Słownik metodologiczny · Modele regresji

Uogólniony liniowy model mieszany (GLMM) – regresja logistyczna i Poissona dla danych zagnieżdżonych

GLMM to model mieszany dla wyniku 0/1 albo zliczeń. Pokazujemy wzór z losowym wyrazem wolnym, przykład w R z uczniami w klasach i gotowy opis do pracy.

Strona główna / Słownik / GLMM

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: GLMM to regresja logistyczna, Poissona lub inny model uogólniony z efektami losowymi. Stosuj go, gdy wynik jest binarny albo jest zliczeniem, a obserwacje są zagnieżdżone w skupieniach. Iloraz szans z GLMM dotyczy porównania w obrębie tego samego skupienia.

Co to jest GLMM?

Uogólniony liniowy model mieszany (ang. generalized linear mixed model, GLMM) łączy dwie rzeczy: rozkład wyniku inny niż normalny, jak w regresji logistycznej czy regresji Poissona, oraz zależność obserwacji, jak w modelu wielopoziomowym. Używasz go, gdy wynik jest binarny albo jest zliczeniem, a dane mają skupienia: uczniów w klasach, pacjentów w oddziałach, wiele prób u tej samej osoby.

Jak to działa

Model ma efekty stałe i losowe, ale liczy je na skali funkcji łączącej: logitu dla wyniku 0/1, logarytmu dla zliczeń. Losowy wyraz wolny pozwala każdej klasie mieć własny poziom bazowy.

logit(pij) = β0 + β1xij + uj,   uj ~ N(0, τ²)

pij to prawdopodobieństwo zdarzenia u osoby i w skupieniu j, a τ² to wariancja między skupieniami. W R taki model dopasujesz funkcją glmer() z pakietu lme4 (Bates i in., 2015). Sommet i Morselli (2017) proponują dla wielopoziomowej regresji logistycznej trzy kroki: model pusty z ICC, test, czy nachylenie różni się między skupieniami, i model końcowy z ilorazami szans.

Przykład

Zbadano 400 uczniów z 20 klas: czy zaliczyli test (56% zaliczeń) i ile godzin się uczyli (dane symulowane). Każda dodatkowa godzina nauki zwiększała szanse zaliczenia, OR = 1.36, 95% CI [1.25, 1.48], z = 7.26, p < .001. Wariancja losowego wyrazu wolnego wyniosła τ² = 0.29, co na skali logitów daje ICC = .08.

Jak opisać w pracy

Zaliczenie testu analizowano wielopoziomową regresją logistyczną (GLMM, funkcja łącząca logit) z losowym wyrazem wolnym dla klasy (20 klas, N = 400). Liczba godzin nauki wiązała się z wyższymi szansami zaliczenia, OR = 1.36, 95% CI [1.25, 1.48], z = 7.26, p < .001. Wariancja między klasami wyniosła τ² = 0.29 (ICC = .08).

Na co uważać

  • OR z GLMM jest warunkowy. Opisuje porównanie uczniów z tej samej klasy, a nie średni efekt w populacji. Przy dużym τ² oba ujęcia się rozjeżdżają.
  • Nie transformuj wyniku na siłę. Lo i Andrews (2015) pokazują, że logarytmowanie czasów reakcji przed modelem mieszanym może zmienić wnioski, i proponują GLMM bez transformacji.
  • Przy małej liczbie skupień oszacowanie τ² jest niestabilne. Podaj liczbę skupień i ostrzeżenia o zbieżności, jeśli wystąpiły.

Model z wynikiem ciągłym krok po kroku pokazujemy w poradniku model wielopoziomowy w R.

Przykład reprodukowalny

GLMM w R

Kod dopasowuje regresję logistyczną z losowym wyrazem wolnym dla klasy do danych z przykładu.

Wielopoziomowa regresja logistyczna w lme4

Dane wejściowe: ramka dane ze zmiennymi zdal (0/1), godziny i klasa (dane symulowane, pełny skrypt w pliku kodu).

Co odczytać: iloraz szans z 95% CI, wariancję τ² i ICC na skali logitów.

R
library(lme4)
m1  <- glmer(zdal ~ godziny + (1 | klasa), data = dane, family = binomial)
b   <- fixef(m1)["godziny"]
ci  <- confint(m1, parm = "godziny", method = "Wald")
round(c(b = b, OR = exp(b), OR_lo = exp(ci[1]), OR_hi = exp(ci[2])), 3)
tau2 <- as.numeric(VarCorr(m1)$klasa)
round(c(tau2 = tau2, ICC = tau2 / (tau2 + pi^2 / 3)), 3)
Wynik w R
 b.godziny OR.godziny      OR_lo      OR_hi
     0.309      1.362      1.253      1.480
 tau2   ICC
0.293 0.082

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 z pakietem lme4.

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. lme4 (wersja 2.0.1): Bates, D., Mächler, M., Bolker, B., & Walker, S. (2015). Fitting linear mixed-effects models using lme4. Journal of Statistical Software, 67(1), 1–48. https://doi.org/10.18637/jss.v067.i01

Najczęstsze pytania

Czym GLMM różni się od zwykłego modelu mieszanego (LMM)?

LMM zakłada wynik ciągły z resztami o rozkładzie normalnym. GLMM dopuszcza wynik binarny, zliczenia lub proporcje i łączy predyktory z wynikiem przez funkcję łączącą, np. logit.

Jak policzyć ICC w wielopoziomowej regresji logistycznej?

Na skali logitów wariancję poziomu osób przyjmuje się jako π²/3 ≈ 3.29. ICC = τ² / (τ² + 3.29), gdzie τ² to wariancja losowego wyrazu wolnego.

Co zrobić, gdy glmer zgłasza problem ze zbieżnością?

Wycentruj lub przeskaluj predyktory, uprość strukturę efektów losowych albo zmień optymalizator. Opisz w pracy, co zmieniono i czy wnioski pozostały takie same.

Powiązane hasła

Model wielopoziomowyEfekty stałe i losoweRegresja logistycznaRegresja PoissonaICC – współczynnik korelacji wewnątrzklasowejRegresja ujemna dwumianowa

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Model wielopoziomowy krok po kroku w R

Pięć modeli na danych o pracownikach w zespołach: ICC, centrowanie CWC i CGM, losowe nachylenia, interakcja międzypoziomowa, REML a ML i wzór raportu.

Czytaj →Poradnik

Regresja dla zliczeń krok po kroku

Poisson z offsetem, rozproszenie, ujemna dwumianowa, ZIP, ZINB i hurdle na jednym przykładzie: rootogram, IRR, przewidywane średnie, tabela APA i kod R.

Czytaj →Poradnik

Wielopoziomowa regresja logistyczna (GLMM)

glmer krok po kroku: ICC z π²/3 i MOR, ilorazy szans warunkowe a uśrednione, kwadratura, zbieżność, prawdopodobieństwa i wzór opisu APA.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Bates, D., Mächler, M., Bolker, B., & Walker, S. (2015). Fitting linear mixed-effects models using lme4. Journal of Statistical Software, 67(1), 1–48. https://doi.org/10.18637/jss.v067.i01 ● Otwarty dostęp
  2. Lo, S., & Andrews, S. (2015). To transform or not to transform: Using generalized linear mixed models to analyse reaction time data. Frontiers in Psychology, 6, Article 1171. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2015.01171 ● Otwarty dostęp
  3. Sommet, N., & Morselli, D. (2017). Keep calm and learn multilevel logistic modeling: A simplified three-step procedure using Stata, R, Mplus, and SPSS. International Review of Social Psychology, 30(1), 203–218. https://doi.org/10.5334/irsp.90 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{bates2015fitting, author={Bates, Douglas and Mächler, Martin and Bolker, Ben and Walker, Steve}, title={{Fitting linear mixed-effects models using lme4}}, journal={Journal of Statistical Software}, year={2015}, volume={67}, number={1}, pages={1--48}, doi={10.18637/jss.v067.i01}}
@article{lo2015transform, author={Lo, Steson and Andrews, Sally}, title={{To transform or not to transform: Using generalized linear mixed models to analyse reaction time data}}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2015}, volume={6}, eid={1171}, doi={10.3389/fpsyg.2015.01171}}
@article{sommet2017keep, author={Sommet, Nicolas and Morselli, Davide}, title={{Keep calm and learn multilevel logistic modeling: A simplified three-step procedure using Stata, R, Mplus, and SPSS}}, journal={International Review of Social Psychology}, year={2017}, volume={30}, number={1}, pages={203--218}, doi={10.5334/irsp.90}}
R