Stacjonarność szeregu czasowego – jak ją sprawdzić i co zrobić, gdy jej brak?

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 27 października 2026 · Aktualizacja: 26 października 2026

Co to jest stacjonarność?

Stacjonarność (ang. stationarity) to własność szeregu czasowego, którego średnia i wariancja nie zmieniają się w czasie, a autokorelacja zależy tylko od odstępu między pomiarami. Szereg stacjonarny waha się wokół stałego poziomu. Szereg z trendem albo „wędrujący” jak błądzenie losowe stacjonarny nie jest. Jebb i in. (2015) zaliczają rozpoznanie trendu do podstawowych kroków opisu danych szeregowych.

Stacjonarność jest potrzebna przede wszystkim w modelach ARIMA. Ma też znaczenie przy korelowaniu dwóch szeregów: dwa niezależne szeregi z trendem łatwo dają korelację pozorną.

Jak sprawdzić stacjonarność?

1. Wykres w czasie. Porównaj średnią i rozrzut na początku i na końcu szeregu.
2. ACF. W szeregu niestacjonarnym autokorelacja przy kolejnych opóźnieniach maleje bardzo powoli.
3. Test ADF (rozszerzony test Dickeya–Fullera). H₀: pierwiastek jednostkowy, czyli szereg niestacjonarny. Podstawy rozkładu tej statystyki podali Dickey i Fuller (1979).
4. Test KPSS (Kwiatkowski i in., 1992). Hipotezy są odwrócone: H₀ to stacjonarność.

Gdy szereg jest niestacjonarny, zastosuj różnicowanie, czyli analizuj zmiany y_t − y_t−1. Wzorzec roczny usuwa się osobno – zob. sezonowość.

Przykład

Tygodniowa liczba zgłoszeń do telefonu wsparcia przez 150 tygodni (dane symulowane) wynosiła średnio 221.1 w pierwszych 50 tygodniach i 249.6 w ostatnich 50. Autokorelacja przy opóźnieniu 1 wynosiła .94. Test ADF nie odrzucił pierwiastka jednostkowego (DF = −2.64, p = .310), a KPSS odrzucił stacjonarność (KPSS = 2.30, p < .01). Po jednym różnicowaniu średnia zmiana wyniosła 0.36 zgłoszenia na tydzień (SD = 4.34), ADF = −5.67, p < .01, a KPSS = 0.05, p > .10. Oba testy wskazują, że zróżnicowany szereg jest stacjonarny.

Jak opisać w pracy

Na co uważać

• Brak istotności w ADF nie dowodzi niestacjonarności. W krótkich szeregach test ma małą moc, dlatego łącz go z KPSS i wykresem.
• Nie różnicuj na zapas. Nadmierne różnicowanie wprowadza sztuczną ujemną autokorelację.
• Wartości p z tablic są ucięte. W R funkcje adf.test() i kpss.test() podają p tylko między .01 a .10, więc zapisz „p < .01” lub „p > .10”.

Przykład z różnicowaniem i modelem prognostycznym znajdziesz we wpisie Szeregi czasowe w praktyce.

suppressPackageStartupMessages(library(tseries))
set.seed(2426)
n <- 150                                               # 150 tygodni
zgloszenia <- round(200 + cumsum(rnorm(n, 0.3, 4)))    # tygodniowa liczba zgłoszeń: błądzenie losowe z dryfem
round(c(M_1_50 = mean(zgloszenia[1:50]), M_101_150 = mean(zgloszenia[101:150])), 1)
round(acf(zgloszenia, lag.max = 1, plot = FALSE)$acf[2], 2)   # ACF(1) poziomu
adf.test(zgloszenia)                                   # H0: pierwiastek jednostkowy (niestacjonarny)
kpss.test(zgloszenia, null = "Level")                  # H0: stacjonarny wokół stałej średniej
roznice <- diff(zgloszenia)                            # zmiana z tygodnia na tydzień
round(c(M = mean(roznice), SD = sd(roznice)), 2)
round(acf(roznice, lag.max = 1, plot = FALSE)$acf[2], 2)      # ACF(1) różnic
adf.test(roznice)
kpss.test(roznice, null = "Level")

   M_1_50 M_101_150 
    221.1     249.6 
[1] 0.94

	Augmented Dickey-Fuller Test

data:  zgloszenia
Dickey-Fuller = -2.6399, Lag order = 5, p-value = 0.3098
alternative hypothesis: stationary


	KPSS Test for Level Stationarity

data:  zgloszenia
KPSS Level = 2.296, Truncation lag parameter = 4, p-value = 0.01

Warning message:
In kpss.test(zgloszenia, null = "Level") :
  p-value smaller than printed p-value
   M   SD 
0.36 4.34 
[1] -0.11

	Augmented Dickey-Fuller Test

data:  roznice
Dickey-Fuller = -5.6716, Lag order = 5, p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary

Warning message:
In adf.test(roznice) : p-value smaller than printed p-value

	KPSS Test for Level Stationarity

data:  roznice
KPSS Level = 0.046982, Truncation lag parameter = 4, p-value = 0.1

Warning message:
In kpss.test(roznice, null = "Level") :
  p-value greater than printed p-value

Najczęstsze pytania

Dlaczego testy ADF i KPSS mają odwrotne hipotezy?

W teście ADF hipotezą zerową jest pierwiastek jednostkowy, więc wynik istotny wskazuje na stacjonarność. W KPSS hipotezą zerową jest stacjonarność. Dwa testy razem dają pełniejszy obraz niż jeden.

Co to jest różnicowanie szeregu czasowego?

Różnicowanie zastępuje każdy pomiar zmianą względem pomiaru poprzedniego (y_t − y_t−1). Usuwa wędrujący poziom i trend liniowy. Liczba różnicowań to parametr d w modelu ARIMA.

Czy dane z dzienniczka muszą być stacjonarne?

Nie zawsze. Przy regresji z trendem albo przerwanym szeregu czasowym trend modeluje się wprost. Stacjonarność reszt lub zróżnicowanego szeregu jest potrzebna m.in. w modelach ARIMA.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{dickey1979distribution, author={Dickey, David A. and Fuller, Wayne A.}, title={{Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root}}, journal={Journal of the American Statistical Association}, year={1979}, volume={74}, number={366a}, pages={427--431}, doi={10.1080/01621459.1979.10482531}}

@article{jebb2015time, author={Jebb, Andrew T. and Tay, Louis and Wang, Wei and Huang, Qiming}, title={{Time series analysis for psychological research: Examining and forecasting change}}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2015}, volume={6}, eid={727}, doi={10.3389/fpsyg.2015.00727}}

@article{kwiatkowski1992testing, author={Kwiatkowski, Denis and Phillips, Peter C. B. and Schmidt, Peter and Shin, Yongcheol}, title={{Testing the null hypothesis of stationarity against the alternative of a unit root}}, journal={Journal of Econometrics}, year={1992}, volume={54}, number={1–3}, pages={159--178}, doi={10.1016/0304-4076(92)90104-y}}