Co to jest przedział Johnsona–Neymana?
Przedział Johnsona–Neymana (ang. Johnson–Neyman interval, region of significance) to zakres wartości moderatora W, w którym związek predyktora X z wynikiem Y jest istotny statystycznie. Technika pochodzi z pracy Johnsona i Neymana (1936). Zamiast sprawdzać proste nachylenia w trzech wybranych punktach, wyznacza granice, w których przedział ufności nachylenia przestaje obejmować zero. Bauer i Curran (2005) opisują ją jako ogólniejszą wersję sondowania moderacji, przydatną także w modelach wielopoziomowych.
Jak liczyć
Granice to te wartości W, przy których statystyka t nachylenia równa się wartości krytycznej:
To równanie kwadratowe względem W, więc ma zwykle dwa pierwiastki. Obszar istotności leży między nimi albo poza nimi. Liczy się tylko ta część, która mieści się w obserwowanym zakresie moderatora.
Przykład
U 220 dorosłych w wieku 20–65 lat związek aktywności fizycznej (godziny w tygodniu) z samopoczuciem rósł z wiekiem, b = 0.006, SE = 0.003, t(216) = 2.17, p = .031 (dane symulowane). Granice przedziału wyniosły −302.6 i 29.8 roku. Pierwsza leży daleko poza danymi, więc w praktyce liczy się jedna: od 29.8 roku nachylenie aktywności jest istotne. Dotyczy to 78.2% badanych. U 25-latków nachylenie wynosiło 0.07, 95% CI [−0.05, 0.18], a u 50-latków 0.21, 95% CI [0.14, 0.28].
Jak opisać w pracy
Na co uważać
- Podawaj tylko granice z zakresu danych. Granica −302.6 roku nie ma sensu, choć program ją wypisze.
- Granica to nie punkt przełomu w teorii. Zależy od n i α: w większej próbie przesunie się w stronę młodszych osób, choć sama zależność się nie zmieni.
- Najpierw interakcja. Przedział opisuje moderację, ale jej nie dowodzi. O moderacji świadczy test b3.
Wyniki najlepiej pokazać na wykresie nachylenia z pasmem ufności względem moderatora. Funkcja johnson_neyman() z pakietu interactions (Long, 2024) zwraca te same granice. Rysunek i interpretację krok po kroku znajdziesz we wpisie analiza moderacji krok po kroku.
Przedział Johnsona–Neymana w R
Kod rozwiązuje równanie kwadratowe dla granic przedziału, korzystając tylko ze współczynników i macierzy kowariancji modelu.
Granice obszaru istotności
R
set.seed(194)
n <- 220
wiek <- round(runif(n, 20, 65))
aktywnosc <- pmax(round(rgamma(n, shape = 3, scale = 1.2), 1), 0) # godziny ruchu na tydzień
samopocz <- 4.2 + (0.00 + 0.006 * (wiek - 20)) * aktywnosc - 0.005 * (wiek - 40) + rnorm(n, 0, 1)
m <- lm(samopocz ~ aktywnosc * wiek)
b <- coef(m); V <- vcov(m); tk <- qt(.975, df.residual(m))
A <- b[4]^2 - tk^2 * V[4, 4] # równanie kwadratowe A·W² + B·W + C = 0
B <- 2 * (b[2] * b[4] - tk^2 * V[2, 4])
C <- b[2]^2 - tk^2 * V[2, 2]
granice <- sort((-B + c(-1, 1) * sqrt(B^2 - 4 * A * C)) / (2 * A))
round(unname(granice), 1)
round(c(min_wiek = min(wiek), max_wiek = max(wiek)), 0)Wynik w R
[1] -302.6 29.8
min_wiek max_wiek
20 65 Bibliografia oprogramowania
Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietów base i stats).
- R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
Najczęstsze pytania
Co zrobić, gdy granica Johnsona–Neymana wypada poza zakresem moderatora?
Nie interpretuj jej. Podaj tylko granicę z obserwowanego zakresu albo napisz, że nachylenie jest istotne (lub nieistotne) w całym zakresie moderatora.
Czy technikę Johnsona–Neymana stosuje się przy moderatorze dychotomicznym?
Nie ma potrzeby. Przy dwóch grupach wystarczą dwa proste nachylenia. Technika ma sens przy moderatorze ciągłym, gdy żadna jego wartość nie jest wyróżniona merytorycznie.
Jak przedstawić wynik Johnsona–Neymana na rysunku?
Narysuj nachylenie predyktora (oś pionowa) względem moderatora (oś pozioma) z 95% pasmem ufności. Zaznacz granicę pionową linią i dodaj rozkład moderatora, np. kreski przy osi.
Powiązane hasła
Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia
Moderowana mediacja i modele PROCESS w R
Modele 7, 14 i 58, indeks moderowanej mediacji, efekty warunkowe z bootstrapem, lavaan i analiza wrażliwości – z kodem R i wzorem opisu APA.
Czytaj →PoradnikAnaliza moderacji krok po kroku
Hipoteza, centrowanie, model z interakcją, proste nachylenia, Johnson–Neyman, wykresy, moc, kod R, PROCESS w SPSS i opis APA – na jednym przykładzie.
Czytaj →Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?
Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.
Wyceń analizęOferta dla studentówBibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)
- Bauer, D. J., & Curran, P. J. (2005). Probing interactions in fixed and multilevel regression: Inferential and graphical techniques. Multivariate Behavioral Research, 40(3), 373–400. https://doi.org/10.1207/s15327906mbr4003_5 ● Otwarty dostęp
- Johnson, P. O., & Neyman, J. (1936). Tests of certain linear hypotheses and their application to some educational problems. Statistical Research Memoirs, 1, 57–93.
- Long, J. A. (2024). interactions: Comprehensive, user-friendly toolkit for probing interactions (Version 1.2.0) [R package]. The Comprehensive R Archive Network (CRAN). https://doi.org/10.32614/CRAN.package.interactions ● Otwarty dostęp
Cytowania BibTeX
@article{bauer2005probing, author={Bauer, Daniel J. and Curran, Patrick J.}, title={{Probing interactions in fixed and multilevel regression: Inferential and graphical techniques}}, journal={Multivariate Behavioral Research}, year={2005}, volume={40}, number={3}, pages={373--400}, doi={10.1207/s15327906mbr4003_5}}@article{johnson1936tests, author={Johnson, Palmer O. and Neyman, Jerzy}, title={{Tests of certain linear hypotheses and their application to some educational problems}}, journal={Statistical Research Memoirs}, year={1936}, volume={1}, pages={57--93}}@misc{long2024interactions, author={Long, Jacob A.}, title={{interactions: Comprehensive, user-friendly toolkit for probing interactions (R package version 1.2.0) [Computer software]}}, year={2024}, publisher={The Comprehensive R Archive Network (CRAN)}, doi={10.32614/cran.package.interactions}}