Słownik metodologiczny · Testy statystyczne

Test Browna–Forsythe’a – dwa testy pod jedną nazwą

Nazwa „test Browna–Forsythe’a” oznacza albo test równości wariancji oparty na medianie, albo test F* dla średnich. Pokazujemy oba, przykład w R z obserwacją odstającą i zapis w pracy.

Strona główna / Słownik / Test Browna–Forsythe’a

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Test Browna–Forsythe’a to dwa testy: odmiana testu Levene’a z odchyleniami od mediany (równość wariancji, odporna na nienormalność) oraz test F* dla średnich przy nierównych wariancjach. W pracy zawsze napisz, którego użyto.

Co to jest test Browna–Forsythe’a?

Test Browna–Forsythe’a (ang. Brown–Forsythe test) to nazwa dwóch różnych testów z 1974 roku i warto wiedzieć, o który chodzi w wydruku:

  • test równości wariancji – odmiana testu Levene’a, w której odchylenia liczy się od mediany grupy, a nie od średniej. Brown i Forsythe (1974) pokazali, że takie warianty są odporne na odstępstwa od normalności;
  • test równości średnich F* – alternatywa dla klasycznej ANOVA, która nie zakłada równych wariancji. Delacre i in. (2019) omawiają ją obok testu Welcha.

Jak liczyć?

Wersja dla wariancji to zwykła ANOVA na wartościach |xij − Mej|. Wersja dla średnich ma licznik klasycznej ANOVA i inny mianownik:

F* = Σnj(Mj − M)² / Σ(1 − nj/N)sj²

Mianownikowe stopnie swobody wyznacza się z przybliżenia Satterthwaite’a, więc są ułamkowe. Przy równych liczebnościach F* ma tę samą wartość co klasyczne F, a różnią się tylko df.

Przykład

Mierzono czas rozwiązania zadania (s) przy trzech wersjach instrukcji (n = 30, 20 i 14; dane symulowane). Rozkłady są prawoskośne, a w grupie „z przykładem” jest obserwacja odstająca: M = 41.14, ale mediana tylko 33.0, a SD = 21.83. W populacji wariancje są równe. Test Levene’a od średniej daje F(2, 61) = 4.56, p = .014, czyli fałszywy alarm. Test Browna–Forsythe’a od mediany: F(2, 61) = 1.04, p = .359. Test średnich F*(2, 24.16) = 1.24, p = .306.

Jak opisać w pracy

Równość wariancji sprawdzono testem Browna–Forsythe’a (odchylenia od mediany), który nie wykazał różnic, F(2, 61) = 1.04, p = .359. Test F* Browna–Forsythe’a nie wykazał różnic w czasie rozwiązania zadania między wersjami instrukcji, F*(2, 24.16) = 1.24, p = .306.

Na co uważać

  • Nazwij test precyzyjnie. Napisz „test Browna–Forsythe’a dla wariancji” albo „test F* Browna–Forsythe’a”. W SPSS opcja Brown-Forsythe w oknie One-Way ANOVA to test średnich, a wiersz Based on Median to test wariancji.
  • Test wariancji nie decyduje o wyborze testu średnich. Spośród odpornych testów średnich Delacre i in. (2019) zalecają domyślnie ANOVA Welcha, bez testu wstępnego.

Jak raportować wybór testu w całej analizie, pokazujemy we wpisie ANOVA krok po kroku.

Przykład reprodukowalny

Test Browna–Forsythe’a w R

Kod liczy statystyki opisowe, test Levene’a od średniej i od mediany (car::leveneTest(), gdzie center = median to test Browna–Forsythe’a) oraz test F* dla średnich ze wzoru.

Test wariancji od mediany i test F* dla średnich

Dane wejściowe: czas rozwiązania zadania w trzech grupach o liczebnościach 30, 20 i 14, z rozkładem prawoskośnym (dane symulowane, set.seed(58)).

Co odczytać: M, medianę i SD w grupach, Pr(>F) z obu wersji testu Levene’a oraz F*, df2 i p.

R
set.seed(58)   # czas rozwiązania zadania (s) przy trzech wersjach instrukcji; rozkład prawoskośny (dane symulowane)
instr <- factor(rep(c("standardowa", "uproszczona", "z przykładem"), c(30, 20, 14)))
czas <- round(c(0, -4, -8)[instr] + 20 + rlnorm(64, meanlog = 3, sdlog = 0.6))
round(sapply(split(czas, instr), function(x) c(n = length(x), M = mean(x), Me = median(x), SD = sd(x))), 2)
car::leveneTest(czas ~ instr, center = mean)     # klasyczny test Levene’a (odchylenia od średniej)
car::leveneTest(czas ~ instr, center = median)   # test Browna–Forsythe’a dla wariancji (od mediany)
n <- tapply(czas, instr, length); m <- tapply(czas, instr, mean); s2 <- tapply(czas, instr, var)
mian <- sum((1 - n / sum(n)) * s2); F_star <- sum(n * (m - mean(czas))^2) / mian   # F* dla średnich
df2 <- 1 / sum(((1 - n / sum(n)) * s2 / mian)^2 / (n - 1))
round(c(F_star = F_star, df1 = 2, df2 = df2, p = pf(F_star, 2, df2, lower.tail = FALSE)), 3)
Wynik w R
   standardowa uproszczona z przykładem
n        30.00       20.00        14.00
M        41.00       34.20        41.14
Me       36.50       34.00        33.00
SD       12.91        9.12        21.83
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = mean)
      Df F value  Pr(>F)
group  2  4.5637 0.01422 *
      61
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  2  1.0423 0.3588
      61
F_star    df1    df2      p
 1.244  2.000 24.161  0.306

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietów base i stats oraz leveneTest() z pakietu car).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. car (wersja 3.1-5): Fox, J., & Weisberg, S. (2019). An R companion to applied regression (3rd ed.). Sage. https://www.john-fox.ca/Companion/

Najczęstsze pytania

Który test Browna–Forsythe’a pokazuje SPSS w One-Way ANOVA?

Opcja Brown-Forsythe w oknie Options daje test równości średnich F* w tabeli Robust Tests of Equality of Means. Wersję dla wariancji znajdziesz w wierszu Based on Median.

Dlaczego test wariancji Browna–Forsythe’a używa mediany?

Mediana mniej reaguje na skośność i wartości skrajne niż średnia. Dzięki temu test rzadziej daje fałszywy alarm, gdy rozkłady nie są normalne.

Czy test F* Browna–Forsythe’a zastępuje ANOVA Welcha?

Oba testy średnich są odporne na nierówne wariancje. Delacre i in. (2019) zalecają w psychologii jako domyślny test Welcha, więc wybór ustal przed analizą.

Powiązane hasła

Test Levene’aHomogeniczność wariancjiANOVA WelchaANOVA (analiza wariancji)MedianaObserwacja odstająca

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

ANOVA krok po kroku

Jednoczynnikowa i dwuczynnikowa ANOVA na przykładach: założenia, test Welcha, post hoc, η² i ω², efekty proste, typy sum kwadratów i opis APA.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Brown, M. B., & Forsythe, A. B. (1974). Robust tests for the equality of variances. Journal of the American Statistical Association, 69(346), 364–367. https://doi.org/10.1080/01621459.1974.10482955
  2. Delacre, M., Leys, C., Mora, Y. L., & Lakens, D. (2019). Taking parametric assumptions seriously: Arguments for the use of Welch's F-test instead of the classical F-test in one-way ANOVA. International Review of Social Psychology, 32(1), Article 13. https://doi.org/10.5334/irsp.198 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{brown1974robust, author={Brown, Morton B. and Forsythe, Alan B.}, title={{Robust tests for the equality of variances}}, journal={Journal of the American Statistical Association}, year={1974}, volume={69}, number={346}, pages={364--367}, doi={10.1080/01621459.1974.10482955}}
@article{delacre2019taking, author={Delacre, Marie and Leys, Christophe and Mora, Youri L. and Lakens, Daniël}, title={{Taking parametric assumptions seriously: Arguments for the use of Welch's F-test instead of the classical F-test in one-way ANOVA}}, journal={International Review of Social Psychology}, year={2019}, volume={32}, number={1}, eid={13}, doi={10.5334/irsp.198}}
R