Co to jest test trendu Cochrana–Armitage’a?
Test trendu Cochrana–Armitage’a (ang. Cochran–Armitage test for trend) sprawdza, czy odsetek zdarzenia rośnie lub maleje liniowo w grupach o naturalnym porządku, np. w kolejnych kategoriach dawki, wieku czy liczby zajęć. Dane tworzą tabelę krzyżową 2 × k. Cochran (1954) zwrócił uwagę, że zwykły test chi-kwadrat nie jest skierowany przeciw żadnej konkretnej alternatywie i dlatego bywa mało czuły. Armitage (1955) pokazał, że przy uporządkowanych grupach pytanie dotyczy raczej trendu niż samej różnicy proporcji.
Jak działa
Każdej grupie przypisz wynik (score), np. 1, 2, 3, 4 albo środek przedziału dawki. Test sprawdza nachylenie odsetka względem tych wyników i ma rozkład χ² z 1 stopniem swobody (lub z = √χ²). Ogólny chi-kwadrat z k − 1 stopniami swobody można rozłożyć na składnik trendu i odchylenie od trendu. Pokrewnym podejściem jest regresja logistyczna z wynikiem grupy jako predyktorem.
Przykład
Egzamin zdawało po 50 osób, które chodziły na 0, 1–2, 3–4 lub 5 i więcej zajęć powtórkowych (dane przykładowe). Odsetek zdających wyniósł 36%, 52%, 62% i 74%. Test trendu dał χ²(1) = 15.60, p < .001. Zwykły chi-kwadrat 2 × 4 wyniósł χ²(3) = 15.75, p = .001, więc prawie cała różnica między grupami to trend liniowy. Przy wynikach 0, 1.5, 3.5 i 6 zamiast 1–4 statystyka trendu wyniosła 15.16.
Jak opisać w pracy
Na co uważać
- Wyniki grup wybierz przed analizą i podaj je w pracy – zmieniają statystykę, co widać w przykładzie.
- Test szuka trendu liniowego. Zhou i in. (2017) pokazują, że wykrywa on przesunięcie położenia, a zwykły chi-kwadrat także różnice w rozproszeniu, dlatego przy wzorze nieliniowym chi-kwadrat bywa lepszy.
- Dla dwóch grup wystarczy test dla dwóch proporcji, a dla wyniku porządkowego lub ilościowego – test Jonckheere’a–Terpstry.
Podstawy analizy tabel krzyżowych opisuje wpis Test chi-kwadrat krok po kroku.
Test trendu proporcji w R
Kod liczy odsetki, test trendu z wynikami 1–4, zwykły chi-kwadrat 2 × 4 i test trendu z innymi wynikami grup. Wystarczą funkcje bazowe R.
Odsetek zdających w czterech uporządkowanych grupach
R
zdali <- c(18, 26, 31, 37) # liczba osób, które zdały egzamin (dane przykładowe)
osoby <- c(50, 50, 50, 50) # 0, 1–2, 3–4, 5+ zajęć powtórkowych
round(zdali / osoby, 2)
prop.trend.test(zdali, osoby, score = 1:4) # test trendu, df = 1
chisq.test(rbind(zdali, osoby - zdali)) # dla porównania: zwykły chi-kwadrat 2 × 4, df = 3
prop.trend.test(zdali, osoby, score = c(0, 1.5, 3.5, 6)) # inne wyniki (score) – wrażliwośćWynik w R
[1] 0.36 0.52 0.62 0.74
Chi-squared Test for Trend in Proportions
data: zdali out of osoby ,
using scores: 1 2 3 4
X-squared = 15.601, df = 1, p-value = 7.823e-05
Pearson's Chi-squared test
data: rbind(zdali, osoby - zdali)
X-squared = 15.747, df = 3, p-value = 0.001278
Chi-squared Test for Trend in Proportions
data: zdali out of osoby ,
using scores: 0 1.5 3.5 6
X-squared = 15.161, df = 1, p-value = 9.875e-05Bibliografia oprogramowania
Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietów base i stats).
- R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
Najczęstsze pytania
Czym test trendu Cochrana–Armitage’a różni się od zwykłego chi-kwadrat?
Zwykły chi-kwadrat dla tabeli 2 × k ma k − 1 stopni swobody i ignoruje porządek grup. Test trendu ma jeden stopień swobody i sprawdza tylko liniowy wzrost lub spadek odsetka.
Jakie wyniki (scores) przypisać grupom w teście trendu?
Najczęściej kolejne liczby 1, 2, 3… albo środki przedziałów, np. dawek. Wybór ustal przed analizą i podaj w pracy, bo wpływa na wynik testu.
Jak policzyć test trendu proporcji w R?
Funkcją prop.trend.test(x, n, score) z pakietu stats, gdzie x to liczby zdarzeń, n – liczebności grup, a score – wyniki grup.
Powiązane hasła
Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia
Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?
Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.
Wyceń analizęOferta dla studentówBibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)
- Armitage, P. (1955). Tests for linear trends in proportions and frequencies. Biometrics, 11(3), 375–386. https://doi.org/10.2307/3001775
- Cochran, W. G. (1954). Some methods for strengthening the common χ² tests. Biometrics, 10(4), 417–451. https://doi.org/10.2307/3001616
- Zhou, Z., Ku, H.-C., Huang, Z., Xing, G., & Xing, C. (2017). Differentiating the Cochran–Armitage trend test and Pearson’s χ² test: Location and dispersion. Annals of Human Genetics, 81(5), 184–189. https://doi.org/10.1111/ahg.12202 ● Otwarty dostęp: pełny tekst
Cytowania BibTeX
@article{armitage1955tests, author={Armitage, P.}, title={{Tests for linear trends in proportions and frequencies}}, journal={Biometrics}, year={1955}, volume={11}, number={3}, pages={375--386}, doi={10.2307/3001775}}@article{cochran1954some, author={Cochran, William G.}, title={{Some methods for strengthening the common χ² tests}}, journal={Biometrics}, year={1954}, volume={10}, number={4}, pages={417--451}, doi={10.2307/3001616}}@article{zhou2017differentiating, author={Zhou, Zhengyang and Ku, Hung-Chih and Huang, Zhipeng and Xing, Guan and Xing, Chao}, title={{Differentiating the Cochran–Armitage trend test and Pearson’s χ² test: Location and dispersion}}, journal={Annals of Human Genetics}, year={2017}, volume={81}, number={5}, pages={184--189}, doi={10.1111/ahg.12202}}