Słownik metodologiczny · Pomiar i skale

Współczynnik zgodności Lina (CCC) – czym różni się od korelacji?

Współczynnik zgodności Lina sprawdza, jak blisko linii y = x leżą wyniki dwóch metod pomiaru. Pokazujemy wzór, rozkład na precyzję i dokładność, przykład w R, opis do pracy i najczęstsze pułapki.

Strona główna / Słownik / Współczynnik zgodności Lina (CCC)

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Współczynnik zgodności Lina (CCC, ρc) mierzy odchylenie par pomiarów od linii y = x. Jest iloczynem korelacji Pearsona (precyzja) i współczynnika Cb (dokładność), więc spada, gdy jedna metoda systematycznie zawyża wyniki – nawet przy r bliskim 1.

Co to jest współczynnik zgodności Lina?

Współczynnik zgodności Lina (ang. concordance correlation coefficient, CCC, ρc) mierzy, jak blisko pary pomiarów leżą prostej y = x, czyli linii idealnej zgodności. Lin (1989) zaproponował go jako wskaźnik odtwarzalności: dwie metody, dwa aparaty albo dwa pomiary tej samej osoby. W odróżnieniu od korelacji Pearsona CCC karze za każde przesunięcie wyników, a nie tylko za rozrzut wokół dowolnej prostej.

Wzór i interpretacja

ρc = 2sxy / (sx² + sy² + (x̄ − ȳ)²) = r · Cb

CCC to iloczyn dwóch części. r opisuje precyzję, czyli rozrzut punktów wokół prostej. Cb (ang. bias correction factor, od 0 do 1) opisuje dokładność: maleje, gdy różnią się średnie lub odchylenia standardowe obu metod. CCC = 1 oznacza punkty dokładnie na linii y = x. Przedział ufności liczy się po transformacji z Fishera, jak zaproponował Lin (1989).

Przykład

Stężenie w 40 próbkach zmierzono metodą referencyjną i nową (dane symulowane). Korelacja była bardzo wysoka, r = .991, ale nowa metoda dawała wyższe wyniki: średnio 201.9 wobec 190.6 mg/dl (SD 65.7 wobec 61.1). Dlatego Cb = .982, a CCC = .972, 95% CI [.953, .984]. Gdy do każdego wyniku nowej metody dodano 20 mg/dl, r się nie zmieniło (.991), a CCC spadło do .879.

Jak opisać w pracy

Zgodność nowej metody z metodą referencyjną (n = 40) oceniono współczynnikiem zgodności Lina: CCC = .972, 95% CI [.953, .984] (r = .991, C_b = .982).

Na co uważać

  • Zakres wartości. Wariancje obu metod są w mianowniku, więc szeroki zakres pomiarów zawyża CCC, podobnie jak ICC. Nie porównuj CCC z badań o różnym rozrzucie wyników.
  • Jedna liczba to za mało. CCC nie mówi, czy rozbieżność jest stała, czy rośnie z wartością pomiaru. Bland i Altman (1986) przestrzegali, że współczynniki korelacji mylą przy porównywaniu metod. Dodaj wykres Blanda–Altmana i regresję Deminga albo Passinga–Babloka.
  • Progi. Nie ma uniwersalnej granicy „dobrej” zgodności. O akceptowalności decyduje różnica istotna klinicznie, ustalona przed badaniem.

Wszystkie trzy miary na jednym przykładzie pokazuje wpis Zgodność dwóch metod pomiaru, a plan całego badania – Badanie rzetelności pomiaru klinicznego.

Przykład reprodukowalny

CCC Lina w R

Kod symuluje 40 próbek zmierzonych dwiema metodami, liczy CCC z przedziałem ufności, rozkłada je na r i Cb i pokazuje, co dzieje się po dodaniu stałej do wyników.

Zgodność nowej metody z metodą referencyjną

Dane wejściowe: dane symulowane z set.seed(3760): 40 próbek, metoda referencyjna x i nowa metoda y z błędem stałym i proporcjonalnym.

Co odczytać: est z przedziałem lwr.ci–upr.ci, r, Cb oraz CCC po przesunięciu wyników.

R
suppressPackageStartupMessages(library(DescTools))
set.seed(3760)
prawda <- runif(40, 60, 300)                       # 40 próbek, stężenie w mg/dl
x <- prawda + rnorm(40, 0, 6)                      # metoda referencyjna
y <- 3 + 1.04 * prawda + rnorm(40, 0, 6)           # nowa metoda: błąd stały i proporcjonalny
wynik <- CCC(x, y, ci = "z-transform", conf.level = 0.95)
round(unlist(wynik$rho.c), 3)                      # CCC z 95% CI
round(c(r = cor(x, y), C_b = wynik$C.b,            # precyzja (r) i dokładność (C_b)
        r_razy_Cb = cor(x, y) * wynik$C.b,
        sr_x = mean(x), sr_y = mean(y), sd_x = sd(x), sd_y = sd(y)), 3)
y2 <- y + 20                                       # dodaj 20 mg/dl do każdego wyniku
round(c(r = cor(x, y2), CCC = CCC(x, y2)$rho.c$est), 3)
Wynik w R
   est lwr.ci upr.ci
 0.972  0.953  0.984
        r       C_b r_razy_Cb      sr_x      sr_y      sd_x      sd_y
    0.991     0.982     0.972   190.646   201.888    61.123    65.692
    r   CCC
0.991 0.879

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (pakiet DescTools). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. DescTools (wersja 0.99.60): Signorell, A. (2025). DescTools: Tools for descriptive statistics (R package version 0.99.60) [Computer software]. https://doi.org/10.32614/CRAN.package.DescTools

Najczęstsze pytania

Czym różni się CCC Lina od korelacji Pearsona?

Korelacja ocenia, czy punkty leżą na dowolnej prostej. CCC ocenia, czy leżą na linii y = x. Dodanie stałej do wyników jednej metody nie zmienia r, ale obniża CCC.

Czy CCC Lina to to samo co ICC?

Nie, choć oba ujmują zgodność bezwzględną i dla dwóch metod dają zwykle zbliżone wartości. CCC wyprowadzono dla par pomiarów i rozkłada się na r oraz Cb; ICC pochodzi z modelu analizy wariancji.

Jak policzyć współczynnik zgodności Lina w R?

W pakiecie DescTools: CCC(x, y, ci = "z-transform"). Element rho.c zawiera CCC z przedziałem ufności, a C.b – współczynnik korekty błędu systematycznego.

Powiązane hasła

Metoda Blanda–AltmanaICC – współczynnik korelacji wewnątrzklasowejKorelacja PearsonaRegresja DemingaRegresja Passinga–BablokaStandardowy błąd pomiaru (SEM)

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Zgodność dwóch metod pomiaru: CCC, Deming, Passing–Bablok

CCC Lina, regresja Deminga i Passinga–Babloka, błąd stały i proporcjonalny, bootstrapowe przedziały ufności, przykład w R i wzór opisu.

Czytaj →Poradnik

Badanie rzetelności pomiaru klinicznego

Plan badania powtarzalności, forma ICC, SEM i MDC95, wykres Blanda–Altmana, zgodność dwóch urządzeń i raport według GRRAS – z przykładem w R.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Bland, J. M., & Altman, D. G. (1986). Statistical methods for assessing agreement between two methods of clinical measurement. The Lancet, 327(8476), 307–310. https://doi.org/10.1016/s0140-6736(86)90837-8
  2. Lin, L. I.-K. (1989). A concordance correlation coefficient to evaluate reproducibility. Biometrics, 45(1), 255–268. https://doi.org/10.2307/2532051

Cytowania BibTeX

@article{bland1986statistical, author={Bland, J. Martin and Altman, Douglas G.}, title={{Statistical methods for assessing agreement between two methods of clinical measurement}}, journal={The Lancet}, year={1986}, volume={327}, number={8476}, pages={307--310}, doi={10.1016/s0140-6736(86)90837-8}}
@article{lin1989concordance, author={Lin, Lawrence I-Kuei}, title={{A concordance correlation coefficient to evaluate reproducibility}}, journal={Biometrics}, year={1989}, volume={45}, number={1}, pages={255--268}, doi={10.2307/2532051}}
R