Słownik metodologiczny · Pomiar i skale

Regresja Passinga–Babloka – odporne porównanie dwóch metod pomiaru

Regresja Passinga–Babloka to nieparametryczna prosta do porównania dwóch metod pomiaru, odporna na obserwacje odstające. Pokazujemy, jak ją policzyć krok po kroku, jak czytać wyraz wolny i nachylenie oraz jak opisać wynik.

Strona główna / Słownik / Regresja Passinga–Babloka

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Regresja Passinga–Babloka wyznacza nachylenie jako przesuniętą medianę nachyleń wszystkich par punktów, a wyraz wolny jako medianę reszt. Nie wymaga założeń o rozkładzie błędów, jest odporna na obserwacje odstające i nie zależy od wyboru metody na osi x.

Co to jest regresja Passinga–Babloka?

Regresja Passinga–Babloka (ang. Passing–Bablok regression) to nieparametryczna metoda dopasowania prostej przy porównaniu dwóch metod pomiaru. Passing i Bablok (1983) zaprojektowali ją tak, by nie wymagała założeń o rozkładzie próbek ani błędów pomiaru, a wynik nie zależał od tego, którą metodę przypiszemy do osi x, a którą do y. Jest odporna na obserwacje odstające (Bilić-Zulle, 2011).

Jak liczyć i interpretować

  1. Policz nachylenia odcinków dla wszystkich par punktów: Sij = (yj − yi) / (xj − xi). Pomiń pary z nachyleniem równym −1 i pary bez różnicy w x.
  2. Nachylenie b to mediana uporządkowanych Sij przesunięta o K – liczbę nachyleń mniejszych od −1. To przesunięcie zapewnia symetrię względem zamiany osi.
  3. Wyraz wolny a to mediana wartości yi − bxi.

Interpretacja jest taka sama jak w regresji Deminga: przedział ufności dla a porównuje się z 0 (błąd stały), a dla b z 1 (błąd proporcjonalny). Passing i Bablok podali przedziały oparte na rangach; tu użyto bootstrapu.

Przykład

Te same 40 próbek co w haśle o CCC Lina (dane symulowane, 780 par punktów). Wynik: b = 1.086, 95% CI [1.028, 1.140], a = −6.25, 95% CI [−17.14, 5.31]. Wniosek jak w regresji Deminga: błąd proporcjonalny, brak podstaw do stwierdzenia błędu stałego. Gdy do jednego wyniku przy najniższym stężeniu dodano 60 mg/dl, MNK zmieniło wyraz wolny z −1.07 na 9.40, a nachylenie z 1.065 na 1.018. Passing–Bablok dał a = −3.94 i b = 1.076.

Jak opisać w pracy

W regresji Passinga–Babloka (n = 40, przedziały bootstrapowe) uzyskano y = −6.25 + 1.086x; 95% CI dla wyrazu wolnego [−17.14, 5.31] obejmował 0, a dla nachylenia [1.028, 1.140] nie obejmował 1, co wskazuje na błąd proporcjonalny nowej metody.

Na co uważać

  • Liniowość. Metoda zakłada ciągłe dane i liniową zależność. Sprawdź wykres reszt; przy nieliniowości nie wnioskuj o zgodności (Bilić-Zulle, 2011).
  • Mała próba. Odporność ma cenę: przy kilkunastu próbkach przedziały są bardzo szerokie.
  • Brak granic zgodności. Regresja mówi o rodzaju błędu, nie o rozrzucie różnic u pojedynczych próbek – do tego służy metoda Blanda–Altmana.

Trzy podejścia na jednych danych porównuje wpis Zgodność dwóch metod pomiaru.

Przykład reprodukowalny

Regresja Passinga–Babloka w R

Kod liczy ręcznie nachylenia par, przesuniętą medianę i wyraz wolny, wyznacza bootstrapowe przedziały ufności i porównuje odporność z MNK po dodaniu jednego błędnego wyniku.

Passing–Bablok liczony krok po kroku

Dane wejściowe: dane symulowane z set.seed(3760): 40 próbek, metoda referencyjna x i nowa metoda y; 2000 prób bootstrap.

Co odczytać: a i b z granicami 95% CI oraz współczynniki Passinga–Babloka i MNK po wprowadzeniu obserwacji odstającej.

R
set.seed(3760)
prawda <- runif(40, 60, 300)                       # te same dane co w haśle o CCC
x <- prawda + rnorm(40, 0, 6)                      # metoda referencyjna
y <- 3 + 1.04 * prawda + rnorm(40, 0, 6)           # nowa metoda
pb <- function(x, y) {                             # Passing i Bablok (1983), liczone ręcznie
  p <- combn(length(x), 2)
  dx <- x[p[2, ]] - x[p[1, ]]; dy <- y[p[2, ]] - y[p[1, ]]
  s <- dy[dx != 0] / dx[dx != 0]
  s <- sort(s[s != -1])
  K <- sum(s < -1); N <- length(s)                 # przesunięcie o K nachyleń mniejszych od -1
  b <- if (N %% 2) s[(N + 1) / 2 + K] else mean(s[N / 2 + 0:1 + K])
  c(a = median(y - b * x), b = b)
}
est <- pb(x, y)
boot <- t(replicate(2000, { i <- sample(40, replace = TRUE); pb(x[i], y[i]) }))
round(rbind(PB = est, CI_dol = apply(boot, 2, quantile, 0.025),
            CI_gor = apply(boot, 2, quantile, 0.975)), 3)
y_odst <- y; y_odst[which.min(x)] <- y[which.min(x)] + 60   # jeden błędny wynik przy niskim stężeniu
round(rbind(PB_odst = pb(x, y_odst), OLS_odst = coef(lm(y_odst ~ x))), 3)
Wynik w R
             a     b
PB      -6.245 1.086
CI_dol -17.141 1.028
CI_gor   5.312 1.140
              a     b
PB_odst  -3.941 1.076
OLS_odst  9.396 1.018

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietów base i stats). W pracy podaj wersję R, której faktycznie użyto (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Czym różni się regresja Passinga–Babloka od regresji Deminga?

Deming wymaga stosunku wariancji błędów i jest wrażliwy na obserwacje odstające. Passing–Bablok opiera się na medianach, nie wymaga założeń o rozkładzie błędów, ale potrzebuje większej próby dla wąskich przedziałów.

Dlaczego w regresji Passinga–Babloka mediana jest przesunięta?

Przesunięcie o liczbę nachyleń mniejszych od −1 sprawia, że wynik jest symetryczny: zamiana metod na osiach daje odwrotność nachylenia. Bez niego estymator zależałby od przypisania metod do x i y.

Jak sprawdzić założenie liniowości w regresji Passinga–Babloka?

Obejrzyj wykres reszt względem wartości pomiaru i użyj testu liniowości CUSUM. Wyraźna krzywizna oznacza, że jedna prosta nie opisuje relacji metod i wniosek o zgodności nie jest uprawniony.

Powiązane hasła

Regresja DemingaWspółczynnik zgodności Lina (CCC)Metoda Blanda–AltmanaMedianaEstymator M (regresja odporna)Bootstrap

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Zgodność dwóch metod pomiaru: CCC, Deming, Passing–Bablok

CCC Lina, regresja Deminga i Passinga–Babloka, błąd stały i proporcjonalny, bootstrapowe przedziały ufności, przykład w R i wzór opisu.

Czytaj →Poradnik

Regresja odporna: estymatory M i MM

Huber, bisquare i MM, rlm i lmrob w R, wagi obserwacji, różnica wobec HC3, granice metody i wzór opisu APA.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Bilić-Zulle, L. (2011). Comparison of methods: Passing and Bablok regression. Biochemia Medica, 21(1), 49–52. https://doi.org/10.11613/bm.2011.010 ● Otwarty dostęp
  2. Passing, H., & Bablok, W. (1983). A new biometrical procedure for testing the equality of measurements from two different analytical methods. Application of linear regression procedures for method comparison studies in clinical chemistry, Part I. Journal of Clinical Chemistry and Clinical Biochemistry, 21(11), 709–720. https://doi.org/10.1515/cclm.1983.21.11.709 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{bilic2011comparison, author={Bilić-Zulle, Lidija}, title={{Comparison of methods: Passing and Bablok regression}}, journal={Biochemia Medica}, year={2011}, volume={21}, number={1}, pages={49--52}, doi={10.11613/bm.2011.010}}
@article{passing1983new, author={Passing, H. and Bablok, W.}, title={{A new biometrical procedure for testing the equality of measurements from two different analytical methods. Application of linear regression procedures for method comparison studies in clinical chemistry, Part I}}, journal={Journal of Clinical Chemistry and Clinical Biochemistry}, year={1983}, volume={21}, number={11}, pages={709--720}, doi={10.1515/cclm.1983.21.11.709}}
R