Słownik metodologiczny · Analizy wielowymiarowe

Analiza korespondencji – jak zamienić tabelę krzyżową w mapę?

Analiza korespondencji pokazuje tabelę krzyżową jako mapę, na której bliskie punkty mają podobne profile. Wyjaśniamy profile, masy i inercję oraz pokazujemy przykład w R i opis do pracy.

Strona główna / Słownik / Analiza korespondencji

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano: · Aktualizacja:

W skrócie: Analiza korespondencji zamienia tabelę krzyżową dwóch zmiennych jakościowych w mapę, na której bliskie punkty mają podobne profile. Zróżnicowanie mierzy inercja (χ²/n); w raporcie podaj procent inercji na wymiarach.

Co to jest analiza korespondencji?

Analiza korespondencji (ang. correspondence analysis, CA) to eksploracyjna metoda, która zamienia tabelę krzyżową dwóch zmiennych jakościowych w mapę, na której wiersze i kolumny są punktami (Greenacre i Hastie, 1987). Kategorie o podobnych profilach leżą blisko siebie. Można ją traktować jako odpowiednik PCA dla tabeli liczebności. Wersja dla więcej niż dwóch zmiennych to wielokrotna analiza korespondencji (MCA; Greenacre, 2017).

Jak działa?

  • Profile i masy. Profil wiersza to rozkład procentowy w wierszu, a masa to udział wiersza w całej próbie.
  • Inercja. Inercja całkowita to χ² podzielone przez n, czyli to, jak bardzo profile odbiegają od niezależności. Statystykę χ² wyjaśnia hasło test chi-kwadrat niezależności.
  • Wymiary. Kolejne wymiary dzielą inercję jak składowe w PCA. Podaje się, jaki procent inercji wyjaśnia każdy z nich.

Przykład

W sondażu 600 osób z trzema poziomami wykształcenia wskazało główne źródło wiadomości: telewizję, radio, portale, media społecznościowe albo prasę (dane symulowane). Związek był istotny, χ²(8) = 109.45, p < .001, V Craméra = .30, a inercja całkowita wyniosła 0.182. Pierwszy wymiar wyjaśniał 95.7% inercji. Na jednym jego końcu leżało wykształcenie zasadnicze (−0.54) razem z telewizją (−0.43) i radiem (−0.28), na drugim wykształcenie wyższe (0.48) z portalami (0.46) i prasą (0.56). Wykształcenie średnie znalazło się pośrodku (0.06).

Jak opisać w pracy

Związek wykształcenia z głównym źródłem wiadomości był istotny, χ²(8) = 109.45, p < .001, V = .30. W analizie korespondencji inercja całkowita wyniosła 0.182, a pierwszy wymiar wyjaśniał 95.7% inercji. Na tym wymiarze osoby z wykształceniem zasadniczym leżały blisko telewizji i radia, a osoby z wykształceniem wyższym blisko portali internetowych i prasy.

Na co uważać

  • To metoda opisowa. Nie zastępuje testu χ²; przy słabym związku mapa pokazuje głównie szum.
  • Odległość między punktem wiersza a punktem kolumny na mapie symetrycznej nie ma prostej interpretacji. Czytaj raczej kierunki od środka mapy.
  • Rzadkie kategorie z małą masą mogą wyglądać na skrajne. Rozważ ich połączenie.
  • Podaj procent inercji na wymiarach i rodzaj mapy.

Test chi-kwadrat od tabeli do opisu przedstawia wpis Test chi-kwadrat krok po kroku, a zastosowania w badaniach społecznych wpis Statystyka w pracy z socjologii.

Przykład reprodukowalny

Analiza korespondencji w R

Kod tworzy tabelę krzyżową, liczy test χ², inercję całkowitą i V Craméra, a potem analizę korespondencji w pakiecie ca. Ten sam wynik daje rozkład SVD macierzy reszt standaryzowanych w bazowym R (svd), co sprawdzono w dalszej części skryptu. Podobną analizę liczy też funkcja CA() z pakietu FactoMineR.

Wykształcenie a źródło wiadomości

Dane wejściowe: tabela 3 × 5: poziom wykształcenia i główne źródło wiadomości, po 200 osób na poziom (dane symulowane, set.seed(2820)).

Co odczytać: tabelę liczebności, χ² z df, inercję i V, procent inercji na wymiarach oraz współrzędne główne wierszy i kolumn na pierwszym wymiarze.

R
library(ca)
set.seed(2820)
pr <- rbind(zasadnicze = c(.50, .20, .15, .10, .05),      # prawdopodobieństwa odpowiedzi w wierszach
            srednie    = c(.35, .15, .25, .15, .10),
            wyzsze     = c(.20, .10, .35, .15, .20))
tab <- t(sapply(1:3, function(i) rmultinom(1, 200, pr[i, ])))
dimnames(tab) <- list(rownames(pr), c("TV", "radio", "portale", "social", "prasa"))
tab
chi <- chisq.test(tab); chi
round(c(inercja = unname(chi$statistic) / sum(tab),            # inercja całkowita = chi2 / n
        V = sqrt(unname(chi$statistic) / (sum(tab) * (min(dim(tab)) - 1)))), 3)   # V Craméra
ak <- ca(tab)
round(100 * ak$sv^2 / sum(ak$sv^2), 1)             # % inercji na wymiarach
round(ak$rowcoord[, 1] * ak$sv[1], 2)              # współrzędne główne wierszy (wymiar 1)
round(ak$colcoord[, 1] * ak$sv[1], 2)              # współrzędne główne kolumn (wymiar 1)
Wynik w R
            TV radio portale social prasa
zasadnicze 108    53      21     12     6
srednie     71    28      49     28    24
wyzsze      33    29      76     26    36

	Pearson's Chi-squared test

data:  tab
X-squared = 109.45, df = 8, p-value < 2.2e-16

inercja       V
  0.182   0.302
[1] 95.7  4.3
zasadnicze    srednie     wyzsze
     -0.54       0.06       0.48
     TV   radio portale  social   prasa
  -0.43   -0.28    0.46    0.28    0.56

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietu stats i pakiet ca).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. ca (wersja 0.71.1): Nenadić, O., & Greenacre, M. (2007). Correspondence analysis in R, with two- and three-dimensional graphics: The ca package. Journal of Statistical Software, 20(3), 1–13. https://doi.org/10.18637/jss.v020.i03

Najczęstsze pytania

Czym analiza korespondencji różni się od PCA?

PCA analizuje zmienne ilościowe, a analiza korespondencji tabelę liczebności zmiennych jakościowych. W analizie korespondencji zróżnicowanie mierzy inercja oparta na χ², a nie wariancja.

Co oznacza procent inercji na wymiarze analizy korespondencji?

To część odchyleń tabeli od niezależności odwzorowana na danym wymiarze mapy. W przykładzie pierwszy wymiar wyjaśniał 95.7% inercji, więc wystarczał do opisu wyników.

Czy przed analizą korespondencji test chi-kwadrat musi być istotny?

Nie jest to formalny warunek, bo metoda jest opisowa. Przy słabym związku mapa pokazuje jednak głównie szum, dlatego najpierw sprawdź χ² i V Craméra.

Powiązane hasła

Chi-kwadrat (test niezależności)Tabela krzyżowaV CraméraPCA (analiza głównych składowych)Skala nominalna

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Test chi-kwadrat krok po kroku

Test zgodności i niezależności na jednym badaniu: odsetki, liczebności oczekiwane, reszty, V Craméra, test Fishera i gotowy opis APA.

Czytaj →Poradnik

Statystyka w pracy z socjologii

Sondaż, tabele krzyżowe z resztami, ważenie próby, regresja logistyczna z AME i skale postaw: plan analiz, APA, dane XLSX i kod R.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Greenacre, M. (2017). Correspondence analysis in practice (3rd ed.). Chapman and Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9781315369983
  2. Greenacre, M., & Hastie, T. (1987). The geometric interpretation of correspondence analysis. Journal of the American Statistical Association, 82(398), 437–447. https://doi.org/10.1080/01621459.1987.10478446

Cytowania BibTeX

@book{greenacre2017correspondence, author={Greenacre, Michael}, title={{Correspondence analysis in practice}}, year={2017}, edition={3}, publisher={Chapman and Hall/CRC}, doi={10.1201/9781315369983}}
@article{greenacre1987geometric, author={Greenacre, Michael and Hastie, Trevor}, title={{The geometric interpretation of correspondence analysis}}, journal={Journal of the American Statistical Association}, year={1987}, volume={82}, number={398}, pages={437--447}, doi={10.1080/01621459.1987.10478446}}
R