P-curve – jak sprawdzić, czy zestaw badań ma wartość dowodową?

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 29 października 2026

Co to jest p-curve?

P-curve (krzywa p) to rozkład istotnych statystycznie wartości p (p < .05) z zestawu badań i metoda jego analizy (Simonsohn i in., 2014). Odpowiada na pytanie, czy wyniki mają wartość dowodową, czy da się je wyjaśnić samym selektywnym raportowaniem: błędem publikacji i p-hackingiem.

Logika metody

Gdy efektu nie ma, wartości p mają rozkład jednostajny, więc istotne wyniki rozkładają się równo między .00 a .05 – krzywa jest płaska. Gdy efekt istnieje, wartości bliskich .01 jest więcej niż bliskich .04 – krzywa jest prawoskośna. P-hacking zatrzymuje się tuż pod progiem, więc spłaszcza krzywą albo przechyla ją w lewo. Metoda korzysta tylko z wyników istotnych, więc nie potrzebuje badań z szuflady.

Każde p zamienia się na pp-wartość (p/.05), a pp-wartości łączy się metodą Stouffera. Istotnie ujemne Z oznacza prawoskośność. Drugi test sprawdza, czy krzywa jest bardziej płaska niż przy mocy 33%. Jeśli tak, wartość dowodowa jest niewystarczająca (Simonsohn i in., 2015).

Przykład

W symulowanej literaturze o prawdziwym d = 0.20 było 26 istotnych wyników: 14 miało p < .01, a tylko jeden leżał między .04 a .05. Test prawoskośności: Z = −4.28, p < .001. W drugim zbiorze prawdziwy efekt wynosił zero: z 300 badań istotnych i dodatnich było 12, Z = −0.41, p = .341, a test płaskości wobec mocy 33% znalazł się na granicy, p = .0497.

Jak opisać w pracy

Na co uważać

• Dobór wartości p. Z każdego badania bierze się jedno p dla hipotezy autorów, a wyniki muszą być niezależne. Błędy w doborze wartości p mogą zniekształcić wynik analizy (Simonsohn i in., 2015).
• Mało wyników. Przy kilkunastu istotnych p oba testy mają małą moc.
• Wartość dowodowa to nie wielkość efektu. Prawoskośna krzywa mówi, że efekt istnieje, ale nie mówi, jak jest duży. Do korekty efektu łącznego służą m.in. PET-PEESE i model selekcji.

Zestawienie metod pokazuje wpis Błąd publikacji w metaanalizie.

suppressPackageStartupMessages(library(metafor))
gen <- function(d, k) {                       # k badań; d – prawdziwy efekt (tau = 0.10)
  n  <- sample(15:100, k, replace = TRUE)     # osób w grupie
  yi <- sapply(n, function(m) { a <- rnorm(m, rnorm(1, d, 0.10)); b <- rnorm(m)
                                (mean(a) - mean(b)) / sqrt((var(a) + var(b)) / 2) })
  dat <- data.frame(n = n, yi = yi, vi = 2 / n + yi^2 / (4 * n))
  dat$sei <- sqrt(dat$vi)
  dat$p   <- 2 * pnorm(abs(dat$yi / dat$sei), lower.tail = FALSE)  # p dwustronne
  dat[(dat$p < .05 & dat$yi > 0) | runif(k) < .15, ]                 # „publikacja”
}
pcurve <- function(dat) {                     # tylko istotne wyniki w oczekiwanym kierunku
  s  <- dat[dat$p < .05 & dat$yi > 0, ]
  z  <- s$yi / s$sei
  pp <- s$p / .05                             # pp-wartości przy H0: brak efektu
  ncp <- qnorm(.975) - qnorm(2/3)             # moc 33% (test z)
  pp33 <- 3 * pnorm(z, ncp, lower.tail = FALSE)
  Zr <- sum(qnorm(pp)) / sqrt(nrow(s))        # prawoskośność (Stouffer)
  Zf <- sum(qnorm(pp33)) / sqrt(nrow(s))      # płaskość wobec mocy 33%
  c(k = nrow(s), Z_prawo = Zr, p_prawo = pnorm(Zr),
    Z_33 = Zf, p_33 = pnorm(Zf, lower.tail = FALSE))
}
set.seed(387); dat <- gen(0.2, 120)           # prawdziwe d = 0.2
set.seed(388); d0  <- gen(0, 300)             # prawdziwe d = 0
round(rbind(efekt = pcurve(dat), zero = pcurve(d0)), 4)
s <- dat[dat$p < .05 & dat$yi > 0, ]
table(cut(s$p, seq(0, .05, .01)))             # rozkład istotnych p
s0 <- d0[d0$p < .05 & d0$yi > 0, ]
table(cut(s0$p, seq(0, .05, .01)))

       k Z_prawo p_prawo    Z_33   p_33
efekt 26 -4.2763  0.0000 -0.7491 0.7731
zero  12 -0.4094  0.3411  1.6477 0.0497

   (0,0.01] (0.01,0.02] (0.02,0.03] (0.03,0.04] (0.04,0.05]
         14           5           4           2           1

   (0,0.01] (0.01,0.02] (0.02,0.03] (0.03,0.04] (0.04,0.05]
          5           2           2           0           3

Najczęstsze pytania

Co oznacza prawoskośna p-curve?

Że wśród istotnych wyników jest więcej bardzo małych wartości p (ok. .01) niż bliskich progu (ok. .04). Taki rozkład powstaje, gdy efekt istnieje, więc zestaw badań ma wartość dowodową.

Czy p-curve wymaga nieopublikowanych badań?

Nie. Analiza korzysta wyłącznie z wyników istotnych, czyli tych, które zwykle są publikowane. To jej przewaga nad metodami potrzebującymi pełnego lejka badań.

Jak policzyć p-curve w R?

Wystarczy kilka linijek: pp-wartość to p/.05, a test prawoskośności to pnorm(sum(qnorm(pp)) / sqrt(k)). Test płaskości wymaga pp-wartości liczonych przy mocy 33% – pełny kod jest w przykładzie.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{simonsohn2014pcurve, author={Simonsohn, Uri and Nelson, Leif D. and Simmons, Joseph P.}, title={{P-curve: A key to the file-drawer}}, journal={Journal of Experimental Psychology: General}, year={2014}, volume={143}, number={2}, pages={534--547}, doi={10.1037/a0033242}}

@article{simonsohn2015better, author={Simonsohn, Uri and Simmons, Joseph P. and Nelson, Leif D.}, title={{Better P-curves: Making P-curve analysis more robust to errors, fraud, and ambitious P-hacking, a reply to Ulrich and Miller (2015)}}, journal={Journal of Experimental Psychology: General}, year={2015}, volume={144}, number={6}, pages={1146--1152}, doi={10.1037/xge0000104}}