Słownik metodologiczny · Testy statystyczne

Test Jonckheere’a–Terpstry – jak sprawdzić rosnący trend między grupami?

Gdy grupy mają naturalny porządek, test Jonckheere’a–Terpstry sprawdza, czy wyniki rosną (lub maleją) zgodnie z nim. Pokazujemy, jak działa, przykład w R i opis do pracy.

Strona główna / Słownik / Test Jonckheere’a–Terpstry

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Test Jonckheere’a–Terpstry to nieparametryczny test dla co najmniej trzech niezależnych grup o ustalonym z góry porządku. Sprawdza, czy wyniki systematycznie rosną lub maleją wraz z porządkiem grup. Przy trendzie monotonicznym ma zwykle większą moc niż test Kruskala–Wallisa.

Co to jest test Jonckheere’a–Terpstry?

Test Jonckheere’a–Terpstry (ang. Jonckheere–Terpstra test) to nieparametryczny test dla co najmniej trzech niezależnych grup o porządku ustalonym przed analizą, np. 0, 4, 8 i 12 sesji terapii. Hipoteza alternatywna mówi, że wyniki rosną (albo maleją) zgodnie z tym porządkiem. Jonckheere (1954) opisał go jako test przeciw uporządkowanym alternatywom. Ali i in. (2015) zalecają go zamiast testu Kruskala–Wallisa, gdy grupy mają naturalny porządek.

Jak działa

JT = Σi < j Uij

Uij to statystyka U Manna–Whitneya dla pary grup i i j, czyli liczba par obserwacji, w których wynik z „wyższej” grupy przewyższa wynik z „niższej” (remis liczy się jako 0.5). Duże JT wskazuje trend rosnący. Przy większych próbach wynik przelicza się na statystykę z, z poprawką na remisy, ważną przy danych ze skali porządkowej.

Przykład

Samopoczucie (ocena 1–7) zmierzono u osób po 0, 4, 8 i 12 sesjach, po 15 osób w grupie (dane symulowane). Średnie wyniosły 3.13, 3.53, 3.80 i 4.13. Test Jonckheere’a–Terpstry wykazał trend rosnący, JT = 835.5, z = 2.18, p = .015 (jednostronnie). Test Kruskala–Wallisa, który ignoruje porządek grup, nie był istotny, χ²(3) = 4.95, p = .176. Średnie rosły z każdą kolejną grupą, a tylko test Jonckheere’a–Terpstry wykorzystuje tę informację o kierunku zmian.

Jak opisać w pracy

Zgodnie z hipotezą kierunkową oceny samopoczucia rosły wraz z liczbą sesji (0, 4, 8, 12), test Jonckheere’a–Terpstry: JT = 835.5, z = 2.18, p = .015 (jednostronnie).

Na co uważać

Przykład reprodukowalny

Test Jonckheere’a–Terpstry w R

Kod losuje oceny w czterech uporządkowanych grupach, liczy jednostronny test Jonckheere’a–Terpstry i dla porównania test Kruskala–Wallisa. Ostrzeżenie o remisach jest oczekiwane przy skali 1–7.

Trend rosnący w czterech grupach

Dane wejściowe: ocena samopoczucia 1–7 u 60 osób w grupach 0, 4, 8 i 12 sesji (dane symulowane, set.seed(196)).

Co odczytać: wartości JT, z i p-value testu Jonckheere’a–Terpstry oraz χ² i p testu Kruskala–Wallisa.

R
set.seed(196)
sesje <- factor(rep(c("0", "4", "8", "12"), each = 15), levels = c("0", "4", "8", "12"))
ocena <- pmin(pmax(round(rnorm(60, c(3.0, 3.4, 3.8, 4.1)[sesje], 1.2)), 1), 7)  # ocena 1–7 (dane symulowane)
suppressPackageStartupMessages(library(PMCMRplus))
jonckheereTest(ocena ~ sesje, alternative = "greater")          # H1: oceny rosną z liczbą sesji
kruskal.test(ocena ~ sesje)                                       # dla porównania: test bez kierunku
Wynik w R
	Jonckheere-Terpstra test

data:  ocena by sesje
z = 2.176, p-value = 0.01478
alternative hypothesis: greater
sample estimates:
   JT 
835.5 

	Kruskal-Wallis rank sum test

data:  ocena by sesje
Kruskal-Wallis chi-squared = 4.9474, df = 3, p-value = 0.1757

Warning message:
In jonckheereTest.default(c(4, 4, 6, 6, 2, 1, 3, 3, 2, 3, 2, 3,  :
  Ties are present. Jonckheere z was corrected for ties.

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietów base i stats oraz pakiet PMCMRplus).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. PMCMRplus (wersja 1.9.12): Pohlert, T. (2024). PMCMRplus: Calculate pairwise multiple comparisons of mean rank sums extended [R package]. https://doi.org/10.32614/CRAN.package.PMCMRplus

Najczęstsze pytania

Kiedy użyć testu Jonckheere’a–Terpstry zamiast Kruskala–Wallisa?

Gdy grupy mają naturalny porządek (dawka, liczba sesji, stopień nasilenia), a hipoteza przewiduje kierunek zmian. Bez takiej hipotezy zostań przy teście Kruskala–Wallisa.

Czy test Jonckheere’a–Terpstry pokazuje, które grupy się różnią?

Nie. Sprawdza tylko ogólny trend. Do porównań par użyj testu Dunna z korektą, a kierunek opisz medianami lub średnimi rang w grupach.

Jak policzyć test Jonckheere’a–Terpstry w R?

Na przykład funkcją jonckheereTest() z pakietu PMCMRplus, podając kierunek w argumencie alternative. Grupy muszą być czynnikiem z poziomami w przewidywanej kolejności.

Powiązane hasła

Test Kruskala-WallisaTest U Manna-WhitneyaTest DunnaSkala porządkowaTest trendu Cochrana–Armitage’aKontrast planowany

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Kontrasty planowane i analiza trendu

Od hipotez do wag kontrastów: trend liniowy i kwadratowy, kontrast interakcyjny, korekty, moc i tabela APA – na danych do pobrania, z kodem R.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Ali, A., Rasheed, A., Siddiqui, A. A., Naseer, M., Wasim, S., & Akhtar, W. (2015). Non-parametric test for ordered medians: The Jonckheere Terpstra test. International Journal of Statistics in Medical Research, 4(2), 203–207. https://doi.org/10.6000/1929-6029.2015.04.02.6 ● Otwarty dostęp
  2. Jonckheere, A. R. (1954). A distribution-free k-sample test against ordered alternatives. Biometrika, 41(1–2), 133–145. https://doi.org/10.1093/biomet/41.1-2.133

Cytowania BibTeX

@article{ali2015nonparametric, author={Ali, Arif and Rasheed, Abdur and Siddiqui, Afaq Ahmed and Naseer, Maliha and Wasim, Saba and Akhtar, Waseem}, title={{Non-parametric test for ordered medians: The Jonckheere Terpstra test}}, journal={International Journal of Statistics in Medical Research}, year={2015}, volume={4}, number={2}, pages={203--207}, doi={10.6000/1929-6029.2015.04.02.6}}
@article{jonckheere1954distribution, author={Jonckheere, A. R.}, title={{A distribution-free k-sample test against ordered alternatives}}, journal={Biometrika}, year={1954}, volume={41}, number={1–2}, pages={133--145}, doi={10.1093/biomet/41.1-2.133}}
R