Słownik metodologiczny · Modele regresji

R² w modelach wielopoziomowych – ile wariancji wyjaśnia model mieszany?

W modelu wielopoziomowym raportuje się zwykle marginalne i warunkowe R² Nakagawy i Schielzetha. Pokazujemy wzory, obliczenie w R ręcznie i w pakiecie performance oraz opis do pracy.

Strona główna / Słownik / R² w modelach wielopoziomowych

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano: · Aktualizacja:

W skrócie: R² w modelach wielopoziomowych raportuje się najczęściej jako parę: marginalne R² (wariancja wyjaśniona przez efekty stałe) i warunkowe R² (efekty stałe razem z losowymi). Różnica między nimi to wariancja wynikająca z różnic między grupami.

Co to jest R² w modelu wielopoziomowym?

R² w modelach wielopoziomowych to miary odsetka wariancji wyniku wyjaśnionej przez model mieszany. Zwykły współczynnik determinacji nie wystarcza, bo wariancja dzieli się na część między grupami (τ00) i wewnątrz grup (σ²), a model może wyjaśniać każdą z nich w innym stopniu. Najczęściej raportuje się dwie miary Nakagawy i Schielzetha (2013), określone dla liniowych i uogólnionych modeli mieszanych.

Jak je liczyć

R²marg = σ²f / (σ²f + τ00 + σ²),   R²war = (σ²f + τ00) / (σ²f + τ00 + σ²)

  • Marginalne R² mówi, ile wariancji wyjaśniają efekty stałe; σ²f to wariancja przewidywań z samych efektów stałych.
  • Warunkowe R² dodaje wariancję efektów losowych, czyli trwałe różnice między grupami.

W R obie miary zwraca performance::r2_nakagawa(). Rights i Sterba (2019) pokazali, że 10 wcześniej proponowanych miar to szczególne przypadki 5 miar opartych na pełnym rozkładzie wariancji, w tym miar osobnych dla poziomu osób i grup.

Przykład

W danych symulowanych 750 uczniów z 50 klas wynik testu przewidywały motywacja ucznia i staż nauczyciela. Wariancja części stałej wyniosła 22.63, τ00 = 13.11, a σ² = 67.01. Stąd marginalne R² = .220, a warunkowe R² = .348. W porównaniu z modelem pustym (ICC = .207) wariancja reszt spadła o 18.3%, a wariancja między klasami o 38.6%.

Jak opisać w pracy

Efekty stałe (motywacja ucznia i staż nauczyciela) wyjaśniały 22.0% wariancji wyników testu (marginalne R² = .220), a razem z losowym wyrazem wolnym klas 34.8% (warunkowe R² = .348; Nakagawa i Schielzeth, 2013).

Na co uważać

  • Nazwij miarę. „R² = .35” bez dopisku nie mówi, czy chodzi o miarę marginalną, warunkową, czy o spadek wariancji na jednym poziomie.
  • Warunkowe R² to nie zasługa predyktorów. Wysokie warunkowe przy niskim marginalnym oznacza głównie, że grupy się różnią, co opisuje już ICC.
  • GLMM. W GLMM σ² zastępuje wariancja na skali ukrytej, np. π²/3 w modelu logistycznym. Nie zestawiaj tego wyniku z pseudo-R² zwykłej regresji logistycznej.

R² obok ICC i komponentów wariancji w pełnym raporcie pokazuje wpis Model wielopoziomowy krok po kroku.

Przykład reprodukowalny

R² w modelu wielopoziomowym w R

Kod liczy marginalne i warunkowe R² ręcznie z wariancji części stałej i komponentów wariancji, a potem sprawdza wynik funkcją r2_nakagawa().

Marginalne i warunkowe R² Nakagawy i Schielzetha

Dane wejściowe: wynik testu, motywacja (poziom ucznia) i staż nauczyciela (poziom klasy) 750 uczniów z 50 klas po 15 osób (dane symulowane, set.seed(3121)).

Co odczytać: v_stale, tau00 i sigma2, z nich R2_marg i R2_war, a niżej te same wartości z pakietu performance.

R
library(lme4)
set.seed(3121)
J <- 50; n_j <- 15                                    # 50 klas po 15 uczniów (dane symulowane)
klasa <- rep(1:J, each = n_j)
staz  <- round(runif(J, 1, 30))                       # poziom 2: staż nauczyciela (lata)
motyw <- round(rnorm(J * n_j, 0, 1), 2)               # poziom 1: motywacja (wycentrowana)
wynik <- 60 + 4 * motyw + 0.3 * (staz[klasa] - 15) + rnorm(J, 0, 4)[klasa] + rnorm(J * n_j, 0, 8)
d <- data.frame(wynik, motyw, staz = staz[klasa], klasa)
m <- lmer(wynik ~ motyw + staz + (1 | klasa), data = d)
v_stale <- var(as.vector(model.matrix(m) %*% fixef(m)))      # wariancja części stałej
v       <- as.data.frame(VarCorr(m))$vcov                    # tau00 i sigma2
round(c(v_stale = v_stale, tau00 = v[1], sigma2 = v[2],
        R2_marg = v_stale / (v_stale + sum(v)),
        R2_war  = (v_stale + v[1]) / (v_stale + sum(v))), 3)
performance::r2_nakagawa(m)                            # to samo z pakietu performance
Wynik w R
v_stale   tau00  sigma2 R2_marg  R2_war 
 22.630  13.110  67.009   0.220   0.348 
# R2 for Mixed Models

  Conditional R2: 0.348
     Marginal R2: 0.220

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcja lmer() pakietu lme4 i r2_nakagawa() pakietu performance). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. lme4 (wersja 2.0.1): Bates, D., Mächler, M., Bolker, B., & Walker, S. (2015). Fitting linear mixed-effects models using lme4. Journal of Statistical Software, 67(1), 1–48. https://doi.org/10.18637/jss.v067.i01
  3. performance (wersja 0.16.0): Lüdecke, D., Ben-Shachar, M. S., Patil, I., Waggoner, P., & Makowski, D. (2021). performance: An R package for assessment, comparison and testing of statistical models. Journal of Open Source Software, 6(60), 3139. https://doi.org/10.21105/joss.03139

Najczęstsze pytania

Co oznacza marginalne i warunkowe R²?

Marginalne R² to odsetek wariancji wyjaśniony przez efekty stałe, a warunkowe – przez efekty stałe i losowe razem. Różnica między nimi to wariancja wynikająca z różnic między grupami.

Jak policzyć R² dla modelu lmer w R?

Funkcją r2_nakagawa() z pakietu performance. Zwraca marginalne i warunkowe R² według Nakagawy i Schielzetha (2013); w przykładzie R² = .220 i .348.

Czy R² modelu wielopoziomowego można porównać z R² zwykłej regresji?

Tylko ostrożnie. Marginalne R² jest najbliższe zwykłemu, ale jego mianownik zawiera wariancję między grupami i wariancję reszt z modelu mieszanego. Porównuj miary tego samego typu.

Powiązane hasła

Współczynnik determinacji (zob. R-kwadrat)Pseudo-R²ICC – współczynnik korelacji wewnątrzklasowejEfekty stałe i losoweGLMM – uogólniony liniowy model mieszanyModel wielopoziomowy

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Model wielopoziomowy krok po kroku w R

Pięć modeli na danych o pracownikach w zespołach: ICC, centrowanie CWC i CGM, losowe nachylenia, interakcja międzypoziomowa, REML a ML i wzór raportu.

Czytaj →Poradnik

ANOVA z powtarzanymi pomiarami czy model mieszany?

Ten sam przykład 2 × 4 w afex i lmerTest, symulacja odpadania MAR, struktura efektów losowych, stopnie swobody, R² i gotowy opis do artykułu.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Nakagawa, S., & Schielzeth, H. (2013). A general and simple method for obtaining R² from generalized linear mixed-effects models. Methods in Ecology and Evolution, 4(2), 133–142. https://doi.org/10.1111/j.2041-210x.2012.00261.x
  2. Rights, J. D., & Sterba, S. K. (2019). Quantifying explained variance in multilevel models: An integrative framework for defining R-squared measures. Psychological Methods, 24(3), 309–338. https://doi.org/10.1037/met0000184

Cytowania BibTeX

@article{nakagawa2013general, author={Nakagawa, Shinichi and Schielzeth, Holger}, title={{A general and simple method for obtaining R² from generalized linear mixed-effects models}}, journal={Methods in Ecology and Evolution}, year={2013}, volume={4}, number={2}, pages={133--142}, doi={10.1111/j.2041-210x.2012.00261.x}}
@article{rights2019quantifying, author={Rights, Jason D. and Sterba, Sonya K.}, title={{Quantifying explained variance in multilevel models: An integrative framework for defining R-squared measures}}, journal={Psychological Methods}, year={2019}, volume={24}, number={3}, pages={309--338}, doi={10.1037/met0000184}}
R