Obserwacja cenzurowana (ucięta) w analizie przeżycia

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 26 października 2026

Co to jest obserwacja cenzurowana?

Obserwacja cenzurowana (ucięta, ang. censored observation) to pomiar czasu do zdarzenia, o którym wiemy tylko tyle, że zdarzenie nie nastąpiło przed pewnym momentem. Osoba skończyła udział w badaniu bez nawrotu, wyprowadziła się albo wycofała zgodę. Jej czas nie jest więc brakiem danych, lecz informacją niepełną: „co najmniej 20 tygodni”. Leung i in. (1997) wskazują, że właśnie cenzurowanie odróżnia analizę przeżycia od innych działów statystyki.

Rodzaje cenzurowania

• Prawostronne – najczęstsze. Zdarzenie mogło wystąpić dopiero po końcu obserwacji: koniec badania, utrata kontaktu, rezygnacja.
• Lewostronne – zdarzenie nastąpiło przed pierwszym pomiarem, ale nie wiadomo kiedy, np. pierwszy epizod objawów przed włączeniem do badania.
• Przedziałowe – wiadomo tylko, że zdarzenie wystąpiło między dwiema wizytami kontrolnymi.

Kluczowe założenie standardowych metod to cenzurowanie nieinformatywne: osoby ucięte mają takie same dalsze rokowanie jak te, które zostały w obserwacji. Przy tym założeniu powstał estymator Kaplana i Meiera (1958). Leung i in. (1997) przypominają, że w badaniach obserwacyjnych mechanizm cenzurowania jest zwykle nieznany, więc to założenie trzeba uzasadnić, a nie przyjmować milcząco.

Przykład

W symulacji 300 osób obserwowano po terapii uzależnienia przez 52 tygodnie, a prawdziwa mediana czasu do nawrotu wynosiła 30 tygodni. Do końca obserwacji 43.3% osób pozostało bez nawrotu lub odeszło wcześniej. Mediana policzona tylko z zaobserwowanych nawrotów wyniosła 16.8 tygodnia, a mediana, w której ucięcia potraktowano jak nawroty – 19.2. Estymator Kaplana–Meiera dał 26.7 tygodnia, najbliżej prawdy; resztę różnicy tłumaczy zmienność losowa próby.

Jak opisać w pracy

Na co uważać

• Nie usuwaj obserwacji uciętych i nie licz ich jako zdarzeń. Oba skróty zaniżają czas do zdarzenia, co widać w przykładzie. Dane z ucięciem wymagają metod analizy przeżycia (Clark i in., 2003).
• Raportuj, ile osób ucięto i dlaczego, osobno dla grup. Różnicowe odpadanie (zob. utrata uczestników) może łamać założenie nieinformatywności.
• Cenzurowanie to nie to samo co braki danych. Ucięty czas wnosi do analizy informację; brak wyniku jej nie wnosi.

Porównanie grup z obserwacjami uciętymi umożliwia test log-rank.

library(survival)
set.seed(212)
n <- 300
t_zd  <- rexp(n, rate = log(2) / 30)                 # prawdziwa mediana: 30 tygodni do nawrotu
t_cen <- pmin(52, rexp(n, rate = 1 / 80))            # koniec badania (52 tyg.) albo wcześniejsze odejście
czas  <- pmin(t_zd, t_cen)
zdarzenie <- as.integer(t_zd <= t_cen)               # 0 = obserwacja cenzurowana
round(mean(zdarzenie == 0), 3)                       # odsetek obserwacji cenzurowanych
round(c(
  tylko_zdarzenia   = median(czas[zdarzenie == 1]),  # błąd 1: usunięcie cenzurowanych
  cenzura_jak_zdarz = median(czas),                  # błąd 2: cenzurowanie = zdarzenie
  kaplan_meier      = unname(summary(survfit(Surv(czas, zdarzenie) ~ 1))$table["median"]),
  prawda            = 30), 1)

[1] 0.433
  tylko_zdarzenia cenzura_jak_zdarz      kaplan_meier            prawda
             16.8              19.2              26.7              30.0

Najczęstsze pytania

Czy osobę, która wycofała się z badania, traktuje się jako cenzurowaną?

Tak, jej czas obserwacji kończy się w dniu wycofania. Opisz jednak powód odejścia, bo rezygnacja związana ze stanem zdrowia może łamać założenie cenzurowania nieinformatywnego.

Co oznacza cenzurowanie informatywne?

To sytuacja, w której powód ucięcia wiąże się z rokowaniem, np. odchodzą osoby z nasilonymi objawami. Wtedy krzywa przeżycia i test log-rank są obciążone.

Jak zakodować obserwacje cenzurowane w bazie danych?

Dwie kolumny: czas obserwacji (do zdarzenia albo do ucięcia) i wskaźnik zdarzenia, zwykle 1 = zdarzenie, 0 = cenzurowanie. W R łączy je funkcja Surv(czas, zdarzenie).

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{clark2003survival, author={Clark, T. G. and Bradburn, M. J. and Love, S. B. and Altman, D. G.}, title={{Survival analysis part I: Basic concepts and first analyses}}, journal={British Journal of Cancer}, year={2003}, volume={89}, number={2}, pages={232--238}, doi={10.1038/sj.bjc.6601118}}

@article{kaplan1958nonparametric, author={Kaplan, E. L. and Meier, Paul}, title={{Nonparametric estimation from incomplete observations}}, journal={Journal of the American Statistical Association}, year={1958}, volume={53}, number={282}, pages={457--481}, doi={10.1080/01621459.1958.10501452}}

@article{leung1997censoring, author={Leung, Kwan-Moon and Elashoff, Robert M. and Afifi, Abdelmonem A.}, title={{Censoring issues in survival analysis}}, journal={Annual Review of Public Health}, year={1997}, volume={18}, number={1}, pages={83--104}, doi={10.1146/annurev.publhealth.18.1.83}}