Słownik metodologiczny · Projekt badania

Pomiar odroczony (follow-up) – jak sprawdzić, czy efekt się utrzymał?

Pomiar kilka tygodni lub miesięcy po interwencji pokazuje, czy zmiana była trwała. Wyjaśniamy, jak analizować trzy pomiary, gdy część osób nie wraca na follow-up.

Strona główna / Słownik / Pomiar odroczony

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Pomiar odroczony (follow-up) to pomiar wykonany po pewnym czasie od zakończenia interwencji, by sprawdzić, czy efekt się utrzymał. Do follow-upu wraca zwykle mniej osób, a te, które odpadły, mogą się różnić od pozostałych. Trzy pomiary analizuj modelem mieszanym, który korzysta ze wszystkich dostępnych danych.

Co to jest pomiar odroczony?

Pomiar odroczony (ang. follow-up) to pomiar zmiennej zależnej wykonany po upływie określonego czasu od zakończenia interwencji, np. po trzech miesiącach. Pomiar tuż po interwencji mówi, czy wynik się zmienił, a follow-up – czy zmiana się utrzymała, osłabła, czy narastała dalej. W schemacie pretest–posttest dodanie follow-upu daje trzy pomiary: pre, post i follow-up.

Odpadanie uczestników

Im później pomiar, tym więcej osób nie wraca. Dumville i in. (2006) zwracają uwagę, że utrata uczestników może znacznie osłabić wnioski, a większość publikacji nie daje czytelnikom dość informacji, by ocenić jej wpływ. Jeśli odpadają osoby, którym interwencja pomogła mniej, średnia z pozostałych jest zbyt optymistyczna (zob. braki danych MCAR, MAR i MNAR).

Przykład: trzy pomiary w modelu mieszanym

Czterdzieści osób wypełniło skalę objawów depresji przed terapią, po niej i po trzech miesiącach (dane symulowane). Na follow-up nie wróciło 8 osób (20%), w tym te z najwyższymi wynikami po terapii: ich średnia po terapii wynosiła 33.71, a pozostałych – 22.12. ANOVA z powtarzanymi pomiarami objęłaby tylko 32 osoby z kompletem danych. Model mieszany wykorzystuje wszystkie dostępne pomiary. Gueorguieva i Krystal (2004) wskazują, że lepiej niż ANOVA radzi sobie z brakami i właściwie uwzględnia korelację pomiarów tej samej osoby. Średnia obserwowana w follow-upie wyniosła 25.16, a oszacowana w modelu – 26.97. Wynik w follow-upie był o 3.47 punktu niższy niż przed terapią, ale o 2.53 punktu wyższy niż tuż po niej.

Jak opisać w pracy

Pomiar odroczony wykonano trzy miesiące po zakończeniu terapii; nie wzięło w nim udziału 8 z 40 osób (20%). Wyniki analizowano liniowym modelem mieszanym z czasem jako czynnikiem stałym i losowym wyrazem wolnym dla osób, uwzględniając wszystkie dostępne pomiary. W pomiarze odroczonym nasilenie objawów było niższe niż przed terapią, b = −3.47, 95% CI [−4.96, −1.97], p < .001, ale wyższe niż tuż po niej, b = 2.53, 95% CI [1.04, 4.03], p = .001.

Na co uważać

  • Porównaj osoby, które odpadły, z pozostałymi pod względem wyników wyjściowych i po interwencji.
  • Model mieszany zakłada braki typu MAR; przy podejrzeniu MNAR dodaj analizę wrażliwości.
  • Przy grupie kontrolnej opisz utratę osobno w każdej grupie i trzymaj się zasady ITT.
  • Wybór między ANOVA a modelem mieszanym omawia wpis ANOVA z powtarzanymi pomiarami czy model mieszany?
Przykład reprodukowalny

Pre, post i follow-up w R

Kod symuluje trzy pomiary z odpadaniem w follow-upie i dopasowuje model mieszany dwa razy: z pomiarem wyjściowym i z pomiarem po terapii jako kategorią odniesienia.

Model mieszany dla trzech pomiarów

Dane wejściowe: wyniki skali objawów depresji 40 osób w trzech pomiarach; 8 osób z najwyższym wynikiem po terapii nie ma pomiaru odroczonego (dane symulowane, set.seed(150)).

Co odczytać: liczbę braków w każdym pomiarze, współczynniki czaspost i czasfollow (różnice względem pomiaru wyjściowego) oraz różnicę follow-up − post.

R
suppressPackageStartupMessages(library(lmerTest))
set.seed(150)
n <- 40
osoba <- rnorm(n, 0, 5)                                   # stały poziom osoby
d <- data.frame(id = factor(rep(1:n, 3)),
                czas = factor(rep(c("pre", "post", "follow"), each = n), levels = c("pre", "post", "follow")))
d$wynik <- 30 + rep(osoba, 3) + c(0, -6, -4)[as.integer(d$czas)] + rnorm(3 * n, 0, 3)  # objawy depresji
odpadli <- order(d$wynik[d$czas == "post"], decreasing = TRUE)[1:8]  # odpadają osoby z gorszym wynikiem po
d$wynik[d$czas == "follow" & d$id %in% odpadli] <- NA
table(d$czas, is.na(d$wynik))
m <- lmer(wynik ~ czas + (1 | id), data = d)              # model mieszany: wszystkie dostępne pomiary
round(summary(m)$coefficients, 3)
d$czas2 <- relevel(d$czas, ref = "post")                  # follow-up względem pomiaru po interwencji
round(summary(lmer(wynik ~ czas2 + (1 | id), data = d))$coefficients["czas2follow", ], 3)
Wynik w R
         FALSE TRUE
  pre       40    0
  post      40    0
  follow    32    8
            Estimate Std. Error     df t value Pr(>|t|)
(Intercept)   30.437      1.072 50.673  28.401        0
czaspost      -5.998      0.704 69.148  -8.525        0
czasfollow    -3.465      0.764 70.027  -4.533        0
  Estimate Std. Error         df    t value   Pr(>|t|) 
     2.533      0.764     70.027      3.314      0.001

Bibliografia oprogramowania

Wyniki na tej stronie pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcja lmer() pakietu lme4 z testami pakietu lmerTest). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. lme4 (wersja 2.0.1): Bates, D., Mächler, M., Bolker, B., & Walker, S. (2015). Fitting linear mixed-effects models using lme4. Journal of Statistical Software, 67(1), 1–48. https://doi.org/10.18637/jss.v067.i01
  3. lmerTest (wersja 3.2.1): Kuznetsova, A., Brockhoff, P. B., & Christensen, R. H. B. (2017). lmerTest package: Tests in linear mixed effects models. Journal of Statistical Software, 82(13), 1–26. https://doi.org/10.18637/jss.v082.i13

Najczęstsze pytania

Jak długo po interwencji robić pomiar odroczony?

Tak długo, jak wymaga pytanie badawcze i jak zwykle robi się to w danej dziedzinie. Termin ustal przed badaniem, podaj go w pracy i trzymaj się go u wszystkich osób.

Czy osoby bez pomiaru odroczonego trzeba usunąć z analizy?

Nie. Model mieszany wykorzystuje ich pomiary przed i po interwencji. Usunięcie ich, jak w ANOVA z powtarzanymi pomiarami, zmniejsza próbę i może obciążyć wynik.

Jak sprawdzić, czy efekt utrzymał się w pomiarze odroczonym?

Porównaj follow-up z pomiarem po interwencji (utrzymanie) i z pomiarem wyjściowym (trwała zmiana). Podaj oba kontrasty z przedziałami ufności, a nie tylko wynik testu ogólnego.

Powiązane hasła

Model wielopoziomowyUtrata uczestników (attrition)Braki danych (MCAR, MAR, MNAR)Schemat pretest–posttest bez grupy kontrolnejANOVA z powtarzanymi pomiaramiAnaliza ITT (intention-to-treat)

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

ANOVA z powtarzanymi pomiarami czy model mieszany?

Ten sam przykład 2 × 4 w afex i lmerTest, symulacja odpadania MAR, struktura efektów losowych, stopnie swobody, R² i gotowy opis do artykułu.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Dumville, J. C., Torgerson, D. J., & Hewitt, C. E. (2006). Reporting attrition in randomised controlled trials. BMJ, 332(7547), 969–971. https://doi.org/10.1136/bmj.332.7547.969 ● Otwarty dostęp: pełny tekst
  2. Gueorguieva, R., & Krystal, J. H. (2004). Move over ANOVA: Progress in analyzing repeated-measures data and its reflection in papers published in the Archives of General Psychiatry. Archives of General Psychiatry, 61(3), 310–317. https://doi.org/10.1001/archpsyc.61.3.310

Cytowania BibTeX

@article{dumville2006reporting, author={Dumville, Jo C. and Torgerson, David J. and Hewitt, Catherine E.}, title={{Reporting attrition in randomised controlled trials}}, journal={BMJ}, year={2006}, volume={332}, number={7547}, pages={969--971}, doi={10.1136/bmj.332.7547.969}}
@article{gueorguieva2004move, author={Gueorguieva, Ralitza and Krystal, John H.}, title={{Move over ANOVA: Progress in analyzing repeated-measures data and its reflection in papers published in the Archives of General Psychiatry}}, journal={Archives of General Psychiatry}, year={2004}, volume={61}, number={3}, pages={310--317}, doi={10.1001/archpsyc.61.3.310}}
R