Tercyle i podział kwantylowy – jak liczyć w R

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 25 października 2026

W skrócie: Tercyle to kwantyle rzędu 1/3 i 2/3, które dzielą wyniki na trzy grupy o podobnej liczebności. W R liczy je quantile(x, c(1/3, 2/3)), ale granice zależą od typu kwantyla, remisów i próby. Podział nadaje się do opisu, a hipotezy testuj na wyniku ciągłym.

Co to są tercyle?

Tercyle (ang. tertiles) to dwie wartości, które dzielą uporządkowane wyniki na trzy części o możliwie równej liczebności: dolną, środkową i górną trzecią. Szerzej podział kwantylowy to dzielenie zmiennej ciągłej na grupy według kwantyli, np. kwartyli (cztery grupy) albo kwintyli (pięć). W pracach dyplomowych tercyle często służą do wyznaczenia poziomów „niski – przeciętny – wysoki”.

Jak liczyć w R

Granice to kwantyle rzędu 1/3 i 2/3: quantile(x, c(1/3, 2/3)). Grupy tworzy funkcja cut() z argumentem include.lowest = TRUE, żeby najniższy wynik nie wypadł z podziału. Hyndman i Fan (1996) porównali definicje kwantyla z próby stosowane w programach i zalecili wersję nieobciążoną względem mediany. W R definicję wybiera argument type: domyślnie 7, zalecana przez nich to 8.

Przykład

W próbie 10 osób typ 7 dał granice 18 i 24, typ 6 – 17 i 25, a typ 8 – 17.3 i 24.7. W próbie 150 studentów (wynik skali stresu 0–40, dane symulowane) granice wyniosły 17 i 22 niezależnie od typu, ale grupy liczyły 56, 48 i 46 osób, bo wiele wyników leżało na granicy. Korelacja stresu z jakością snu spadła po podziale z r = −.43 do r = −.33, a odsetek wyjaśnionej wariancji z 18.2% do 10.8%. W próbie pacjentów o wyższym stresie granice wyniosły 23 i 28, więc wynik 23 byłby „wysoki” u studentów, a „niski” u pacjentów.

Jak opisać w pracy

Wyniki skali stresu podzielono na tercyle (kwantyle rzędu 1/3 i 2/3, typ 7 w R): niski (≤ 17 pkt, n = 56), średni (18–22 pkt, n = 48) i wysoki (≥ 23 pkt, n = 46). Podział posłużył do opisu próby, a analizy główne przeprowadzono na wyniku ciągłym.

Na co uważać

Utrata informacji. Wyniki 22 i 23 trafiają do różnych grup, a 18 i 22 – do tej samej. Cohen (1983) pokazał, że podział zmiennej obniża moc tak, jakby odrzucić część obserwacji, a MacCallum i in. (2002), że dychotomizacja rzadko daje się obronić i często prowadzi do mylących wyników. Podział na trzy grupy traci mniej niż dzielenie medianą, ale nadal traci, co widać w przykładzie.
Zależność od próby. Tercyle opisują położenie względem tej konkretnej próby. Do interpretacji wyniku osoby potrzebne są normy testowe albo percentyle z grupy odniesienia.
Hipotezy testuj na wyniku ciągłym, np. korelacją Pearsona albo regresją. Tercyle zostaw do opisu.

Inne sposoby wyznaczania poziomów wyników porównuje wpis niski, przeciętny, wysoki wynik.

Przykład reprodukowalny

Tercyle w R

Kod porównuje granice tercyli przy trzech typach kwantyli, dzieli wyniki na trzy grupy i porównuje korelację przed podziałem i po nim. Liczby z przykładu pochodzą z tego kodu (próba pacjentów i R² – w pełnym skrypcie strony).

Granice tercyli, liczebności grup i utrata informacji

Dane wejściowe: 10 wyników przykładowych oraz 150 wyników skali stresu 0–40 i jakości snu (dane symulowane, set.seed(159)).

Co odczytać: granice przy typach 7, 6 i 8, liczebności grup i korelację wyniku ciągłego oraz tercyli z jakością snu.

set.seed(159)
n <- 150
stres <- pmin(40, pmax(0, round(rnorm(n, 20, 6))))          # wynik skali stresu 0–40 (dane symulowane)
sen <- 7.5 - 0.06 * stres + rnorm(n, 0, 0.8)                # jakość snu 1–10
male <- c(12, 15, 15, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 33)          # mała próba: typy kwantyli dają różne granice
sapply(c(typ7 = 7, typ6 = 6, typ8 = 8), function(t) quantile(male, c(1/3, 2/3), type = t))
granice <- quantile(stres, c(0, 1/3, 2/3, 1))               # domyślnie type = 7
tercyl <- cut(stres, granice, include.lowest = TRUE, labels = c("niski", "średni", "wysoki"))
table(tercyl)
round(c(r_ciagla = cor(stres, sen), r_tercyle = cor(as.numeric(tercyl), sen)), 2)

Wynik w R

          typ7 typ6     typ8
33.33333%   18   17 17.33333
66.66667%   24   25 24.66667
tercyl
 niski średni wysoki 
    56     48     46 
 r_ciagla r_tercyle 
    -0.43     -0.33

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietów base i stats).

R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Dlaczego grupy z tercyli nie są równe?

Gdy wiele osób ma wynik równy granicy, wszystkie trafiają do jednej grupy. W przykładzie 150 osób podział dał grupy 56, 48 i 46 zamiast trzech po 50.

Który typ kwantyla wybrać w R?

W R domyślny jest typ 7, a Hyndman i Fan (1996) zalecali typ 8. Inne programy mogą liczyć inaczej, więc podaj typ w opisie metody, zwłaszcza w małej próbie.

Czy mogę porównać grupy z tercyli testem ANOVA zamiast liczyć korelację?

Możesz to zrobić jako analizę opisową, ale tracisz moc. W przykładzie korelacja spadła z r = −.43 do r = −.33. Hipotezę testuj na wyniku ciągłym.

Powiązane hasła

Dzielenie medianą (median split)Kwartyle Percentyl Normy testowe Korelacja Pearsona

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Niski, przeciętny, wysoki wynik

Steny, punkty odcięcia, podział skali i tercyle na jednym przykładzie: odsetki z CI, wady podziału z próby, wynik ciągły zamiast poziomów i wzór opisu.

Czytaj →Poradnik

Statystyki opisowe w pracy

Co policzyć dla jakiej zmiennej, jak zbudować tabelę APA, ile miejsc po przecinku podać, jak pokazać braki danych i które wykresy wybrać – na jednym przykładzie z R.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizę Oferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

Cohen, J. (1983). The cost of dichotomization. Applied Psychological Measurement, 7(3), 249–253. https://doi.org/10.1177/014662168300700301 ● Otwarty dostęp: pełny tekst
Hyndman, R. J., & Fan, Y. (1996). Sample quantiles in statistical packages. The American Statistician, 50(4), 361–365. https://doi.org/10.1080/00031305.1996.10473566
MacCallum, R. C., Zhang, S., Preacher, K. J., & Rucker, D. D. (2002). On the practice of dichotomization of quantitative variables. Psychological Methods, 7(1), 19–40. https://doi.org/10.1037/1082-989X.7.1.19 ● Otwarty dostęp: pełny tekst

Cytowania BibTeX

@article{cohen1983cost, author={Cohen, Jacob}, title={{The cost of dichotomization}}, journal={Applied Psychological Measurement}, year={1983}, volume={7}, number={3}, pages={249--253}, doi={10.1177/014662168300700301}}

@article{hyndman1996sample, author={Hyndman, Rob J. and Fan, Yanan}, title={{Sample quantiles in statistical packages}}, journal={The American Statistician}, year={1996}, volume={50}, number={4}, pages={361--365}, doi={10.1080/00031305.1996.10473566}}

@article{maccallum2002practice, author={MacCallum, Robert C. and Zhang, Shaobo and Preacher, Kristopher J. and Rucker, Derek D.}, title={{On the practice of dichotomization of quantitative variables}}, journal={Psychological Methods}, year={2002}, volume={7}, number={1}, pages={19--40}, doi={10.1037/1082-989x.7.1.19}}