Percentyl normy – ranga centylowa i jej przedział

Q: Co oznacza wynik na 10. centylu w normach testu?

Około 10% osób z grupy normalizacyjnej uzyskało niższy wynik, a około 90% wyższy lub taki sam. To informacja o pozycji w grupie, a nie odsetek poprawnych odpowiedzi.

Q: Jak przeliczyć wynik T na rangę centylową?

Gdy normy oparto na rozkładzie normalnym, użyj wzoru PR = 100 × Φ((T − 50) / 10), w R: 100 * pnorm((T - 50) / 10) . Jeśli podręcznik ma tabelę rang, odczytaj wartość z tabeli.

Q: Dlaczego przedział dla rangi centylowej jest tak szeroki?

Bo błąd pomiaru w środku rozkładu przekłada się na duże zmiany rangi. W przykładzie przedział T od 31.8 do 44.2 odpowiada centylom od 3.4 do 28.1.

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 27 października 2026 · Aktualizacja: 26 października 2026

W skrócie: Percentyl normy to ranga centylowa wyniku: odsetek osób z grupy normalizacyjnej, które wypadły gorzej. Podawaj go z grupą odniesienia i przedziałem, a do obliczeń grupowych używaj wyników T lub z, bo centyle nie mają równych odstępów.

Co to jest percentyl normy?

Percentyl normy, czyli ranga centylowa odczytana z norm (ang. percentile norm, percentile rank), mówi, jaki odsetek osób z grupy normalizacyjnej uzyskał wynik niższy niż badana osoba. Wynik na 20. centylu oznacza, że około 20% grupy odniesienia wypadło gorzej. Jak liczyć percentyle i rangi centylowe w próbie i czym różnią się ich trzy definicje, wyjaśnia hasło percentyl. Tutaj chodzi o interpretację wyniku jednej osoby względem norm testowych.

Crawford i Garthwaite (2009) zalecają, by obok wyników standaryzowanych rutynowo podawać rangę centylową, bo mówi wprost, jak częsty jest dany wynik w populacji. Granice przedziału ufności także warto wyrazić w rangach centylowych.

Jak przeliczyć wynik na percentyl?

Najlepiej odczytać rangę z tabeli norm w podręczniku testu. Gdy normy podano w skali tenowej i oparto je na rozkładzie normalnym, rangę liczy się z dystrybuanty:

PR = 100 × Φ((T − 50) / 10)

Φ to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego. Przedział dla wyniku buduje się ze standardowego błędu pomiaru, a jego granice przelicza na rangi tym samym wzorem.

Przykład

Pacjent uzyskał T = 38 w teście pamięci o rzetelności .90 (dane przykładowe). Odpowiada to 11.5. centylowi. SEM wynosi 3.2 pkt T, więc 95% przedział wyniku to od 31.8 do 44.2 pkt T, czyli od 3.4. do 28.1. centyla. Rangi nie mają też równych odstępów: 5 pkt T w środku rozkładu (od 50 do 55) to przyrost o 19.1 punktu centylowego, a w ogonie (od 65 do 70) tylko o 4.4.

Jak opisać w pracy

Wynik pacjenta w teście pamięci (T = 38) odpowiadał 11.5. centylowi norm. Przy rzetelności testu .90 (SEM = 3.2 pkt T) 95% przedział dla wyniku wynosił od 31.8 do 44.2 pkt T, co odpowiada rangom centylowym od 3.4 do 28.1.

Na co uważać

Nie licz średnich ani różnic z rang centylowych. Nierówne odstępy zniekształcają takie obliczenia. Do analiz grupowych użyj wyników T lub z (zob. wynik znormalizowany).
Podaj grupę odniesienia. Ta sama liczba punktów daje inny centyl w ogólnych i w normach wiekowych.
Normy też są oszacowaniem. Crawford i in. (2009) zwracają uwagę na niepewność rangi wynikającą z próby normalizacyjnej. Gdy ta próba jest mała (N < 50), Crawford i Howell (1998) zalecają zmodyfikowany test t zamiast wyniku z i tablic rozkładu normalnego.
Centyl to nie odsetek poprawnych odpowiedzi.

Skąd brać podręczniki i normy, opisuje wpis Gdzie znaleźć kwestionariusze psychologiczne.

Przykład reprodukowalny

Percentyl normy w R

Kod zamienia wynik T na rangę centylową, buduje 95% przedział z SEM i przelicza jego granice na centyle.

Ranga centylowa z przedziałem

Dane wejściowe: wynik T = 38 i rzetelność testu .90 (dane przykładowe).

Co odczytać: SEM, granice przedziału w punktach T i w rangach centylowych oraz przyrost rangi dla 5 pkt T w środku i w ogonie rozkładu.

pr <- function(T) 100 * pnorm((T - 50) / 10)       # wynik T -> ranga centylowa (norma o rozkładzie normalnym)
T_obs <- 38; r_xx <- 0.90                           # wynik T osoby i rzetelność testu (dane przykładowe)
sem <- 10 * sqrt(1 - r_xx)                          # standardowy błąd pomiaru w punktach T
ci_T <- T_obs + c(-1, 1) * 1.96 * sem               # 95% przedział dla wyniku obserwowanego
round(c(SEM = sem, T_dolna = ci_T[1], T_gorna = ci_T[2]), 1)
round(c(PR = pr(T_obs), PR_dolna = pr(ci_T[1]), PR_gorna = pr(ci_T[2])), 1)
round(c(od_50_do_55 = pr(55) - pr(50), od_65_do_70 = pr(70) - pr(65)), 1)   # te same 5 pkt T, różne przyrosty rangi

Wynik w R

    SEM T_dolna T_gorna
    3.2    31.8    44.2
      PR PR_dolna PR_gorna
    11.5      3.4     28.1
od_50_do_55 od_65_do_70
       19.1         4.4

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3.

R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Co oznacza wynik na 10. centylu w normach testu?

Około 10% osób z grupy normalizacyjnej uzyskało niższy wynik, a około 90% wyższy lub taki sam. To informacja o pozycji w grupie, a nie odsetek poprawnych odpowiedzi.

Jak przeliczyć wynik T na rangę centylową?

Gdy normy oparto na rozkładzie normalnym, użyj wzoru PR = 100 × Φ((T − 50) / 10), w R: 100 * pnorm((T - 50) / 10). Jeśli podręcznik ma tabelę rang, odczytaj wartość z tabeli.

Dlaczego przedział dla rangi centylowej jest tak szeroki?

Bo błąd pomiaru w środku rozkładu przekłada się na duże zmiany rangi. W przykładzie przedział T od 31.8 do 44.2 odpowiada centylom od 3.4 do 28.1.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizę Oferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

Crawford, J. R., & Garthwaite, P. H. (2009). Percentiles please: The case for expressing neuropsychological test scores and accompanying confidence limits as percentile ranks. The Clinical Neuropsychologist, 23(2), 193–204. https://doi.org/10.1080/13854040801968450
Crawford, J. R., & Howell, D. C. (1998). Comparing an individual’s test score against norms derived from small samples. The Clinical Neuropsychologist, 12(4), 482–486. https://doi.org/10.1076/clin.12.4.482.7241
Crawford, J. R., Garthwaite, P. H., & Slick, D. J. (2009). On percentile norms in neuropsychology: Proposed reporting standards and methods for quantifying the uncertainty over the percentile ranks of test scores. The Clinical Neuropsychologist, 23(7), 1173–1195. https://doi.org/10.1080/13854040902795018

Cytowania BibTeX

@article{crawford2009percentiles, author={Crawford, John R. and Garthwaite, Paul H.}, title={{Percentiles please: The case for expressing neuropsychological test scores and accompanying confidence limits as percentile ranks}}, journal={The Clinical Neuropsychologist}, year={2009}, volume={23}, number={2}, pages={193--204}, doi={10.1080/13854040801968450}}

@article{crawford1998comparing, author={Crawford, John R. and Howell, David C.}, title={{Comparing an individual’s test score against norms derived from small samples}}, journal={The Clinical Neuropsychologist}, year={1998}, volume={12}, number={4}, pages={482--486}, doi={10.1076/clin.12.4.482.7241}}

@article{crawford2009percentile, author={Crawford, John R. and Garthwaite, Paul H. and Slick, Daniel J.}, title={{On percentile norms in neuropsychology: Proposed reporting standards and methods for quantifying the uncertainty over the percentile ranks of test scores}}, journal={The Clinical Neuropsychologist}, year={2009}, volume={23}, number={7}, pages={1173--1195}, doi={10.1080/13854040902795018}}

Percentyl normy – jak odczytać i opisać rangę centylową wyniku?