Przedział predykcji w metaanalizie – wzór i R

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 27 października 2026 · Aktualizacja: 26 października 2026

W skrócie: Przedział predykcji to zakres, w którym prawdopodobnie znajdzie się prawdziwy efekt w nowym, podobnym badaniu. Przy heterogeniczności jest szerszy niż przedział ufności efektu łącznego, bo uwzględnia τ². Podawaj go obok efektu łącznego w każdej metaanalizie efektów losowych.

Co to jest przedział predykcji w metaanalizie?

Przedział predykcji (ang. prediction interval, PI) w metaanalizie efektów losowych to zakres, w którym z założonym prawdopodobieństwem, zwykle 95%, znajdzie się prawdziwy efekt w nowym, podobnym badaniu lub miejscu. Odpowiada na inne pytanie niż przedział ufności efektu łącznego. CI mówi, jak precyzyjnie oszacowano średni efekt. PI mówi, jak bardzo efekt może się różnić w konkretnym zastosowaniu (Riley i in., 2011).

Jak się go liczy?

PI = μ̂ ± t_{k − 2} × √(τ̂² + SE(μ̂)²)

μ̂ to efekt łączny, SE(μ̂) jego błąd standardowy, τ̂² oszacowanie wariancji prawdziwych efektów (zob. I² i τ²), a k liczba badań. Wersję z rozkładem t o k − 2 stopniach swobody proponują Riley i in. (2011). Im większe τ², tym szerszy PI, a gdy τ² = 0, PI zbliża się do CI. W R da go predict(model, predtype = "Riley") z pakietu metafor.

Przykład

Dwanaście badań oceniało internetową interwencję zmniejszającą lęk (dane symulowane). Model efektów losowych daje g = 0.38, 95% CI [0.23, 0.53], p < .001, przy τ = 0.19 i I² = 56.8%. 95% przedział predykcji wynosi [−0.08, 0.85]. Średnio interwencja działa, ale w nowym ośrodku jej efekt może być bliski zera, a nawet lekko ujemny, albo duży.

Jak opisać w pracy

W modelu efektów losowych (REML) średni efekt interwencji wyniósł g = 0.38, 95% CI [0.23, 0.53], p < .001, przy heterogeniczności τ = 0.19, I² = 56.8%. 95% przedział predykcji, obliczony z rozkładem t o k − 2 stopniach swobody (Riley i in., 2011), wynosił [−0.08, 0.85]. Oznacza to, że w nowym, podobnym badaniu prawdziwy efekt może być zarówno bliski zera, jak i duży.

Na co uważać

Nie poprzestawaj na CI. IntHout i in. (2016) przeanalizowali 479 istotnych metaanaliz z bazy Cochrane z I² > 0. W 72.4% z nich 95% PI obejmował zero lub efekt przeciwny.
I² nie zastępuje PI. Borenstein i in. (2017) radzą podawać wprost zakres, w jakim mogą leżeć efekty.
PI opiera się na założeniu, że prawdziwe efekty mają rozkład normalny. Przy kilku badaniach jest bardzo szeroki i niepewny.

PI warto dorysować na wykresie lasu jako linię pod rombem. Cały przebieg analizy opisuje wpis Metaanaliza krok po kroku.

Przykład reprodukowalny

Przedział predykcji w R

Kod symuluje 12 badań, dopasowuje model efektów losowych i liczy przedział predykcji funkcją predict(), a potem sprawdza go wzorem.

CI efektu łącznego a przedział predykcji

Dane wejściowe: 12 badań z liczebnością 25–120 osób w grupie, średni efekt g = 0.35 i τ = 0.20 (dane symulowane, set.seed(1)).

Co odczytać: g z błędem standardowym i 95% CI, p, τ², τ, I² oraz granice przedziału predykcji (pi.lb, pi.ub) z obu sposobów liczenia.

suppressPackageStartupMessages(library(metafor))
set.seed(1)
k  <- 12
n  <- round(runif(k, 25, 120))                          # osób w grupie
vi <- 2 / n + 0.35^2 / (4 * n)
yi <- rnorm(k, 0.35, 0.20) + rnorm(k, 0, sqrt(vi))      # prawdziwe efekty różnią się (tau = 0.20)
res <- rma(yi, vi, method = "REML")
pr  <- predict(res, predtype = "Riley")                 # PI z rozkładem t o k - 2 stopniach swobody
round(c(g = res$b[1], se = res$se, ci.lb = pr$ci.lb, ci.ub = pr$ci.ub, p = res$pval,
        tau2 = res$tau2, tau = sqrt(res$tau2), I2 = res$I2, pi.lb = pr$pi.lb, pi.ub = pr$pi.ub), 3)
# to samo ręcznie: g ± t(k - 2) * sqrt(tau2 + SE^2)
round(res$b[1] + c(-1, 1) * qt(.975, k - 2) * sqrt(res$tau2 + res$se^2), 3)

Wynik w R

     g     se  ci.lb  ci.ub      p   tau2    tau     I2  pi.lb  pi.ub 
 0.382  0.076  0.234  0.531  0.000  0.038  0.194 56.807 -0.083  0.847 
[1] -0.083  0.847

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (pakiet metafor).

R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
metafor (wersja 5.0.1): Viechtbauer, W. (2010). Conducting meta-analyses in R with the metafor package. Journal of Statistical Software, 36(3), 1–48. https://doi.org/10.18637/jss.v036.i03

Najczęstsze pytania

Dlaczego przedział predykcji jest szerszy niż przedział ufności efektu łącznego?

Przedział ufności opisuje niepewność średniego efektu. Przedział predykcji pokazuje, gdzie może leżeć prawdziwy efekt w nowym badaniu, więc uwzględnia też rozrzut efektów τ² i zwykle jest szerszy.

Co znaczy przedział predykcji obejmujący zero?

Że w części podobnych badań lub ośrodków prawdziwy efekt może być zerowy albo przeciwny, nawet jeśli efekt łączny jest istotny. Napisz o tym wprost we wnioskach.

Czy przedział predykcji podaje się w modelu efektu stałego?

Nie. Model efektu wspólnego zakłada jeden prawdziwy efekt, więc nie ma rozrzutu do przewidywania. Przedział predykcji ma sens w modelu efektów losowych.

Powiązane hasła

I² i τ² w metaanalizie Przedział ufności Metaanaliza Efekty stałe i losowe Wykres lasu (forest plot)

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Metaanaliza krok po kroku

Od pytania do PRISMA 2020: g Hedgesa, model efektów losowych, heterogeniczność i przedział predykcji, moderatory, wykres lejkowy – z kodem metafor.

Czytaj →Poradnik

GRADE – pewność danych naukowych

Pięć dziedzin GRADE na przykładzie metaanalizy: ryzyko błędu, niespójność, nieprecyzyjność z progiem i OIS, tabela wyników i gotowy opis.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizę Oferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

Borenstein, M., Higgins, J. P. T., Hedges, L. V., & Rothstein, H. R. (2017). Basics of meta-analysis: I² is not an absolute measure of heterogeneity. Research Synthesis Methods, 8(1), 5–18. https://doi.org/10.1002/jrsm.1230 ● Otwarty dostęp: pełny tekst
IntHout, J., Ioannidis, J. P. A., Rovers, M. M., & Goeman, J. J. (2016). Plea for routinely presenting prediction intervals in meta-analysis. BMJ Open, 6(7), Article e010247. https://doi.org/10.1136/bmjopen-2015-010247 ● Otwarty dostęp
Riley, R. D., Higgins, J. P. T., & Deeks, J. J. (2011). Interpretation of random effects meta-analyses. BMJ, 342, Article d549. https://doi.org/10.1136/bmj.d549

Cytowania BibTeX

@article{borenstein2017basics, author={Borenstein, Michael and Higgins, Julian P. T. and Hedges, Larry V. and Rothstein, Hannah R.}, title={{Basics of meta-analysis: I² is not an absolute measure of heterogeneity}}, journal={Research Synthesis Methods}, year={2017}, volume={8}, number={1}, pages={5--18}, doi={10.1002/jrsm.1230}}

@article{inthout2016plea, author={IntHout, Joanna and Ioannidis, John P. A. and Rovers, Maroeska M. and Goeman, Jelle J.}, title={{Plea for routinely presenting prediction intervals in meta-analysis}}, journal={BMJ Open}, year={2016}, volume={6}, number={7}, eid={e010247}, doi={10.1136/bmjopen-2015-010247}}

@article{riley2011interpretation, author={Riley, Richard D. and Higgins, Julian P. T. and Deeks, Jonathan J.}, title={{Interpretation of random effects meta-analyses}}, journal={BMJ}, year={2011}, volume={342}, eid={d549}, doi={10.1136/bmj.d549}}