Analiza ścieżek – jak sprawdzić łańcuch zależności między zmiennymi?

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 29 października 2026

Co to jest analiza ścieżek?

Analiza ścieżek (ang. path analysis) to układ równań regresji dla zmiennych obserwowalnych, szacowany jako jeden model. Zmienna może być w nim jednocześnie skutkiem jednej zmiennej i przyczyną kolejnej, więc model opisuje łańcuchy wpływu, np. wsparcie → motywacja → zaangażowanie. Metodę współczynników ścieżek opisał Wright (1934). Dziś to szczególny przypadek SEM bez zmiennych latentnych, a model zapisuje się zwykle jako wykres ścieżkowy.

Ścieżki, efekty i dopasowanie

Każda strzałka to współczynnik regresji. Iloczyn ścieżek wzdłuż łańcucha daje efekt pośredni, a jego suma z efektem bezpośrednim – efekt całkowity; to ta sama logika co w analizie mediacji, tylko w większym układzie. Gdy z modelu usunięto część możliwych ścieżek, ma on dodatnie stopnie swobody i można ocenić jego dopasowanie (χ², CFI, RMSEA, SRMR) – warunki opisuje hasło identyfikacja modelu SEM. Streiner (2005) podkreśla, że dobre dopasowanie mówi tylko, że dane są zgodne z modelem, a nie że model jest przyczynowo prawdziwy.

Przykład

W symulowanych danych (n = 300) wsparcie i autonomia wpływały na motywację, a ta na zaangażowanie, bez ścieżek bezpośrednich. Model w pakiecie lavaan (Rosseel, 2012) dopasował się dobrze: χ²(2) = 0.98, p = .612, CFI = 1.000, RMSEA = 0.000, SRMR = .015. Ścieżki standaryzowane: wsparcie → motywacja β = .39, autonomia → motywacja β = .23, motywacja → zaangażowanie β = .52. Efekt pośredni wsparcia wyniósł 0.27, 95% CI bootstrap [0.19, 0.35]. Dodanie ścieżki bezpośredniej nie poprawiło modelu: Δχ²(1) = 0.27, p = .606.

Jak opisać w pracy

Na co uważać

• Strzałka to założenie. Kierunek wpływu pochodzi z teorii i schematu badania, nie z danych przekrojowych.
• Błąd pomiaru. Sumy skal traktowane jak bezbłędne zaniżają ścieżki; przy kilku wskaźnikach lepszy jest pełny SEM.
• Modele równoważne. Inny układ strzałek może dać identyczne dopasowanie.

Cały model krok po kroku pokazuje wpis Analiza ścieżek w lavaan, a rysowanie hipotez – Model badawczy. Modele z czynnikami opisuje CB-SEM w R.

suppressPackageStartupMessages(library(lavaan))
set.seed(3731)
n <- 300
wsparcie   <- rnorm(n)                                  # X1: wsparcie społeczne
autonomia  <- 0.3 * wsparcie + rnorm(n)                 # X2: autonomia w pracy
motywacja  <- 0.40 * wsparcie + 0.35 * autonomia + rnorm(n)   # M: motywacja
zaangaz    <- 0.50 * motywacja + rnorm(n)               # Y: zaangażowanie
dane <- data.frame(wsparcie, autonomia, motywacja, zaangaz)

model <- '
  motywacja ~ a1 * wsparcie + a2 * autonomia
  zaangaz   ~ b * motywacja
  ind_wsparcie  := a1 * b
  ind_autonomia := a2 * b
'
fit <- sem(model, data = dane, se = "bootstrap", bootstrap = 2000)
fitMeasures(fit, c("chisq", "df", "pvalue", "cfi", "rmsea", "srmr"))
pe <- parameterEstimates(fit, boot.ci.type = "perc", standardized = TRUE)
pe[pe$op %in% c("~", ":="), c("lhs", "op", "rhs", "est", "se", "ci.lower", "ci.upper", "std.all")]

# model alternatywny z bezpośrednią ścieżką wsparcie -> zaangażowanie
fit0 <- sem(model, data = dane)
fit2 <- sem(paste(model, "zaangaz ~ wsparcie"), data = dane)
anova(fit2, fit0)

 chisq     df pvalue    cfi  rmsea   srmr
 0.981  2.000  0.612  1.000  0.000  0.015
             lhs op       rhs   est    se ci.lower ci.upper std.all
1      motywacja  ~  wsparcie 0.526 0.062    0.399    0.640   0.391
2      motywacja  ~ autonomia 0.286 0.068    0.150    0.415   0.228
3        zaangaz  ~ motywacja 0.505 0.047    0.408    0.597   0.521
9   ind_wsparcie :=      a1*b 0.266 0.041    0.187    0.347   0.204
10 ind_autonomia :=      a2*b 0.145 0.035    0.076    0.214   0.119

Chi-Squared Difference Test

     Df    AIC    BIC  Chisq Chisq diff RMSEA Df diff Pr(>Chisq)
fit2  1 1765.5 1787.8 0.7151
fit0  2 1763.8 1782.3 0.9813    0.26623     0       1     0.6059

Najczęstsze pytania

Czym analiza ścieżek różni się od kilku osobnych regresji?

W prostym modelu rekursywnym współczynniki zwykle są takie same jak w osobnych regresjach. Różnica polega na tym, że model szacowany naraz daje błędy standardowe i przedziały dla efektów pośrednich i całkowitych oraz test dopasowania, który mówi, czy pominięte ścieżki są zgodne z danymi.

Kiedy model ścieżek ma zero stopni swobody?

Gdy zawiera wszystkie możliwe ścieżki i kowariancje, np. pełną mediację z trzema zmiennymi i ścieżką bezpośrednią. Taki model odtwarza dane idealnie, więc χ², CFI i RMSEA nic nie mówią; dopasowanie da się ocenić dopiero po usunięciu części ścieżek.

Czy analiza ścieżek dowodzi przyczynowości?

Nie. Pokazuje, czy dane są zgodne z założonym układem strzałek (Streiner, 2005). O przyczynowości decyduje schemat badania: kolejność pomiarów, manipulacja eksperymentalna i kontrola zmiennych zakłócających.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{rosseel2012lavaan, author={Rosseel, Yves}, title={{lavaan: An R package for structural equation modeling}}, journal={Journal of Statistical Software}, year={2012}, volume={48}, number={2}, pages={1--36}, doi={10.18637/jss.v048.i02}}

@article{streiner2005finding, author={Streiner, David L.}, title={{Finding our way: An introduction to path analysis}}, journal={The Canadian Journal of Psychiatry}, year={2005}, volume={50}, number={2}, pages={115--122}, doi={10.1177/070674370505000207}}

@article{wright1934method, author={Wright, Sewall}, title={{The method of path coefficients}}, journal={The Annals of Mathematical Statistics}, year={1934}, volume={5}, number={3}, pages={161--215}, doi={10.1214/aoms/1177732676}}