Aligned rank transform (ART) – nieparametryczna ANOVA z interakcją

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 28 października 2026 · Aktualizacja: 27 października 2026

Co to jest aligned rank transform?

Aligned rank transform (ART, wyrównana transformacja rangowa) to metoda nieparametrycznej analizy planów czynnikowych: dane najpierw „wyrównuje się” względem badanego efektu, potem zamienia na rangi średnie i analizuje zwykłą ANOVA (Wobbrock i in., 2011). Powstała, bo popularne testy rangowe, takie jak test Kruskala-Wallisa czy test Friedmana, obejmują jeden czynnik i nie badają interakcji.

Jak to działa

Zwykła transformacja rangowa to procedura parametryczna zastosowana do rang zamiast do surowych danych (Conover i Iman, 1981). W planie czynnikowym rangi surowych wyników mieszają jednak efekty: silne efekty główne zniekształcają test interakcji. ART liczy rangi osobno dla każdego efektu:

1. Policz resztę: wynik minus średnia jego komórki.
2. Dodaj szacowany badany efekt, np. dla interakcji A × B: średnia komórki − średnia brzegowa A − średnia brzegowa B + średnia ogólna.
3. Nadaj wyrównanym wynikom rangi średnie.
4. Dopasuj pełną ANOVA na tych rangach i odczytaj tylko wiersz badanego efektu.

Przy dwóch czynnikach powtarzasz to trzy razy (A, B, A × B). Pakiet ARTool robi to automatycznie; w przykładzie liczymy ręcznie w base R.

Przykład

Czas wykonania zadania w planie 2 (zadanie łatwe, trudne) × 2 (cisza, hałas), po 20 osób w komórce; rozkład jest prawoskośny (dane symulowane). Mediany wynoszą 2.35 i 2.80 s dla zadania łatwego oraz 2.93 i 4.02 s dla trudnego, więc hałas bardziej spowalnia przy trudnym zadaniu. ART daje dla trudności F(1, 76) = 29.24, p < .001, dla hałasu F(1, 76) = 13.03, p < .001, a dla interakcji F(1, 76) = 4.66, p = .034. ANOVA na zwykłych rangach daje dla interakcji tylko F(1, 76) = 0.67, p = .415.

Jak opisać w pracy

Na co uważać

• Nie rób porównań post hoc na rangach wyrównanych dla jednego efektu. Elkin i in. (2021) pokazali, że takie kontrasty dają błędne wyniki, i zaproponowali procedurę ART-C.
• Każdy efekt odczytuj z jego własnych rang. Pozostałe wiersze tej samej tabeli nie mają sensu.
• Opisuj wynik medianami lub średnimi rangami, a interakcję pokaż na wykresie.

Prostszą, ale mniej zalecaną alternatywą jest test Scheirera–Raya–Hare’a. Odczytywanie interakcji opisuje wpis Interakcja w ANOVA, testy rangowe – Testy nieparametryczne krok po kroku, a wybór testu – przewodnik po testach.

set.seed(276)
d <- expand.grid(osoba = 1:20, zadanie = c("latwe", "trudne"), halas = c("cisza", "halas"))
d$czas <- round(1.5 + 0.5 * (d$zadanie == "trudne") + 0.2 * (d$halas == "halas") +
                0.8 * (d$zadanie == "trudne") * (d$halas == "halas") + rlnorm(nrow(d), 0, 0.8), 2)  # czas w s, prawoskośny
art <- function(y, A, B, efekt) {
  kom  <- ave(y, A, B)                         # średnia komórki
  sr   <- mean(y)                              # średnia ogólna
  mA   <- ave(y, A); mB <- ave(y, B)           # średnie brzegowe
  szac <- switch(efekt, A = mA - sr, B = mB - sr, AB = kom - mA - mB + sr)
  rank(y - kom + szac)                         # reszta + szacowany efekt -> rangi średnie
}
wynik <- function(efekt, wiersz) {
  r <- art(d$czas, d$zadanie, d$halas, efekt)
  anova(lm(r ~ zadanie * halas, data = d))[wiersz, c("Df", "F value", "Pr(>F)")]
}
rbind(wynik("A", "zadanie"), wynik("B", "halas"), wynik("AB", "zadanie:halas"))   # ART
anova(lm(rank(czas) ~ zadanie * halas, data = d))["zadanie:halas", c("F value", "Pr(>F)")]  # zwykłe rangi

              Df F value    Pr(>F)    
zadanie        1 29.2428 7.118e-07 ***
halas          1 13.0266 0.0005478 ***
zadanie:halas  1  4.6605 0.0340202 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
              F value Pr(>F)
zadanie:halas   0.673 0.4146

Najczęstsze pytania

Jaki test nieparametryczny wybrać dla ANOVA dwuczynnikowej?

Gdy potrzebujesz testu interakcji, częstym wyborem jest aligned rank transform (ART). Starszy test Scheirera–Raya–Hare’a bywa odradzany, a przy ocenach porządkowych dobrą alternatywą jest regresja porządkowa.

Czym ART różni się od ANOVA na rangach?

ANOVA na rangach surowych danych miesza efekty główne i interakcję. ART przed rangowaniem usuwa z danych wszystkie efekty poza badanym, więc test każdego efektu jest czysty.

Jak zrobić porównania post hoc po ART?

Nie licz ich na rangach wyrównanych dla efektu głównego lub interakcji. Elkin i in. (2021) zaproponowali do tego procedurę ART-C, dostępną w pakiecie ARTool.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{conover1981rank, author={Conover, W. J. and Iman, Ronald L.}, title={{Rank transformations as a bridge between parametric and nonparametric statistics}}, journal={The American Statistician}, year={1981}, volume={35}, number={3}, pages={124--129}, doi={10.1080/00031305.1981.10479327}}

@inproceedings{elkin2021aligned, author={Elkin, Lisa A. and Kay, Matthew and Higgins, James J. and Wobbrock, Jacob O.}, title={{An aligned rank transform procedure for multifactor contrast tests}}, booktitle={Proceedings of the 34th Annual ACM Symposium on User Interface Software and Technology}, year={2021}, pages={754--768}, publisher={Association for Computing Machinery}, doi={10.1145/3472749.3474784}}

@inproceedings{wobbrock2011aligned, author={Wobbrock, Jacob O. and Findlater, Leah and Gergle, Darren and Higgins, James J.}, title={{The aligned rank transform for nonparametric factorial analyses using only ANOVA procedures}}, booktitle={Proceedings of the SIGCHI Conference on Human Factors in Computing Systems}, year={2011}, pages={143--146}, publisher={Association for Computing Machinery}, doi={10.1145/1978942.1978963}}