Co to jest regresja probitowa?
Regresja probitowa (ang. probit regression) to model dla zmiennej binarnej, w którym prawdopodobieństwo zdarzenia wynosi P(Y = 1) = Φ(β₀ + β₁x), gdzie Φ to dystrybuanta rozkładu normalnego. Można ją rozumieć tak: istnieje ukryta skłonność y* = β₀ + β₁x + ε o normalnym błędzie, a obserwujemy tylko, czy y* przekroczyła zero. Nazwa pochodzi od „metody probitów” opisanej przez Blissa (1934). Model należy do rodziny GLM z funkcją łączącą probit i jest szacowany metodą największej wiarygodności.
Probit a logit
Regresja logistyczna używa dystrybuanty rozkładu logistycznego. Obie krzywe są niemal identyczne poza ogonami: Chambers i Cox (1967) pokazali, że do odróżnienia ich w eksperymencie z trzema dawkami potrzeba około 1000 obserwacji. Różnica dotyczy więc głównie interpretacji. Współczynnik logitu po potęgowaniu daje iloraz szans, a współczynnik probitu – zmianę ukrytej zmiennej w odchyleniach standardowych. Dlatego w probicie raportuje się zwykle efekty krańcowe na prawdopodobieństwo; Hanmer i Kalkan (2013) zalecają przeciętny efekt policzony dla obserwowanych wartości predyktorów, a nie dla „przeciętnego przypadku”.
Przykład
Dla 500 symulowanych osób probit dał b = 0.652, a logit b = 1.076 (stosunek 1.65). AIC były prawie równe (584.95 i 585.37), a przeciętny efekt krańcowy wyniósł w obu modelach 0.21: wzrost x o jedno odchylenie standardowe podnosi prawdopodobieństwo zdarzenia średnio o około 21 punktów procentowych. Na skali prawdopodobieństwa oba modele są tu praktycznie wymienne.
Jak opisać w pracy
Na co uważać
- Współczynnik jak iloraz szans. exp(b) z probitu nie jest ilorazem szans.
- Porównywanie b między modelami. Współczynników probitu i logitu nie zestawia się bezpośrednio – porównuj efekty krańcowe.
- Kategorie uporządkowane. Dla więcej niż dwóch uporządkowanych kategorii użyj regresji porządkowej (z łączem probit lub logit).
Regresja probitowa w R
Kod symuluje dane binarne, dopasowuje model probitowy i logistyczny, porównuje współczynniki i AIC oraz liczy przeciętny efekt krańcowy predyktora.
Probit i logit na tych samych danych
R
set.seed(4421)
n <- 500
x <- rnorm(n)
y <- rbinom(n, 1, pnorm(-0.3 + 0.8 * x)) # dane z modelu probitowego
m_probit <- glm(y ~ x, family = binomial(link = "probit"))
m_logit <- glm(y ~ x, family = binomial(link = "logit"))
wsp <- rbind(probit = coef(m_probit), logit = coef(m_logit))
round(cbind(wsp, AIC = c(AIC(m_probit), AIC(m_logit))), 3)
round(coef(m_logit)["x"] / coef(m_probit)["x"], 2) # stosunek współczynników
# przeciętny efekt krańcowy x na P(y = 1)
round(c(probit = mean(dnorm(predict(m_probit))) * unname(coef(m_probit)["x"]),
logit = mean(dlogis(predict(m_logit))) * unname(coef(m_logit)["x"])), 3)Wynik w R
(Intercept) x AIC
probit -0.220 0.652 584.952
logit -0.367 1.076 585.374
x
1.65
probit logit
0.215 0.214 Bibliografia oprogramowania
Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (bez dodatkowych pakietów; glm()). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).
- R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
Najczęstsze pytania
Kiedy wybrać probit zamiast regresji logistycznej?
Gdy przyjmujesz, że za odpowiedzią „tak/nie” stoi ukryta zmienna o rozkładzie normalnym, albo gdy probit jest standardem w twojej dziedzinie (np. analiza dawka–odpowiedź, część ekonometrii). Jeśli zależy ci na ilorazach szans, wybierz logit.
Dlaczego współczynniki probitu są mniejsze niż w logicie?
Bo błąd ukryty ma w probicie wariancję 1, a w logicie π²/3. Współczynniki logitu są zwykle około 1.6–1.8 razy większe; w naszym przykładzie stosunek wyniósł 1.65. Na skali prawdopodobieństwa oba modele dają prawie to samo.
Jak policzyć regresję probitową w R?
Użyj glm(y ~ x, family = binomial(link = "probit")). Efekt krańcowy na prawdopodobieństwo to średnia z dnorm(predict(m)) * coef(m)["x"] – kod jest w sekcji z przykładem.
Powiązane hasła
Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia
Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?
Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.
Wyceń analizęOferta dla studentówBibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)
- Bliss, C. I. (1934). The method of probits. Science, 79(2037), 38–39. https://doi.org/10.1126/science.79.2037.38
- Chambers, E. A., & Cox, D. R. (1967). Discrimination between alternative binary response models. Biometrika, 54(3–4), 573–578. https://doi.org/10.1093/biomet/54.3-4.573
- Hanmer, M. J., & Kalkan, K. O. (2013). Behind the curve: Clarifying the best approach to calculating predicted probabilities and marginal effects from limited dependent variable models. American Journal of Political Science, 57(1), 263–277. https://doi.org/10.1111/j.1540-5907.2012.00602.x
Cytowania BibTeX
@article{bliss1934method, author={Bliss, C. I.}, title={{The method of probits}}, journal={Science}, year={1934}, volume={79}, number={2037}, pages={38--39}, doi={10.1126/science.79.2037.38}}@article{chambers1967discrimination, author={Chambers, Elizabeth A. and Cox, D. R.}, title={{Discrimination between alternative binary response models}}, journal={Biometrika}, year={1967}, volume={54}, number={3–4}, pages={573--578}, doi={10.1093/biomet/54.3-4.573}}@article{hanmer2013behind, author={Hanmer, Michael J. and Kalkan, Kerem Ozan}, title={{Behind the curve: Clarifying the best approach to calculating predicted probabilities and marginal effects from limited dependent variable models}}, journal={American Journal of Political Science}, year={2013}, volume={57}, number={1}, pages={263--277}, doi={10.1111/j.1540-5907.2012.00602.x}}