Ryzyko konkurencyjne i funkcja skumulowanej częstości (CIF) – kiedy 1 − KM zawodzi?

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 28 października 2026

Co to jest ryzyko konkurencyjne i CIF?

Ryzyko konkurencyjne (ang. competing risk) to zdarzenie, które uniemożliwia wystąpienie zdarzenia badanego. Przy badaniu czasu do nawrotu choroby takim zdarzeniem jest zgon bez nawrotu. Funkcja skumulowanej częstości (ang. cumulative incidence function, CIF) podaje prawdopodobieństwo, że do czasu t wystąpi dane zdarzenie przy obecności zdarzeń konkurujących (Austin i in., 2016).

Dlaczego nie 1 − Kaplan–Meier?

W analizie przeżycia zgony z innych przyczyn koduje się często jak obserwacje cenzurowane. Cenzurowanie zakłada jednak, że zdarzenie badane mogłoby jeszcze wystąpić, więc dopełnienie krzywej Kaplana–Meiera zawyża częstość zdarzenia, i to także wtedy, gdy zdarzenia są od siebie niezależne (Austin i in., 2016). Właściwy estymator CIF to estymator Aalena–Johansena. W R zwraca go survfit(), gdy status jest czynnikiem z poziomami: cenzura, zdarzenie badane, zdarzenie konkurujące.

Dwa rodzaje modeli regresji

• Hazard specyficzny dla przyczyny – zwykły model Coxa, w którym zdarzenia konkurujące są cenzurowane. Opisuje tempo zdarzenia u osób jeszcze bez zdarzeń i pasuje do pytań etiologicznych.
• Hazard subdystrybucyjny – model Fine’a i Graya (1999), który ocenia wpływ zmiennych bezpośrednio na CIF i pasuje do przewidywania ryzyka bezwzględnego. Hazard specyficzny dla przyczyny nie przekłada się bowiem wprost na prawdopodobieństwo zdarzenia.

Przykład

Wśród 400 symulowanych pacjentów (po 200 w dwóch grupach leczenia) 111 osób miało nawrót, 115 zmarło bez nawrotu, a 174 obserwacje ucięto. Po 5 latach 1 − KM dało częstość nawrotu 29.2%, a CIF – 24.4%. Nowe leczenie wiązało się z niższym hazardem nawrotu specyficznym dla przyczyny, HR = 0.55, 95% CI [0.37, 0.81], i niższym hazardem subdystrybucyjnym, sHR = 0.57, 95% CI [0.39, 0.82]. CIF nawrotu po 5 latach wynosiła 28.9% przy leczeniu standardowym i 19.8% przy nowym.

Jak opisać w pracy

Na co uważać

• sHR to nie zwykły iloraz hazardów. W zbiorze ryzyka modelu Fine’a–Graya zostają osoby po zdarzeniu konkurującym, więc sHR interpretuj przez wpływ na CIF, a nie na tempo zdarzeń.
• Pokaż oba zdarzenia. Niższa CIF nawrotu może wynikać z częstszych zgonów.

Wykres CIF i wybór modelu omawia wpis Ryzyka konkurencyjne – Fine–Gray i CIF, a podstawy – Kaplan–Meier i model Coxa krok po kroku.

suppressPackageStartupMessages(library(survival))
set.seed(3411)
n <- 400
grupa <- rep(0:1, each = n / 2)                     # 0 = leczenie standardowe, 1 = nowe
t1 <- rexp(n, 0.10 * exp(-0.6 * grupa))              # czas do nawrotu (zdarzenie badane)
t2 <- rexp(n, 0.08)                                  # czas do zgonu bez nawrotu (konkurujące)
cz <- runif(n, 2, 10)                                # cenzurowanie administracyjne (lata)
czas <- pmin(t1, t2, cz)
zd <- factor(ifelse(czas == cz, 0, ifelse(t1 < t2, 1, 2)), 0:2,
             c("cenzura", "nawrot", "zgon"))
table(zd)
km <- survfit(Surv(czas, zd == "nawrot") ~ 1)        # zgon traktowany jak cenzura (błąd)
aj <- survfit(Surv(czas, zd) ~ 1)                    # Aalen–Johansen: CIF dla obu zdarzeń
round(c(jeden_minus_KM = 1 - summary(km, times = 5)$surv,
        CIF_nawrot = unname(summary(aj, times = 5)$pstate[, "nawrot"]),
        CIF_zgon   = unname(summary(aj, times = 5)$pstate[, "zgon"])), 3)
cs <- coxph(Surv(czas, zd == "nawrot") ~ grupa)      # hazard specyficzny dla przyczyny
fg_d <- finegray(Surv(czas, zd) ~ ., data = data.frame(czas, zd, grupa), etype = "nawrot")
fg <- coxph(Surv(fgstart, fgstop, fgstatus) ~ grupa, weights = fgwt, data = fg_d)
round(rbind(cause_specific = summary(cs)$conf.int[, c(1, 3, 4)],
            Fine_Gray      = summary(fg)$conf.int[, c(1, 3, 4)]), 2)

zd
cenzura  nawrot    zgon 
    174     111     115 
jeden_minus_KM     CIF_nawrot       CIF_zgon 
         0.292          0.244          0.275 
               exp(coef) lower .95 upper .95
cause_specific      0.55      0.37      0.81
Fine_Gray           0.57      0.39      0.82

Najczęstsze pytania

Czy zgon z innej przyczyny można potraktować jako obserwację cenzurowaną?

Do szacowania częstości zdarzenia – nie, bo 1 − Kaplan–Meier zawyży ryzyko. Cenzurowanie zdarzeń konkurujących jest właściwe tylko w modelu hazardu specyficznego dla przyczyny.

Kiedy wybrać model Fine’a–Graya, a kiedy model Coxa dla przyczyny?

Model Coxa dla hazardu specyficznego dla przyczyny odpowiada na pytania etiologiczne o tempo zdarzenia. Model Fine’a–Graya opisuje wpływ zmiennych na ryzyko bezwzględne, więc służy predykcji.

Jak policzyć CIF w R bez pakietu cmprsk?

W pakiecie survival zakoduj status jako czynnik (cenzura, zdarzenie, zdarzenie konkurujące) i wywołaj survfit(Surv(czas, status) ~ 1). Kolumny pstate zawierają CIF Aalena–Johansena.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{austin2016introduction, author={Austin, Peter C. and Lee, Douglas S. and Fine, Jason P.}, title={{Introduction to the analysis of survival data in the presence of competing risks}}, journal={Circulation}, year={2016}, volume={133}, number={6}, pages={601--609}, doi={10.1161/circulationaha.115.017719}}

@article{fine1999proportional, author={Fine, Jason P. and Gray, Robert J.}, title={{A proportional hazards model for the subdistribution of a competing risk}}, journal={Journal of the American Statistical Association}, year={1999}, volume={94}, number={446}, pages={496--509}, doi={10.1080/01621459.1999.10474144}}