Słownik metodologiczny · Regresja

Autokorelacja – jak bardzo dzisiejszy wynik przypomina wczorajszy?

Autokorelacja to korelacja szeregu z nim samym przesuniętym w czasie. Pokazujemy, jak czytać ACF i PACF, jak sprawdzić szum biały testem Ljunga–Boxa i jak opisać wynik w pracy.

Strona główna / Słownik / Autokorelacja

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano: · Aktualizacja:

W skrócie: Autokorelacja to korelacja pomiarów szeregu z pomiarami tego samego szeregu sprzed k okresów. Wykres ACF pokazuje ją dla kolejnych opóźnień, a PACF – po usunięciu wpływu opóźnień pośrednich. Test Ljunga–Boxa sprawdza łącznie, czy szereg jest szumem białym.

Co to jest autokorelacja?

Autokorelacja (ang. autocorrelation, też korelacja szeregowa) to korelacja wartości szeregu z wartościami tego samego szeregu sprzed k okresów. Liczbę k nazywa się opóźnieniem (ang. lag). Przy codziennych ocenach napięcia autokorelacja przy opóźnieniu 1 mówi, na ile dzisiejszy wynik przypomina wczorajszy. To podstawowa cecha każdego szeregu czasowego: pomiary nie są niezależne, a korelacja Pearsona między dwiema zmiennymi tego nie uchwyci. Jebb i in. (2015) traktują rozpoznanie zależności czasowej jako pierwszy krok analizy danych psychologicznych zbieranych w czasie.

ACF, PACF i test Ljunga–Boxa

  • ACF (funkcja autokorelacji) podaje autokorelację dla opóźnień 1, 2, 3… Przerywane linie ±1.96/√n pokazują, jakie wartości mieszczą się w granicach szumu.
  • PACF (autokorelacja cząstkowa) pokazuje związek z opóźnieniem k po usunięciu wpływu krótszych opóźnień. Jeden wyraźny słupek PACF przy powoli wygasającej ACF to obraz procesu AR(1), od którego zaczyna się budowę modelu ARIMA.
  • Test Ljunga–Boxa sprawdza łącznie kilka pierwszych autokorelacji. Hipoteza zerowa mówi, że szereg jest szumem białym. Ljung i Box (1978) poprawili w nim przybliżenie rozkładu wcześniejszego testu Boxa–Pierce’a.

Przykład

Osoba przez 100 dni oceniała wieczorem napięcie na skali 0–10 (M = 5.20, SD = 1.05; dane symulowane). Autokorelacja wyniosła .50 przy opóźnieniu 1 dnia, .24 przy 2 dniach i .11 przy 3 dniach. Granica szumu to ±.20. Autokorelacja cząstkowa przy opóźnieniu 1 wyniosła .50, a dla dalszych opóźnień leżała między −.06 a .00. Test Ljunga–Boxa dla 10 opóźnień: Q(10) = 36.98, p < .001. Dla porównania szum biały o tej samej długości dał Q(10) = 14.00, p = .173.

Jak opisać w pracy

Szereg 100 dziennych ocen napięcia wykazywał dodatnią autokorelację: r = .50 przy opóźnieniu 1 dnia, .24 przy 2 dniach i .11 przy 3 dniach, a autokorelacja cząstkowa była wyraźna tylko przy opóźnieniu 1 (.50). Test Ljunga–Boxa dla 10 opóźnień odrzucił hipotezę o szumie białym, Q(10) = 36.98, p < .001.

Na co uważać

  • Krótkie szeregi dają niepewne oszacowania. Huitema i McKean (1991) pokazali w symulacji, że w małych próbach typowe estymatory autokorelacji są obciążone, a odsetek błędów I rodzaju odbiega od nominalnego.
  • Trend udaje autokorelację. Szereg, który powoli rośnie, ma wysokie ACF przy wielu opóźnieniach. Sprawdź najpierw stacjonarność.
  • Autokorelacja szeregu to nie autokorelacja reszt. W regresji liczy się zależność błędów modelu – o niej mówi hasło autokorelacja reszt.

Pełną analizę z wykresami ACF i prognozą pokazuje wpis Szeregi czasowe w praktyce.

Przykład reprodukowalny

Autokorelacja w R

Kod symuluje 100 dni dzienniczka, liczy ACF i PACF dla pięciu opóźnień i wykonuje test Ljunga–Boxa dla szeregu i dla szumu białego.

ACF, PACF i test Ljunga–Boxa

Dane wejściowe: 100 dziennych ocen napięcia (0–10) z procesu AR(1) oraz 100 wartości szumu białego (dane symulowane, set.seed(2415)).

Co odczytać: M i SD, autokorelacje i autokorelacje cząstkowe dla opóźnień 1–5, granicę ±1.96/√n oraz statystykę Q z wartością p dla obu szeregów.

R
set.seed(2415)
n <- 100                                              # 100 kolejnych dni dzienniczka
napiecie <- 5 + arima.sim(list(ar = 0.6), n = n, sd = 1)   # napięcie 0–10, proces AR(1)
napiecie <- round(pmin(pmax(napiecie, 0), 10), 1)
round(c(M = mean(napiecie), SD = sd(napiecie)), 2)
round(acf(napiecie, lag.max = 5, plot = FALSE)$acf[2:6], 2)   # ACF, opóźnienia 1–5
round(pacf(napiecie, lag.max = 5, plot = FALSE)$acf[1:5], 2)  # PACF, opóźnienia 1–5
round(1.96 / sqrt(n), 2)                                       # przybliżona granica ±1.96/√n
Box.test(napiecie, lag = 10, type = "Ljung-Box")
szum <- rnorm(n)                                               # dla porównania: szum biały
Box.test(szum, lag = 10, type = "Ljung-Box")
Wynik w R
   M   SD 
5.20 1.05 
[1]  0.50  0.24  0.11  0.01 -0.02
[1]  0.50 -0.01 -0.01 -0.06  0.00
[1] 0.2

	Box-Ljung test

data:  napiecie
X-squared = 36.979, df = 10, p-value = 5.707e-05


	Box-Ljung test

data:  szum
X-squared = 13.995, df = 10, p-value = 0.1732

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietu base).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Jak czytać wykres ACF i PACF?

Słupek ACF przy opóźnieniu k to korelacja szeregu z nim samym sprzed k okresów. PACF pokazuje tę samą zależność po odjęciu wpływu krótszych opóźnień. Słupki poza przerywanymi liniami ±1.96/√n są wyraźniejsze niż szum.

Ile opóźnień podać w teście Ljunga–Boxa?

Nie ma jednej reguły. Wybierz liczbę opóźnień przed analizą i dopasuj ją do rytmu danych, np. 7 lub 14 dla danych dziennych, 12 lub 24 dla miesięcznych. Napisz w pracy, ile opóźnień przyjęto.

Czym autokorelacja różni się od zwykłej korelacji Pearsona?

Korelacja Pearsona łączy dwie różne zmienne. Autokorelacja dotyczy jednej zmiennej mierzonej w czasie i łączy każdy pomiar z pomiarem wcześniejszym tej samej osoby lub jednostki.

Powiązane hasła

Szereg czasowyAutokorelacja reszt w regresjiStacjonarność szeregu czasowegoARIMATest Durbina-Watsona

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Szeregi czasowe i ARIMA w praktyce

Trend, sezonowość, ACF i test Ljunga–Boxa, wybór modelu ARIMA w stats::arima, prognoza kontrfaktyczna i regresja segmentowa z kodem R.

Czytaj →Poradnik

Badanie jednego przypadku (single-case)

Schematy ABAB i wielokrotnej linii bazowej, analiza wizualna w liczbach, NAP, Tau-U i jego pułapki, test randomizacyjny, SCRIBE i kod R.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Huitema, B. E., & McKean, J. W. (1991). Autocorrelation estimation and inference with small samples. Psychological Bulletin, 110(2), 291–304. https://doi.org/10.1037/0033-2909.110.2.291
  2. Jebb, A. T., Tay, L., Wang, W., & Huang, Q. (2015). Time series analysis for psychological research: Examining and forecasting change. Frontiers in Psychology, 6, Article 727. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2015.00727 ● Otwarty dostęp
  3. Ljung, G. M., & Box, G. E. P. (1978). On a measure of lack of fit in time series models. Biometrika, 65(2), 297–303. https://doi.org/10.1093/biomet/65.2.297

Cytowania BibTeX

@article{huitema1991autocorrelation, author={Huitema, Bradley E. and McKean, Joseph W.}, title={{Autocorrelation estimation and inference with small samples}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1991}, volume={110}, number={2}, pages={291--304}, doi={10.1037/0033-2909.110.2.291}}
@article{jebb2015time, author={Jebb, Andrew T. and Tay, Louis and Wang, Wei and Huang, Qiming}, title={{Time series analysis for psychological research: Examining and forecasting change}}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2015}, volume={6}, eid={727}, doi={10.3389/fpsyg.2015.00727}}
@article{ljung1978measure, author={Ljung, Greta M. and Box, George E. P.}, title={{On a measure of lack of fit in time series models}}, journal={Biometrika}, year={1978}, volume={65}, number={2}, pages={297--303}, doi={10.1093/biomet/65.2.297}}
R