Słownik metodologiczny · Testy statystyczne

Test Scheffégo – jak sprawdzić dowolny kontrast po ANOVA?

Test Scheffégo kontroluje błąd I rodzaju dla wszystkich możliwych kontrastów, także tych wymyślonych po obejrzeniu danych. Pokazujemy wzór, przykład kontrastu złożonego w R i zapis wyniku.

Strona główna / Słownik / Test Scheffégo

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Test Scheffégo sprawdza dowolne kontrasty średnich po ANOVA, także złożone i nieplanowane, z progiem (k − 1)·Fkryt. Chroni przed błędem I rodzaju w całej rodzinie kontrastów, ale do samych porównań par jest bardziej zachowawczy niż test Tukeya.

Co to jest test Scheffégo?

Test Scheffégo (ang. Scheffé’s method, Scheffé test) to procedura porównań wielokrotnych po ANOVA, która kontroluje łączny błąd I rodzaju dla wszystkich możliwych kontrastów, także złożonych, np. „średnia dwóch grup a średnia dwóch pozostałych”. Opisał ją Scheffé (1953). Midway i in. (2020) zalecają ją właśnie do dowolnych kombinacji liniowych średnich, a do samych par – test Tukeya lub poprawkę Bonferroniego.

Jak liczyć?

Kontrast to L = ΣcjMj, gdzie wagi cj sumują się do zera. Statystykę porównuje się z progiem zależnym od liczby grup k:

FL = L² / [MSW · Σ(cj²/nj)],   próg: (k − 1) · Fα; k − 1, N − k

Próg nie zależy od liczby sprawdzanych kontrastów, dlatego test można stosować do porównań wymyślonych po obejrzeniu danych. Gdy ogólny test F jest nieistotny, żaden kontrast Scheffégo nie będzie istotny.

Przykład

Sześćdziesiąt osób z bezsennością przydzielono do czterech warunków po 15 osób (dane symulowane). Po 8 tygodniach średnie w skali ISI (0–28) wyniosły: lista oczekujących 17.93, psychoedukacja 16.27, CBT-I indywidualna 9.07, CBT-I grupowa 13.87. Po obejrzeniu wyników sprawdzono kontrast „obie formy CBT-I a dwa pozostałe warunki”: L = −5.63, SE = 1.10, FL = 26.12 przy progu 8.31, 95% CI [−8.81, −2.46], p < .001.

Jak opisać w pracy

Kontrast nieplanowany (obie formy CBT-I a lista oczekujących i psychoedukacja) oceniono testem Scheffégo. Osoby po CBT-I miały średnio o 5.63 pkt niższy wynik ISI, 95% CI [−8.81, −2.46], F = 26.12, p < .001.

Na co uważać

  • Do samych par jest za ostry. Przy czterech grupach próg |t| dla pary średnich wynosi 2.88, a w teście Tukeya 2.65. Lee i Lee (2018) w przeglądzie testów po ANOVA omawiają go obok testów Tukeya, Bonferroniego i Dunnetta, więc wybór między nimi zależy od rodzaju porównań.
  • Kontrasty zaplanowane testuj inaczej. Jeśli hipoteza o kontraście powstała przed zebraniem danych, wystarczy kontrast planowany z łagodniejszą korektą (zob. kontrasty planowane i analiza trendu).
  • Zakłada równe wariancje, tak jak klasyczna ANOVA, bo korzysta z MSW.

Przegląd innych procedur znajdziesz w haśle testy post hoc.

Przykład reprodukowalny

Test Scheffégo w R

Kod liczy kontrast ze wzoru, próg i równoczesny 95% CI Scheffégo, p oraz progi |t| dla pary średnich w teście Scheffégo i Tukeya. Ten sam wynik daje DescTools::ScheffeTest() z argumentem contrasts.

Kontrast złożony z korektą Scheffégo

Dane wejściowe: wynik ISI (0–28) w czterech warunkach po 15 osób (dane symulowane, set.seed(17)).

Co odczytać: średnie warunków, L, SE, FL, próg (kryt), granice CI, p i dwa progi |t|.

R
set.seed(17)   # nasilenie bezsenności (ISI, 0–28) po 8 tygodniach w 4 warunkach, po 15 osób (dane symulowane)
warunek <- factor(rep(c("lista", "psychoedukacja", "CBT-I ind.", "CBT-I grup."), each = 15),
                  levels = c("lista", "psychoedukacja", "CBT-I ind.", "CBT-I grup."))
isi <- pmin(pmax(round(rnorm(60, mean = c(16, 15, 11, 12)[warunek], sd = 4.5)), 0), 28)
M <- tapply(isi, warunek, mean); round(M, 2)
ms_w <- deviance(aov(isi ~ warunek)) / 56                      # średni kwadrat błędu (df = 60 − 4)
c_j <- c(-1/2, -1/2, 1/2, 1/2)                                 # CBT-I (obie formy) a pozostałe warunki
L <- sum(c_j * M); se <- sqrt(ms_w * sum(c_j^2 / 15)); F_L <- (L / se)^2
S <- sqrt(3 * qf(0.95, 3, 56))                                 # mnożnik Scheffégo dla k = 4
round(c(L = L, SE = se, F_L = F_L, kryt = S^2, dolna = L - S * se, gorna = L + S * se), 2)
signif(pf(F_L / 3, 3, 56, lower.tail = FALSE), 2)              # p z korektą Scheffégo
round(c(Scheffe = S, Tukey = qtukey(0.95, 4, 56) / sqrt(2)), 2)   # progi |t| dla pary średnich
Wynik w R
         lista psychoedukacja     CBT-I ind.    CBT-I grup.
         17.93          16.27           9.07          13.87
    L    SE   F_L  kryt dolna gorna
-5.63  1.10 26.12  8.31 -8.81 -2.46
[1] 7.8e-05
Scheffe   Tukey
   2.88    2.65

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje aov(), qf(), pf() i qtukey() z pakietu stats). Wynik kontrastu sprawdzono funkcją ScheffeTest() z pakietu DescTools (skrypt kontrolny scheffe-kontrola.R).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. DescTools (wersja 0.99.60): Signorell, A. (2025). DescTools: Tools for descriptive statistics [R package]. https://CRAN.R-project.org/package=DescTools

Najczęstsze pytania

Czy test Scheffégo nadaje się do porównań par?

Można go użyć, ale jest wtedy zbyt zachowawczy. W przykładzie z czterema grupami próg |t| wynosi 2.88, a w teście Tukeya 2.65. Do samych par wybierz test Tukeya.

Czy test Scheffégo może być istotny przy nieistotnej ANOVA?

Nie. Największy możliwy kontrast odpowiada ogólnemu testowi F, więc przy nieistotnej ANOVA żaden kontrast Scheffégo nie przekroczy progu.

Jak ustawić wagi kontrastu w teście Scheffégo?

Wagi muszą sumować się do zera, np. −1/2, −1/2, 1/2, 1/2 dla porównania dwóch par grup. Wagi ±1/2 dają wynik w jednostkach różnicy średnich.

Powiązane hasła

Testy post hocKontrast planowanyTest Tukeya (HSD)Test DunnettaProblem wielokrotnych porównań (FWER, FDR)Korekta Bonferroniego

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Kontrasty planowane i analiza trendu

Od hipotez do wag kontrastów: trend liniowy i kwadratowy, kontrast interakcyjny, korekty, moc i tabela APA – na danych do pobrania, z kodem R.

Czytaj →Poradnik

ANOVA krok po kroku

Jednoczynnikowa i dwuczynnikowa ANOVA na przykładach: założenia, test Welcha, post hoc, η² i ω², efekty proste, typy sum kwadratów i opis APA.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Lee, S., & Lee, D. K. (2018). What is the proper way to apply the multiple comparison test? Korean Journal of Anesthesiology, 71(5), 353–360. https://doi.org/10.4097/kja.d.18.00242 ● Otwarty dostęp
  2. Midway, S., Robertson, M., Flinn, S., & Kaller, M. (2020). Comparing multiple comparisons: Practical guidance for choosing the best multiple comparisons test. PeerJ, 8, Article e10387. https://doi.org/10.7717/peerj.10387 ● Otwarty dostęp
  3. Scheffé, H. (1953). A method for judging all contrasts in the analysis of variance. Biometrika, 40(1–2), 87–110. https://doi.org/10.1093/biomet/40.1-2.87

Cytowania BibTeX

@article{lee2018what, author={Lee, Sangseok and Lee, Dong Kyu}, title={{What is the proper way to apply the multiple comparison test?}}, journal={Korean Journal of Anesthesiology}, year={2018}, volume={71}, number={5}, pages={353--360}, doi={10.4097/kja.d.18.00242}}
@article{midway2020comparing, author={Midway, Stephen and Robertson, Matthew and Flinn, Shane and Kaller, Michael}, title={{Comparing multiple comparisons: Practical guidance for choosing the best multiple comparisons test}}, journal={PeerJ}, year={2020}, volume={8}, eid={e10387}, doi={10.7717/peerj.10387}}
@article{scheffe1953method, author={Scheff{\'e}, Henry}, title={{A method for judging all contrasts in the analysis of variance}}, journal={Biometrika}, year={1953}, volume={40}, number={1–2}, pages={87--110}, doi={10.1093/biomet/40.1-2.87}}
R