Frakcja brakującej informacji (FMI) – mice w R

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 28 października 2026

W skrócie: Frakcja brakującej informacji (FMI) to część informacji o parametrze utracona przez braki danych, liczona po imputacji wielokrotnej z wariancji między zbiorami i wewnątrz nich. Zależy od zmiennych pomocniczych, więc różni się od odsetka braków.

Co to jest frakcja brakującej informacji?

Frakcja brakującej informacji (ang. fraction of missing information, FMI, γ) to część informacji o parametrze, którą tracisz przez braki danych. Liczy się ją po imputacji wielokrotnej osobno dla każdego parametru. FMI to nie to samo co odsetek braków. Przy dobrych zmiennych pomocniczych bywa wyraźnie mniejsza. Madley-Dowd i in. (2019) pokazali w symulacjach, że to FMI, a nie odsetek braków, lepiej przewiduje zysk z imputacji.

Jak ją liczyć?

Z m zbiorów imputowanych masz średnią wariancję wewnątrz zbiorów Ū i wariancję między zbiorami B. Względny przyrost wariancji (riv) to (1 + 1/m)B / Ū. Część wariancji całkowitej przypadająca na braki to λ = riv / (1 + riv). FMI to λ z małą poprawką na skończoną liczbę stopni swobody: (riv + 2/(df + 3)) / (1 + riv). Funkcja pool() z pakietu mice zwraca kolumny riv, lambda i fmi. Wzory łączenia opisuje wpis o regułach Rubina w praktyce.

Przykład

W symulowanych danych 300 osób 28% nie miało drugiego pomiaru dobrostanu. Braki zależały od pierwszego pomiaru (MAR), który posłużył jako zmienna pomocnicza. Po 40 imputacjach współczynnik wsparcia miał riv = 0.217, λ = .179 i FMI = .187. Bez zmiennej pomocniczej FMI wyniosło .357. Przy m = 5 pięć powtórzeń z różnymi ziarnami dało FMI od .106 do .341, a przy m = 40 od .130 do .193.

Jak opisać w pracy

Braki uzupełniono imputacją wielokrotną (40 zbiorów; 28% niepełnych przypadków), z pierwszym pomiarem dobrostanu jako zmienną pomocniczą. Frakcja brakującej informacji dla współczynnika wsparcia wyniosła .19.

Na co uważać

Liczba imputacji. White i in. (2011) przyjmują regułę, by liczba imputacji była zbliżona do odsetka niepełnych przypadków; w przykładzie 40 przy 28%. Graham i in. (2007) pokazali, że przy zbyt małym m spada moc dla małych efektów.
FMI jest tylko oszacowaniem. Przy małym m bywa bardzo niestabilne, jak w przykładzie.
Niskie FMI nie dowodzi braku obciążenia. Jeśli braki są MNAR, wynik może być obciążony mimo niskiego FMI. Sprawdź to w analizie wrażliwości.

Diagnozę braków i wybór zmiennych pomocniczych krok po kroku pokazuje poradnik Braki danych i imputacja wielokrotna w R. Prostsze sytuacje z ankiet omawia wpis Braki danych w ankiecie – co z nimi zrobić?

Przykład reprodukowalny

FMI w pakiecie mice

Kod tworzy dane z brakami MAR, wykonuje 40 imputacji, łączy wyniki funkcją pool() i odtwarza kolumny lambda i fmi ze wzorów.

Frakcja brakującej informacji po imputacji wielokrotnej

Dane wejściowe: wsparcie społeczne oraz dobrostan w dwóch pomiarach u 300 osób; braki tylko w drugim pomiarze (dane symulowane, set.seed(3351)).

Co odczytać: odsetek niepełnych przypadków, a dla każdego współczynnika riv, λ i FMI z mice oraz te same wielkości policzone ze wzorów.

suppressPackageStartupMessages(library(mice))
set.seed(3351)
n <- 300
wsparcie <- rnorm(n)                                   # wsparcie społeczne
dobrostan_t1 <- 0.5 * wsparcie + rnorm(n)              # pomiar 1: zmienna pomocnicza bez braków
dobrostan <- 0.4 * wsparcie + 0.8 * dobrostan_t1 + rnorm(n, sd = 0.6)
dane <- data.frame(dobrostan, wsparcie, dobrostan_t1)
dane$dobrostan[runif(n) < plogis(-1 + 0.8 * dobrostan_t1)] <- NA   # pomiar 2: braki MAR
round(100 * mean(!complete.cases(dane)), 1)            # % niepełnych przypadków
imp <- mice(dane, m = 40, method = "norm", seed = 3351, printFlag = FALSE)
wyn <- pool(with(imp, lm(dobrostan ~ wsparcie)))
p <- wyn$pooled
round(data.frame(p[, c("estimate", "riv", "lambda", "fmi")],
                 lambda_wzor = p$riv / (1 + p$riv),
                 fmi_wzor = (p$riv + 2 / (p$df + 3)) / (1 + p$riv), row.names = p$term), 3)

Wynik w R

[1] 28
            estimate   riv lambda   fmi lambda_wzor fmi_wzor
(Intercept)   -0.010 0.185  0.156 0.164       0.156    0.164
wsparcie       0.827 0.217  0.179 0.187       0.179    0.187

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (pakiet mice). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
mice (wersja 3.19.0): van Buuren, S., & Groothuis-Oudshoorn, K. (2011). mice: Multivariate imputation by chained equations in R. Journal of Statistical Software, 45(3), 1–67. https://doi.org/10.18637/jss.v045.i03

Najczęstsze pytania

Czym FMI różni się od odsetka braków danych?

Odsetek braków opisuje dane, a FMI konkretny parametr. Zmienne pomocnicze silnie związane z brakującą zmienną obniżają FMI, więc przy 28% braków FMI może wynosić np. .19.

Czym różnią się kolumny lambda i fmi w mice::pool()?

Lambda to część wariancji całkowitej przypadająca na braki, riv/(1 + riv). Kolumna fmi dodaje poprawkę na skończoną liczbę stopni swobody, więc jest nieco większa.

Czy FMI trzeba podawać w pracy?

Nie jest obowiązkowe, ale pomaga ocenić, ile wnioski zależą od imputacji. Podaj je dla głównych parametrów obok liczby imputacji i odsetka niepełnych przypadków.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Braki danych i imputacja wielokrotna w R

MCAR, MAR i MNAR, test Little’a, symulacja metod i imputacja wielokrotna w R krok po kroku – z kodem, regułami Rubina i gotowym opisem APA.

Czytaj →Poradnik

Imputacja wielokrotna: reguły Rubina w praktyce

Wydruk pool() i FMI, imputacja interakcji, R² i test D1, SEM na danych imputowanych z D2 i porównanie z FIML – z kodem w R.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizę Oferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

Graham, J. W., Olchowski, A. E., & Gilreath, T. D. (2007). How many imputations are really needed? Some practical clarifications of multiple imputation theory. Prevention Science, 8(3), 206–213. https://doi.org/10.1007/s11121-007-0070-9
Madley-Dowd, P., Hughes, R., Tilling, K., & Heron, J. (2019). The proportion of missing data should not be used to guide decisions on multiple imputation. Journal of Clinical Epidemiology, 110, 63–73. https://doi.org/10.1016/j.jclinepi.2019.02.016 ● Otwarty dostęp
White, I. R., Royston, P., & Wood, A. M. (2011). Multiple imputation using chained equations: Issues and guidance for practice. Statistics in Medicine, 30(4), 377–399. https://doi.org/10.1002/sim.4067

Cytowania BibTeX

@article{graham2007many, author={Graham, John W. and Olchowski, Allison E. and Gilreath, Tamika D.}, title={{How many imputations are really needed? Some practical clarifications of multiple imputation theory}}, journal={Prevention Science}, year={2007}, volume={8}, number={3}, pages={206--213}, doi={10.1007/s11121-007-0070-9}}

@article{madleydowd2019proportion, author={Madley-Dowd, Paul and Hughes, Rachael and Tilling, Kate and Heron, Jon}, title={{The proportion of missing data should not be used to guide decisions on multiple imputation}}, journal={Journal of Clinical Epidemiology}, year={2019}, volume={110}, pages={63--73}, doi={10.1016/j.jclinepi.2019.02.016}}

@article{white2011multiple, author={White, Ian R. and Royston, Patrick and Wood, Angela M.}, title={{Multiple imputation using chained equations: Issues and guidance for practice}}, journal={Statistics in Medicine}, year={2011}, volume={30}, number={4}, pages={377--399}, doi={10.1002/sim.4067}}