Test Steigera – jak porównać dwie korelacje z tej samej próby?

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 2 listopada 2026

Co to jest test Steigera?

Test Steigera (ang. Steiger's test) to test różnicy dwóch korelacji zależnych, czyli policzonych na tych samych osobach. Steiger (1980) przejrzał testy do porównywania elementów jednej macierzy korelacji, wskazał statystyki, których należy unikać, i przedstawił metody bezpieczne przy średnich i dużych próbach. Korelacje z tej samej próby są ze sobą skorelowane, więc zwykły test dla dwóch niezależnych grup daje błędny błąd standardowy różnicy.

Dwa przypadki

• Ze wspólną zmienną (ang. overlapping): czy dwa predyktory korelują z tym samym kryterium równie silnie, np. r(stres, sen) a r(stres, nastrój). Meng, Rosenthal i Rubin (1992) podali dla tego przypadku proste metody z transformacją Fishera z: test, przedział ufności i kontrasty dla kilku korelacji.
• Bez wspólnej zmiennej (ang. non-overlapping): czy ten sam związek jest równie silny w dwóch pomiarach, np. r(stres, sen) w pierwszym i w drugim badaniu tych samych osób.

Test wymaga znajomości wszystkich korelacji między czterema (lub trzema) zmiennymi, nie tylko dwóch porównywanych. W R funkcja r.test z pakietu psych liczy według dokumentacji test Williamsa dla korelacji ze wspólną zmienną i test Steigera dla korelacji bez niej. Diedenhofen i Musch (2015) zebrali wiele takich testów w pakiecie cocor.

Przykład

W symulowanych danych 150 osób korelacja stresu ze snem wyniosła r = .47 w pierwszym pomiarze i r = .12 w drugim. Test Steigera dla korelacji bez wspólnej zmiennej dał z = 3.90, p < .001. Porównanie r(stres T1, sen T1) = .47 z r(stres T1, sen T2) = .21 (wspólna zmienna) testem Williamsa dało t(147) = 3.49, p < .001. Te same testy znajdziesz w kalkulatorze porównania korelacji, a wybór metody wyjaśnia poradnik jak porównać dwie korelacje.

Jak opisać w pracy

Na co uważać

• Istotna i nieistotna to nie różnica. To, że jedna korelacja jest istotna, a druga nie, nie zastępuje testu różnicy.
• Test dla grup niezależnych. Porównanie dwóch r z tej samej próby testem z dla niezależnych grup pomija ich zależność.
• Inne pytanie. Korelacja cząstkowa kontroluje trzecią zmienną, ale nie testuje, czy dwie korelacje się różnią.

library(psych)
set.seed(4321)
n <- 150   # stres i sen tych samych osób w dwóch pomiarach (T1, T2)
S <- matrix(c(1, .45, .55, .30,  .45, 1, .30, .60,
              .55, .30, 1, .25,  .30, .60, .25, 1), 4)
d <- MASS::mvrnorm(n, rep(0, 4), S)
colnames(d) <- c("stres1", "sen1", "stres2", "sen2")
R <- cor(d); round(R, 2)
# bez wspólnej zmiennej: r(stres1, sen1) a r(stres2, sen2) – test Steigera (z)
s <- r.test(n, r12 = R[1, 2], r34 = R[3, 4], r13 = R[1, 3], r14 = R[1, 4],
            r23 = R[2, 3], r24 = R[2, 4])
round(c(z = s$z, p = s$p), 4)
# ze wspólną zmienną: r(stres1, sen1) a r(stres1, sen2) – test Williamsa (t, df = n - 3)
w <- r.test(n, r12 = R[1, 2], r13 = R[1, 4], r23 = R[2, 4])
round(c(t = w$t, p = w$p), 4)

       stres1 sen1 stres2 sen2
stres1   1.00 0.47   0.56 0.21
sen1     0.47 1.00   0.32 0.49
stres2   0.56 0.32   1.00 0.12
sen2     0.21 0.49   0.12 1.00
     z      p
3.8991 0.0001
     t      p
3.4924 0.0006

Najczęstsze pytania

Kiedy dwie korelacje są zależne?

Gdy obie policzono na tych samych osobach, np. dwa predyktory z jednym kryterium albo ten sam związek w dwóch pomiarach. Korelacje z dwóch odrębnych grup są niezależne i porównuje się je testem z Fishera.

Czym test Steigera różni się od testu Williamsa?

Test Williamsa porównuje dwie zależne korelacje ze wspólną zmienną. Nazwa testu Steigera dotyczy najczęściej testu z dla korelacji bez wspólnej zmiennej; tak oba przypadki rozróżnia funkcja r.test z pakietu psych.

Jak policzyć test Steigera w R?

Funkcją r.test() z pakietu psych: podaj n, dwie porównywane korelacje i korelacje między pozostałymi parami zmiennych. Przy trzech korelacjach (wspólna zmienna) funkcja liczy test Williamsa.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{diedenhofen2015cocor, author={Diedenhofen, Birk and Musch, Jochen}, title={{cocor: A comprehensive solution for the statistical comparison of correlations}}, journal={PLOS ONE}, year={2015}, volume={10}, number={4}, eid={e0121945}, doi={10.1371/journal.pone.0121945}}

@article{meng1992comparing, author={Meng, Xiao-li and Rosenthal, Robert and Rubin, Donald B.}, title={{Comparing correlated correlation coefficients}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1992}, volume={111}, number={1}, pages={172--175}, doi={10.1037/0033-2909.111.1.172}}

@article{steiger1980tests, author={Steiger, James H.}, title={{Tests for comparing elements of a correlation matrix}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1980}, volume={87}, number={2}, pages={245--251}, doi={10.1037/0033-2909.87.2.245}}