuje dwie grupy niezależne pod względem efektu względnego p = P(X1 < X2) + ½P(X1 = X2), czyli prawdopodobieństwa, że losowy wynik z drugiej grupy przewyższy wynik z pierwszej. Brunner i Munzel (2000) zaprojektowali go dla grup o różnym rozproszeniu i danych z remisami, np. ocen na skali porządkowej.

Jak działa test Brunnera–Munzela

Hipoteza zerowa mówi, że efekt względny wynosi ½. Test korzysta z rang w połączonej próbie i rang wewnątrz każdej grupy; z ich różnic szacuje wariancję osobno dla każdej grupy (σ̂²1, σ̂²2):

p̂ = (R̄2 − (n2 + 1)/2) / n1,   W = n1n2(R̄2 − R̄1) / [(n1 + n2)√(n1σ̂²1 + n2σ̂²2)]

W porównuje się z rozkładem t, a stopnie swobody wyznacza się wzorem Satterthwaite'a, jak w teście Welcha. W symulacjach autorów przybliżenie trzymało nominalny poziom istotności od 10 osób w grupie, a test Wilcoxona–Manna–Whitneya bywał konserwatywny albo liberalny.

Przykład

Pacjenci ocenili poprawę na skali 1–7: 20 osób po leczeniu standardowym i 30 po nowej terapii (dane symulowane). Mediany: 5 i 6, odchylenia standardowe: 1.27 i 1.96. Efekt względny p̂ = .723, 95% CI [.574, .873]: w 72% par pacjent nowej terapii ocenił poprawę wyżej, licząc remisy po połowie. Test dał W(35.36) = 3.03, p = .005.

Jak opisać w pracy

Oceny poprawy porównano testem Brunnera–Munzela. Pacjenci po nowej terapii (n = 30, Me = 6) oceniali poprawę wyżej niż po leczeniu standardowym (n = 20, Me = 5): p̂ = .723, 95% CI [.574, .873], W(35.36) = 3.03, p = .005.

Na co uważać

  • To nie test median. Divine i współautorzy (2018) pokazują, że także test U Manna–Whitneya odpowiada na pytanie o P(X1 < X2) + ½P(X1 = X2), a nie o mediany. Brunner–Munzel testuje tę samą wielkość bez założenia jednakowych rozkładów.
  • Kierunek. p̂ > .5 oznacza przewagę grupy drugiej. Ta sama liczba to miara A Varghi–Delaneya liczona od drugiej grupy, a delta Cliffa wynosi 2p̂ − 1 (tu .446).

Porównanie z testem Yuena pokazuje wpis Testy odporne dla dwóch grup.

Przykład reprodukowalny

Test Brunnera–Munzela w R

Pakiety z gotową funkcją nie są potrzebne: kod liczy test ze wzoru na rangach, z efektem względnym, przedziałem ufności i stopniami swobody Satterthwaite'a, a dla porównania – test U Manna–Whitneya.

Test Brunnera–Munzela ze wzoru

Dane wejściowe: dane symulowane z set.seed(3832): oceny poprawy na skali 1–7, 20 osób po leczeniu standardowym (a) i 30 po nowej terapii (b).

Co odczytać: mediany i odchylenia standardowe, p_hat z przedziałem ci_dolna–ci_gorna, W, df, p oraz wynik wilcox.test().

R
set.seed(3832)
a <- sample(1:7, 20, replace = TRUE, prob = c(.02, .05, .13, .30, .30, .15, .05))  # standard: skupione oceny
b <- sample(1:7, 30, replace = TRUE, prob = c(.12, .10, .08, .10, .15, .20, .25))  # nowa terapia: duży rozrzut
n1 <- length(a); n2 <- length(b); N <- n1 + n2
r  <- rank(c(a, b))                                # rangi w połączonej próbie
r1 <- rank(a); r2 <- rank(b)                       # rangi wewnątrz grup
m1 <- mean(r[1:n1]); m2 <- mean(r[n1 + 1:n2])
p_hat <- (m2 - (n2 + 1) / 2) / n1                  # P(A < B) + 0.5 · P(A = B)
v1 <- sum((r[1:n1] - r1 - m1 + (n1 + 1) / 2)^2) / (n1 - 1)
v2 <- sum((r[n1 + 1:n2] - r2 - m2 + (n2 + 1) / 2)^2) / (n2 - 1)
W  <- n1 * n2 * (m2 - m1) / (N * sqrt(n1 * v1 + n2 * v2))           # statystyka Brunnera–Munzela
df <- (n1 * v1 + n2 * v2)^2 / ((n1 * v1)^2 / (n1 - 1) + (n2 * v2)^2 / (n2 - 1))  # df Satterthwaite'a
p  <- 2 * pt(-abs(W), df)
se <- sqrt(v1 / (n1 * n2^2) + v2 / (n2 * n1^2))
round(c(Me_a = median(a), Me_b = median(b), sd_a = sd(a), sd_b = sd(b)), 2)
round(c(p_hat = p_hat, W = W, df = df, p = p,
        ci_dolna = p_hat - qt(.975, df) * se, ci_gorna = p_hat + qt(.975, df) * se), 3)
wilcox.test(a, b, exact = FALSE)                   # dla porównania: test U Manna–Whitneya
Wynik w R
Me_a Me_b sd_a sd_b
5.00 6.00 1.27 1.96
   p_hat        W       df        p ci_dolna ci_gorna
   0.723    3.030   35.362    0.005    0.574    0.873

	Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  a and b
W = 166, p-value = 0.007074
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (bez dodatkowych pakietów). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Czym test Brunnera–Munzela różni się od testu U Manna–Whitneya?

Oba dotyczą tej samej wielkości: prawdopodobieństwa przewagi jednej grupy. Test U wylicza błąd standardowy przy założeniu, że rozkłady są jednakowe, więc przy różnym rozproszeniu i nierównych grupach jego poziom istotności się rozjeżdża. Brunner–Munzel szacuje wariancję osobno w każdej grupie.

Czy test Brunnera–Munzela porównuje mediany?

Nie. Testuje efekt względny p, czyli to, czy losowy wynik z jednej grupy częściej przewyższa wynik z drugiej. Mediany grup mogą być równe przy p różnym od 0.5 i odwrotnie.

Jak policzyć test Brunnera–Munzela w R?

Funkcje są w pakietach brunnermunzel i lawstat. Bez nich test łatwo policzyć ze wzoru: rangi w połączonej próbie i wewnątrz grup, statystyka W i df Satterthwaite'a – kod poniżej.

Powiązane hasła

Test U Manna-WhitneyaTest WelchaTest YuenaDelta CliffaMiara A Varghi–DelaneyaTesty nieparametryczne

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Testy odporne: Welch, Yuen, Brunner–Munzel

Co porównuje każdy test, miary efektu z CI, Brunner–Munzel liczony ręcznie w R i symulacja błędu I rodzaju przy nierównych grupach – ze wzorem opisu APA.

Czytaj →Poradnik

Testy nieparametryczne krok po kroku

Kiedy test rangowy ma sens, Mann–Whitney, Wilcoxon, Kruskal–Wallis z testem Dunna i Friedman na jednym badaniu – z wielkością efektu i opisem APA.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Brunner, E., & Munzel, U. (2000). The nonparametric Behrens-Fisher problem: Asymptotic theory and a small-sample approximation. Biometrical Journal, 42(1), 17–25. https://doi.org/10.1002/(sici)1521-4036(200001)42:1<17::aid-bimj17>3.0.co;2-u
  2. Divine, G. W., Norton, H. J., Barón, A. E., & Juarez-Colunga, E. (2018). The Wilcoxon–Mann–Whitney procedure fails as a test of medians. The American Statistician, 72(3), 278–286. https://doi.org/10.1080/00031305.2017.1305291 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{brunner2000nonparametric, author={Brunner, Edgar and Munzel, Ullrich}, title={{The nonparametric Behrens-Fisher problem: Asymptotic theory and a small-sample approximation}}, journal={Biometrical Journal}, year={2000}, volume={42}, number={1}, pages={17--25}, doi={10.1002/(sici)1521-4036(200001)42:1<17::aid-bimj17>3.0.co;2-u}}
@article{divine2018wilcoxon, author={Divine, George W. and Norton, H. James and Barón, Anna E. and Juarez-Colunga, Elizabeth}, title={{The Wilcoxon–Mann–Whitney procedure fails as a test of medians}}, journal={The American Statistician}, year={2018}, volume={72}, number={3}, pages={278--286}, doi={10.1080/00031305.2017.1305291}}
R