Słownik metodologiczny · Testy statystyczne

Test mediany Mooda – jak porównać mediany kilku grup?

Test mediany Mooda sprawdza, czy kilka grup ma tę samą medianę, licząc wyniki powyżej i poniżej wspólnej mediany. Pokazujemy procedurę, porównanie z testem Kruskala–Wallisa, przykład w R i opis do pracy.

Strona główna / Słownik / Test mediany Mooda

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Test mediany Mooda porównuje mediany kilku grup: liczy, ile wyników w każdej grupie leży powyżej wspólnej mediany, i sprawdza tę tabelę testem chi-kwadrat. Jest odporny na wartości skrajne, ale ma mniejszą moc niż test Kruskala–Wallisa.

Co to jest test mediany Mooda?

Test mediany Mooda (ang. Mood's median test) to nieparametryczny test hipotezy, że kilka niezależnych grup ma tę samą medianę. Nazwa pochodzi od podręcznika Mooda (1950). Procedura ma trzy kroki:

  1. Wyznacz medianę wszystkich obserwacji razem.
  2. W każdej grupie policz wyniki powyżej tej mediany i nie powyżej niej.
  3. Oceń tabelę k × 2 testem chi-kwadrat z k − 1 stopniami swobody albo testem dokładnym Fishera.

Tabelę możesz wpisać do kalkulatora tabeli 2×2 i r×c.

Test mediany a test Kruskala–Wallisa

Oba testy porównują kilka grup bez założenia normalności. Test Kruskala–Wallisa używa rang wszystkich obserwacji (Kruskal i Wallis, 1952), a test mediany – tylko informacji, czy wynik leży powyżej mediany. Traci więc część danych. Freidlin i Gastwirth (2000) pokazali w symulacjach, że test mediany ma wyraźnie mniejszą moc niż testy rangowe, i zalecili wycofanie go z rutynowego użycia. Zaletą jest odporność na wartości skrajne i to, że wystarczy wiedzieć, po której stronie mediany leży wynik.

Przykład

Czas wykonania zadania zmierzono u 60 osób w trzech grupach po 20 (dane symulowane, rozkład prawostronnie skośny). Wspólna mediana: 12.8 min. Powyżej niej znalazło się 5, 10 i 14 osób z poszczególnych grup. Test mediany: χ²(2) = 8.14, p = .017 (test dokładny: p = .022). Test Kruskala–Wallisa na tych samych danych: H(2) = 11.01, p = .004.

Jak opisać w pracy

Mediany czasu wykonania zadania różniły się między grupami (test mediany Mooda), χ²(2) = 8.14, p = .017. Powyżej wspólnej mediany (12.8 min) znalazło się 25% osób z grupy A, 50% z grupy B i 70% z grupy C.

Na co uważać

  • Remisy z medianą. W przykładzie dwa wyniki były równe medianie i trafiły do kategorii „nie powyżej”. Opisz przyjętą regułę.
  • Małe liczebności. Gdy oczekiwane liczebności w tabeli są małe, użyj testu dokładnego.
  • Porównania parami. Po istotnym wyniku porównuj grupy z korektą, np. testem Dunna po teście Kruskala–Wallisa.

Przegląd testów dla kilku grup daje wpis testy nieparametryczne krok po kroku.

Przykład reprodukowalny

Test mediany Mooda w R

Kod buduje tabelę powyżej / nie powyżej wspólnej mediany, liczy test chi-kwadrat i test dokładny, a na koniec test Kruskala–Wallisa na tych samych danych.

Test mediany a test Kruskala–Wallisa

Dane wejściowe: czas wykonania zadania (min) u 60 osób w trzech grupach po 20, rozkład wykładniczy (dane symulowane, set.seed(3519)).

Co odczytać: wspólną medianę, tabelę liczebności, X-squared, df i p-value testu mediany, p z testu dokładnego oraz wynik testu Kruskala–Wallisa.

R
set.seed(3519)
grupa <- factor(rep(c("A", "B", "C"), each = 20))
czas <- round(rexp(60, rate = 1 / rep(c(10, 14, 18), each = 20)), 1)  # czas w min (dane symulowane)
Mdn <- median(czas); Mdn                            # wspólna mediana
tab <- table(grupa, powyzej = czas > Mdn); tab      # tabela 3 × 2: powyżej / nie powyżej mediany
chisq.test(tab)                                     # test mediany Mooda (asymptotyczny)
fisher.test(tab)$p.value                            # wersja dokładna
kruskal.test(czas ~ grupa)                          # Kruskal–Wallis na tych samych danych
Wynik w R
[1] 12.8
     powyzej
grupa FALSE TRUE
    A    15    5
    B    10   10
    C     6   14

	Pearson's Chi-squared test

data:  tab
X-squared = 8.1424, df = 2, p-value = 0.01706

[1] 0.02159489

	Kruskal-Wallis rank sum test

data:  czas by grupa
Kruskal-Wallis chi-squared = 11.013, df = 2, p-value = 0.004061

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3. W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Kiedy wybrać test mediany zamiast testu Kruskala–Wallisa?

Gdy pytanie dotyczy właśnie median, a grupy różnią się kształtem rozkładu, gdy są skrajne wartości albo gdy część wyników znasz tylko jako „powyżej” jakiegoś progu. W pozostałych sytuacjach test Kruskala–Wallisa ma większą moc (Freidlin i Gastwirth, 2000).

Co zrobić z wynikami równymi wspólnej medianie?

Najczęściej dolicza się je do kategorii „nie powyżej mediany”, tak jak w funkcji table(grupa, x > Mdn). Przy wielu remisach wynik zależy od tej decyzji – opisz ją w metodzie.

Jak policzyć test mediany Mooda bez programu statystycznego?

Wyznacz medianę wszystkich danych, policz w każdej grupie wyniki powyżej i nie powyżej niej i wpisz tabelę k × 2 do kalkulatora chi-kwadrat. Przy małych liczebnościach oczekiwanych użyj testu dokładnego Fishera.

Powiązane hasła

Test Kruskala-WallisaMedianaTesty nieparametryczneTest Dunna

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Testy nieparametryczne krok po kroku

Kiedy test rangowy ma sens, Mann–Whitney, Wilcoxon, Kruskal–Wallis z testem Dunna i Friedman na jednym badaniu – z wielkością efektu i opisem APA.

Czytaj →Poradnik

Kalkulator tabeli 2×2 i r×c

Chi-kwadrat, test dokładny Fishera, V Craméra i reszty dla tabel do 5 × 5, a dla 2 × 2 także OR, RR i różnica odsetków z przedziałami ufności.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Freidlin, B., & Gastwirth, J. L. (2000). Should the median test be retired from general use? The American Statistician, 54(3), 161–164. https://doi.org/10.1080/00031305.2000.10474539
  2. Kruskal, W. H., & Wallis, W. A. (1952). Use of ranks in one-criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association, 47(260), 583–621. https://doi.org/10.1080/01621459.1952.10483441
  3. Mood, A. M. (1950). Introduction to the theory of statistics. McGraw-Hill.

Cytowania BibTeX

@article{freidlin2000should, author={Freidlin, Boris and Gastwirth, Joseph L.}, title={{Should the median test be retired from general use?}}, journal={The American Statistician}, year={2000}, volume={54}, number={3}, pages={161--164}, doi={10.1080/00031305.2000.10474539}}
@article{kruskal1952use, author={Kruskal, William H. and Wallis, W. Allen}, title={{Use of ranks in one-criterion variance analysis}}, journal={Journal of the American Statistical Association}, year={1952}, volume={47}, number={260}, pages={583--621}, doi={10.1080/01621459.1952.10483441}}
@book{mood1950introduction, author={Mood, Alexander McFarlane}, title={{Introduction to the theory of statistics}}, year={1950}, publisher={McGraw-Hill}}
R