Metoda osi głównych

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 21 sierpnia 2026 · Aktualizacja: 22 sierpnia 2026

Co oznacza Metoda osi głównych?

Principal axis factoring szacuje czynniki na podstawie wariancji wspólnej, a nie całkowitej.

Co odróżnia to pojęcie? Metoda osi głównych jest metodą ekstrakcji EFA opartą na wariancji wspólnej, z wartościami wspólności na przekątnej zamiast jedynek. Jej celem jest odtworzenie wspólnych czynników, a nie maksymalizacja całkowitej wariancji jak w PCA. Wynik zależy od estymacji wspólności, liczby czynników i rotacji. Różnica ma znaczenie, gdy konstrukty mają reprezentować wspólne przyczyny wskaźników.

Zastosowanie, warunki i dobre praktyki

Najważniejsze zastosowanie: Wybierz metodę osi głównych w EFA, gdy celem jest oszacowanie wspólnej zmienności wskaźników i możliwej struktury czynnikowej z oddzieleniem części swoistej.

Metoda osi głównych służy do wydzielania wspólnej wariancji wskaźników, dlatego pasuje do eksploracyjnego modelowania konstruktów latentnych lepiej niż PCA. Wynik zależy od oszacowań wspólności, liczby czynników i rotacji; każdą z tych decyzji trzeba opisać i sprawdzić pod względem stabilności.

Jak poprawnie stosować i interpretować hasło „Metoda osi głównych”?

Przy ocenie pojęcia „Metoda osi głównych” trzeba odróżnić redukcję danych od modelowania wspólnych przyczyn odpowiedzi. Dla interpretacji hasła „Metoda osi głównych” następnie ustala się skalę wskaźników, macierz poddaną analizie, metodę ekstrakcji, sposób wyboru liczby wymiarów i rotację. W odniesieniu do hasła „Metoda osi głównych” interpretacja powinna wynikać z całego wzorca ładunków oraz treści pozycji, a nie tylko z najwyższej liczby w każdym wierszu.

Ocena pojęcia „Metoda osi głównych” obejmuje stabilność rozwiązania, ładunki krzyżowe, wspólności, korelacje czynników i zgodność z przewidywaną strukturą. Przy ocenie hasła „Metoda osi głównych” reguła Kaisera lub sam wykres osypiska rzadko wystarczają; lepiej połączyć analizę równoległą, teorię i sprawdzenie modeli alternatywnych. W analizie dotyczącej hasła „Metoda osi głównych” usuwanie pozycji powinno zachowywać zakres treści konstruktu.

Co trzeba opisać w raporcie?

W opisie „Metoda osi głównych” należy podać rodzaj analizy, macierz wejściową, ekstrakcję, rotację, kryterium liczby wymiarów i liczebność próby. Dla interpretacji hasła „Metoda osi głównych” tabela powinna zawierać właściwe ładunki, informację o ładunkach krzyżowych i wspólnościach, a tekst — uzasadnienie nazw czynników oraz każdej zmiany modelu.

Zakres raportowania dla hasła „Metoda osi głównych”: Podaj N, rodzaj macierzy korelacji, KMO i Bartletta, metodę osi głównych, kryteria liczby czynników, rotację, wspólności i zakres ładunków.

Przykład praktyczny i gotowa interpretacja

Sytuacja: PAF wyodrębniła dwa wspólne czynniki po zastąpieniu jedynek na przekątnej oszacowaniami wspólności; rozwiązanie różniło się od PCA opartego na całkowitej wariancji.

Jak ją zinterpretować: Czynniki odtwarzają szacowaną wariancję wspólną, nie całą zmienność jak w PCA. Wynik powinien być interpretowany po rotacji i wraz ze wspólnościami, stabilnością oraz treścią wskaźników.

Najczęstsza pułapka i granica interpretacji

PAF nie wybiera automatycznie liczby czynników ani rotacji; niestabilne wspólności mogą zmienić całe rozwiązanie.

Rozwiązanie uzyskane dla „Metoda osi głównych” jest zależne od próby, zestawu pozycji i decyzji analitycznych. Przy ocenie hasła „Metoda osi głównych” nadanie czynnikowi nazwy nie dowodzi jego trafności ani nie zastępuje replikacji struktury.

Przykład reprodukowalny dla tego hasła

EFA, KMO, Bartlett, analiza równoległa i rotacja

Przykład prowadzi przez EFA metodą osi głównych, dobór liczby czynników i rotację, zamiast wykonywać PCA.

Dane wejściowe: item1–item8 to pozycje skali. Dla danych porządkowych rozważ korelacje polichoryczne i właściwy estymator.

Co sprawdzić w wyniku: Liczbę czynników uzasadniaj analizą równoległą, wykresem osypiska, teorią i interpretowalnością, nie tylko regułą λ>1.

dane <- read.csv("dane.csv")
items <- na.omit(dane[paste0("item", 1:8)])

library(psych)
KMO(items)
cortest.bartlett(cor(items), n = nrow(items))
fa.parallel(items, fa = "fa", fm = "minres", n.iter = 100)

efa <- fa(items, nfactors = 2, fm = "minres", rotate = "oblimin")
print(efa$loadings, cutoff = .30)
efa$communality
efa$Phi

Python

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats
from statsmodels.multivariate.factor import Factor

items = pd.read_csv("dane.csv")[[f"item{i}" for i in range(1, 9)]].dropna()
R = items.corr().to_numpy()
R_inv = np.linalg.inv(R)
scale = np.sqrt(np.diag(R_inv))
partial = -R_inv / np.outer(scale, scale)
np.fill_diagonal(partial, 0)
R_offdiag = R.copy()
np.fill_diagonal(R_offdiag, 0)
kmo = np.sum(R_offdiag**2) / (np.sum(R_offdiag**2) + np.sum(partial**2))

p_items = R.shape[0]
sign, logdet = np.linalg.slogdet(R)
bartlett = -(len(items) - 1 - (2 * p_items + 5) / 6) * logdet
df = p_items * (p_items - 1) / 2
p_value = stats.chi2.sf(bartlett, df)
print({"KMO": kmo, "Bartlett_chi2": bartlett, "df": df, "p": p_value})

efa = Factor(items, n_factor=2, method="pa").fit()
efa.rotate("oblimin")
print("ladunki:\n", efa.loadings)
print("wspolnosci:\n", efa.communality)

IBM SPSS Statistics — Syntax

FACTOR
 /VARIABLES=item1 item2 item3 item4 item5 item6 item7 item8
 /MISSING=LISTWISE
 /ANALYSIS=item1 item2 item3 item4 item5 item6 item7 item8
 /PRINT=INITIAL EXTRACTION ROTATION KMO
 /PLOT=EIGEN
 /CRITERIA=FACTORS(2) ITERATE(50)
 /EXTRACTION=PAF
 /ROTATION=OBLIMIN
 /METHOD=CORRELATION.

* Standardowa komenda FACTOR nie wykonuje klasycznej analizy równoległej; liczbę czynników sprawdź dodatkowo w R/Python lub rozszerzeniu.

Bibliografia oprogramowania i wykorzystanych pakietów

W przykładach użyto: R, Python, IBM SPSS Statistics, psych, pandas, SciPy, statsmodels. W pracy badawczej podaj również faktycznie użyte wersje, które można odczytać poleceniami sessionInfo() w R oraz pip freeze lub importlib.metadata.version() w Pythonie. Cytuj wyłącznie narzędzia rzeczywiście użyte w końcowej analizie.

R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
Python: Van Rossum, G., & Drake, F. L., Jr. (2009). Python 3 reference manual. CreateSpace.
IBM SPSS Statistics: IBM Corp. (2025). IBM SPSS Statistics for Macintosh (Version 31.0) [Computer software]. IBM Corp.
psych: Revelle, W. (2026). psych: Procedures for psychological, psychometric, and personality research (Version 2.6.5) [R package]. Northwestern University. https://doi.org/10.32614/CRAN.package.psych
pandas: McKinney, W. (2010). Data structures for statistical computing in Python. In S. van der Walt & J. Millman (Eds.), Proceedings of the 9th Python in Science Conference (pp. 56–61). https://doi.org/10.25080/Majora-92bf1922-00a
SciPy: Virtanen, P., et al. (2020). SciPy 1.0: Fundamental algorithms for scientific computing in Python. Nature Methods, 17, 261–272. https://doi.org/10.1038/s41592-019-0686-2
statsmodels: Seabold, S., & Perktold, J. (2010). Statsmodels: Econometric and statistical modeling with Python. Proceedings of the 9th Python in Science Conference, 92–96. https://doi.org/10.25080/Majora-92bf1922-011

BibTeX dla oprogramowania i pakietów

@manual{r-core-2026,
  author = {{R Core Team}},
  title = {R: A Language and Environment for Statistical Computing},
  organization = {R Foundation for Statistical Computing},
  address = {Vienna, Austria},
  year = {2026},
  url = {https://www.R-project.org/}
}

@book{vanrossum2009python,
  author = {Van Rossum, Guido and Drake, Fred L., Jr.},
  title = {Python 3 Reference Manual},
  publisher = {CreateSpace},
  year = {2009},
  isbn = {978-1-4414-1269-0}
}

@software{ibm2025spss,
  author = {{IBM Corp.}},
  title = {IBM SPSS Statistics for Macintosh},
  year = {2025},
  version = {31.0},
  publisher = {IBM Corp.}
}

@manual{revelle2026psych,
  author = {Revelle, William},
  title = {psych: Procedures for Psychological, Psychometric, and Personality Research},
  organization = {Northwestern University},
  year = {2026},
  note = {R package version 2.6.5},
  doi = {10.32614/CRAN.package.psych}
}

@inproceedings{mckinney2010pandas,
  author = {McKinney, Wes},
  title = {Data Structures for Statistical Computing in Python},
  booktitle = {Proceedings of the 9th Python in Science Conference},
  editor = {van der Walt, Stéfan and Millman, Jarrod},
  year = {2010},
  pages = {56--61},
  doi = {10.25080/Majora-92bf1922-00a}
}

@article{virtanen2020scipy, author={Virtanen, Pauli and others}, title={SciPy 1.0: Fundamental Algorithms for Scientific Computing in Python}, journal={Nature Methods}, year={2020}, volume={17}, pages={261--272}, doi={10.1038/s41592-019-0686-2}}

@inproceedings{seabold2010statsmodels, author={Seabold, Skipper and Perktold, Josef}, title={Statsmodels: Econometric and Statistical Modeling with Python}, booktitle={Proceedings of the 9th Python in Science Conference}, year={2010}, pages={92--96}, doi={10.25080/Majora-92bf1922-011}}

Definicje, zalecenia interpretacyjne i sposób raportowania oparto na literaturze metodologicznej wskazanej w bibliografii (Fabrigar et al., 1999).

Powiązane hasła

Metoda głównych składowych (analiza czynnikowa)Metoda Cattella Metoda Kaisera PCA (analiza głównych składowych)K-M-O i test sferyczności Bartletta Ładunek czynnikowy

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Oferta dla badaczy Oferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

Fabrigar, L. R., Wegener, D. T., MacCallum, R. C., & Strahan, E. J. (1999). Evaluating the use of exploratory factor analysis in psychological research. Psychological Methods, 4(3), 272–299. https://doi.org/10.1037/1082-989X.4.3.272
Hayton, J. C., Allen, D. G., & Scarpello, V. (2004). Factor retention decisions in exploratory factor analysis: A tutorial on parallel analysis. Organizational Research Methods, 7(2), 191–205. https://doi.org/10.1177/1094428104263675
McNeish, D. (2018). Thanks coefficient alpha, we’ll take it from here. Psychological Methods, 23(3), 412–433. https://doi.org/10.1037/met0000144
Dunn, T. J., Baguley, T., & Brunsden, V. (2014). From alpha to omega: A practical solution to the pervasive problem of internal consistency estimation. British Journal of Psychology, 105(3), 399–412. https://doi.org/10.1111/bjop.12046
Jolliffe, I. T., & Cadima, J. (2016). Principal component analysis: A review and recent developments. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 374(2065), 20150202. https://doi.org/10.1098/rsta.2015.0202
Appelbaum, M., Cooper, H., Kline, R. B., Mayo-Wilson, E., Nezu, A. M., & Rao, S. M. (2018). Journal article reporting standards for quantitative research in psychology: The APA Publications and Communications Board task force report. American Psychologist, 73(1), 3–25. https://doi.org/10.1037/amp0000191

Cytowania BibTeX

@article{fabrigar1999efa, author={Fabrigar, Leandre R. and Wegener, Duane T. and MacCallum, Robert C. and Strahan, Erin J.}, title={Evaluating the use of exploratory factor analysis in psychological research}, journal={Psychological Methods}, year={1999}, volume={4}, number={3}, pages={272--299}, doi={10.1037/1082-989X.4.3.272}}

@article{hayton2004parallel, author={Hayton, James C. and Allen, David G. and Scarpello, Vida}, title={Factor retention decisions in exploratory factor analysis: a tutorial on parallel analysis}, journal={Organizational Research Methods}, year={2004}, volume={7}, number={2}, pages={191--205}, doi={10.1177/1094428104263675}}

@article{mcneish2018alpha, author={McNeish, Daniel}, title={Thanks coefficient alpha, we’ll take it from here}, journal={Psychological Methods}, year={2018}, volume={23}, number={3}, pages={412--433}, doi={10.1037/met0000144}}

@article{dunn2014omega, author={Dunn, Thomas J. and Baguley, Thom and Brunsden, Vivienne}, title={From alpha to omega: A practical solution to the pervasive problem of internal consistency estimation}, journal={British Journal of Psychology}, year={2014}, volume={105}, number={3}, pages={399--412}, doi={10.1111/bjop.12046}}

@article{jolliffe2016pca, author={Jolliffe, Ian T. and Cadima, Jorge}, title={Principal Component Analysis: A Review and Recent Developments}, journal={Philosophical Transactions of the Royal Society A}, year={2016}, volume={374}, number={2065}, pages={20150202}, doi={10.1098/rsta.2015.0202}}

@article{appelbaum2018jars, author={Appelbaum, Mark and Cooper, Harris and Kline, Rex B. and Mayo-Wilson, Evan and Nezu, Arthur M. and Rao, Stephen M.}, title={Journal article reporting standards for quantitative research in psychology}, journal={American Psychologist}, year={2018}, volume={73}, number={1}, pages={3--25}, doi={10.1037/amp0000191}}