Słownik metodologiczny · Pomiar i skale

Wynik T – jak przeliczyć wynik surowy i jak go interpretować?

Wynik T to skala wyników standardowych o średniej 50 i odchyleniu standardowym 10. Pokazujemy wzór, różnicę między T liniowym i znormalizowanym, przykład w R z przedziałem ufności i opis do pracy.

Strona główna / Słownik / Wynik T

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Wynik T to wynik standardowy o średniej 50 i odchyleniu standardowym 10 w grupie normalizacyjnej: T = 50 + 10z. T = 60 oznacza wynik o jedno odchylenie standardowe powyżej średniej grupy odniesienia. Przy skośnych rozkładach odczyt centyla z rozkładu normalnego wymaga wyniku T znormalizowanego.

Co to jest wynik T?

Wynik T (ang. T score) to wynik standardowy o średniej 50 i odchyleniu standardowym 10 w grupie odniesienia. Liczy się go z wyniku z: najpierw z = (x − M) / SD, potem T = 50 + 10z. Średnia i odchylenie pochodzą z grupy normalizacyjnej, a nie z własnej próby (Andrade, 2021). T = 60 oznacza wynik o jedno odchylenie standardowe powyżej średniej, a T = 40 – o jedno poniżej. Podobnie działają steny (M = 5.5, SD = 2) i staniny, ale wynik T nie grupuje wyników w szerokie przedziały.

Wynik T liniowy i znormalizowany

Liniowy wynik T zachowuje kształt rozkładu wyników surowych. Przy rozkładzie skośnym ten sam T w dwóch skalach może więc odpowiadać różnym centylom. Tellegen i Ben-Porath (1992) pokazali to na skalach MMPI-2 i opisali jednolite wyniki T, porównywalne pod względem centyli. Znormalizowany wynik T liczy się przez rangę centylową (zob. wynik znormalizowany); tylko wtedy odczyt centyla z rozkładu normalnego jest uprawniony. Rodzaj wyniku T podaje podręcznik testu (zob. normy testowe).

Przykład

W fikcyjnej grupie normalizacyjnej skala ma M = 24 i SD = 5. Wynik surowy 31 daje z = 1.4 i T = 64, czyli – przy rozkładzie normalnym – wynik wyższy niż u 91.9% grupy odniesienia. Wynik 14 daje T = 30, czyli 2.3 centyl. Przy rzetelności .85 standardowy błąd pomiaru w jednostkach T wynosi 3.9, więc 95% przedział dla T = 64 to 56.4–71.6.

Wynik T a skale 0–100

Nie każdy wynik kwestionariusza zdrowotnego to wynik T. RAND-36 przelicza odpowiedzi na skale 0–100 (zob. RAND-36: jak policzyć wynik), a punktacja normowa SF-36 sprowadza wyniki do metryki T względem populacji odniesienia. Obu liczb nie porównuje się wprost.

Jak opisać w pracy

Wyniki surowe przeliczono na wyniki T (M = 50, SD = 10) według norm z podręcznika dla grupy właściwej pod względem wieku i płci. Osoba badana uzyskała T = 64, 95% CI [56.4, 71.6], czyli wynik o 1.4 SD wyższy od średniej grupy normalizacyjnej.

Na co uważać

  • T z własnej próby. Przeliczenie ze średniej i SD badanych daje pozycję względem tej próby, a nie wynik normowy.
  • Mylenie z testem t. Wynik T to skala wyników, a nie statystyka testu t Studenta.
  • Progi. Granice wyników „podwyższonych” zależą od narzędzia; bierz je z podręcznika, a nie z innego testu.
Przykład reprodukowalny

Wynik T w R

Kod przelicza trzy wyniki surowe na wyniki z, T i centyle przy założeniu rozkładu normalnego, a potem liczy standardowy błąd pomiaru w jednostkach T i 95% przedział dla T = 64.

Od wyniku surowego do wyniku T z przedziałem

Dane wejściowe: fikcyjne normy M = 24, SD = 5, wyniki surowe 14, 24 i 31, rzetelność .85 (obliczenie deterministyczne, bez losowania).

Co odczytać: kolumny z, T i centyl oraz SEM_T z granicami przedziału.

R
M <- 24; SD <- 5                      # średnia i SD grupy normalizacyjnej (fikcyjne)
surowy <- c(14, 24, 31)
z <- (surowy - M) / SD
T <- 50 + 10 * z
data.frame(surowy, z, T, centyl = round(100 * pnorm(z), 1))
r_xx <- 0.85                          # rzetelność skali
SEM_T <- 10 * sqrt(1 - r_xx)          # standardowy błąd pomiaru w jednostkach T
round(c(SEM_T = SEM_T, dolna = 64 - 1.96 * SEM_T, gorna = 64 + 1.96 * SEM_T), 1)
Wynik w R
  surowy    z  T centyl
1     14 -2.0 30    2.3
2     24  0.0 50   50.0
3     31  1.4 64   91.9
SEM_T dolna gorna
  3.9  56.4  71.6

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (bez dodatkowych pakietów). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Jak zamienić wynik surowy na wynik T?

Policz z = (x − M) / SD ze średniej i SD grupy normalizacyjnej, potem T = 50 + 10z. Przykład: wynik 31 przy M = 24 i SD = 5 daje T = 64.

Czym wynik T różni się od stenu?

Oba są wynikami standardowymi, ale wynik T ma średnią 50 i SD 10, a sten – średnią 5.5 i SD 2. Sten grupuje wyniki w 10 przedziałów po pół SD, więc jest mniej dokładny.

Czy wynik T 70 zawsze oznacza 98. centyl?

Tylko przy wyniku T znormalizowanym albo rozkładzie zbliżonym do normalnego. Liniowy T przy skośnym rozkładzie może odpowiadać innemu centylowi, dlatego sprawdź w podręczniku, jakiego typu wyniki T podaje.

Powiązane hasła

Normy testoweWynik znormalizowanySkala stenowaSkala staninowaStandardowy błąd pomiaru (SEM)Percentyl normy

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

RAND-36 – jak policzyć wynik

Oficjalny klucz RAND: przekodowanie na 0–100 i osiem skal, braki danych, różnica wobec SF-36 i wyników T, licencja, efekt sufitu i porównanie grup – z przykładem w R.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Andrade, C. (2021). Z scores, standard scores, and composite test scores explained. Indian Journal of Psychological Medicine, 43(6), 555–557. https://doi.org/10.1177/02537176211046525 ● Otwarty dostęp
  2. Tellegen, A., & Ben-Porath, Y. S. (1992). The new uniform T scores for the MMPI-2: Rationale, derivation, and appraisal. Psychological Assessment, 4(2), 145–155. https://doi.org/10.1037/1040-3590.4.2.145

Cytowania BibTeX

@article{andrade2021z, author={Andrade, Chittaranjan}, title={{Z scores, standard scores, and composite test scores explained}}, journal={Indian Journal of Psychological Medicine}, year={2021}, volume={43}, number={6}, pages={555--557}, doi={10.1177/02537176211046525}}
@article{tellegen1992new, author={Tellegen, Auke and Ben-Porath, Yossef S.}, title={{The new uniform T scores for the MMPI-2: Rationale, derivation, and appraisal}}, journal={Psychological Assessment}, year={1992}, volume={4}, number={2}, pages={145--155}, doi={10.1037/1040-3590.4.2.145}}
R