Słownik metodologiczny · Pomiar i skale

Skala Guttmana – kiedy pozycje tworzą skalę kumulatywną?

Skala Guttmana układa pozycje od najłatwiejszej do najtrudniejszej tak, by wynik sumaryczny odtwarzał cały wzorzec odpowiedzi. Pokazujemy współczynnik odtwarzalności, przykład w R, opis do pracy i najczęstsze pułapki.

Strona główna / Słownik / Skala Guttmana

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Skala Guttmana to skala kumulatywna z pozycji dychotomicznych uporządkowanych według trudności: zgoda na trudniejszą pozycję oznacza zgodę na wszystkie łatwiejsze, więc wynik sumaryczny odtwarza wzorzec odpowiedzi. Jej dopasowanie ocenia się współczynnikiem odtwarzalności (CR) porównanym z minimalną odtwarzalnością brzegową (MMR).

Co to jest skala Guttmana?

Skala Guttmana (ang. Guttman scale, skalogram, skala kumulatywna) to zestaw pozycji dychotomicznych ułożonych od najłatwiejszej do najtrudniejszej tak, że zgoda na trudniejszą pozycję oznacza zgodę na wszystkie łatwiejsze. Guttman (1944) zaproponował je, by porządkować osoby na podstawie obserwacji jakościowych – opinii, postaw czy wiedzy – prostymi procedurami. W idealnej skali sam wynik sumaryczny odtwarza cały wzorzec odpowiedzi: osoba z wynikiem 3 na 5 zgodziła się dokładnie z trzema najłatwiejszymi pozycjami.

Typowy przykład to pytania o dystans społeczny: „Zaakceptuję osobę z innego kraju jako turystę / sąsiada / współpracownika / przyjaciela / członka rodziny”. Kto akceptuje ostatnią rolę, zwykle akceptuje też wszystkie wcześniejsze.

Współczynnik odtwarzalności

W prawdziwych danych zdarzają się błędy, czyli odpowiedzi niezgodne z idealnym wzorcem dla danego wyniku. Współczynnik odtwarzalności to CR = 1 − liczba błędów / (liczba osób × liczba pozycji). Tradycyjnie za wystarczający uznaje się CR ≥ 0.90, ale trzeba go porównać z minimalną odtwarzalnością brzegową (MMR), którą daje już sam rozkład odpowiedzi: przy bardzo łatwych i bardzo trudnych pozycjach CR jest wysoki nawet bez struktury kumulatywnej. Wynik skali ma charakter porządkowy.

Przykład

Zasymulowaliśmy w R odpowiedzi 200 osób na 5 pozycji o rosnącej trudności. Przy stromych krzywych odpowiedzi 189 osób miało wzorzec doskonały, a błędów było 22 na 1000 odpowiedzi: CR = 0.978 przy MMR = 0.751. Przy łagodnych krzywych wzorzec doskonały miały tylko 92 osoby, CR = 0.768, MMR = 0.638 – taki zestaw nie tworzy skali Guttmana.

Od skalogramu do modeli probabilistycznych

Model Guttmana jest deterministyczny: nie przewiduje przypadkowych błędów. Van Schuur (2003) opisuje, jak z tej idei wyrosła analiza skal Mokkena – nieparametryczny, probabilistyczny model pomiaru porządkowego z rodziny IRT – i porównuje ją z teorią klasyczną oraz modelem Rascha.

Jak opisać w pracy

Pięć pozycji uporządkowano według odsetka odpowiedzi „tak”. Współczynnik odtwarzalności wyniósł CR = 0.978 (22 błędy na 1000 odpowiedzi) wobec minimalnej odtwarzalności brzegowej MMR = 0.751, co wskazuje na kumulatywną strukturę pozycji.

Na co uważać

  • CR bez MMR. Wysoki CR przy skrajnych odsetkach zgód niewiele znaczy – podaj oba wskaźniki.
  • Mylenie ze skalą Likerta. W skali Likerta pozycje są równoważnymi wskaźnikami, a w skali Guttmana różnią się trudnością i ich kolejność jest częścią pomiaru.
  • Kolejność ustalona na tej samej próbie. Porządek pozycji wyznaczony z danych zawyża CR; potwierdź go na nowej próbie.
Przykład reprodukowalny

Skala Guttmana w R

Kod symuluje odpowiedzi na pięć pozycji o rosnącej trudności, wyznacza idealny wzorzec dla każdego wyniku sumarycznego i liczy współczynnik odtwarzalności oraz minimalną odtwarzalność brzegową.

Współczynnik odtwarzalności przy stromych i łagodnych krzywych pozycji

Dane wejściowe: 200 symulowanych osób, 5 pozycji dychotomicznych o trudnościach od −1.5 do 1.5; set.seed(4161).

Co odczytać: liczbę wzorców doskonałych, liczbę błędów, CR i MMR w obu wariantach.

R
set.seed(4161)
n <- 200; trud <- c(-1.5, -0.5, 0, 0.7, 1.5)     # 5 pozycji od najłatwiejszej
theta <- rnorm(n)
odtwarzalnosc <- function(a) {                   # a – stromość krzywych pozycji
  p <- plogis(a * outer(theta, trud, "-"))
  X <- (matrix(runif(n * 5), n) < p) * 1
  X <- X[, order(colMeans(X), decreasing = TRUE)] # od najczęściej wybieranej
  s <- rowSums(X)
  idealny <- t(sapply(s, function(k) as.numeric(seq_len(5) <= k)))
  pj <- colMeans(X)
  c(doskonale = sum(rowSums(X != idealny) == 0),
    bledy = sum(X != idealny),
    CR  = round(1 - sum(X != idealny) / (n * 5), 3),  # współczynnik odtwarzalności
    MMR = round(mean(pmax(pj, 1 - pj)), 3))           # minimalna odtwarzalność brzegowa
}
rbind(strome = odtwarzalnosc(4), lagodne = odtwarzalnosc(1))
Wynik w R
        doskonale bledy    CR   MMR
strome        189    22 0.978 0.751
lagodne        92   232 0.768 0.638

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (bez dodatkowych pakietów). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Czym skala Guttmana różni się od skali Likerta?

W skali Likerta pozycje są równoważnymi wskaźnikami tej samej cechy i zwykle mają kilka kategorii odpowiedzi. W skali Guttmana pozycje są dychotomiczne i różnią się trudnością, a wynik sumaryczny mówi, które z nich osoba zaakceptowała.

Jaki współczynnik odtwarzalności wystarczy?

Tradycyjnie przyjmuje się CR ≥ 0.90. Porównaj go jednak z minimalną odtwarzalnością brzegową (MMR): jeśli CR jest niewiele wyższy od MMR, kumulatywna struktura jest słaba. Dziś częściej stosuje się analizę skal Mokkena lub model Rascha.

Jak policzyć współczynnik odtwarzalności w R?

Uporządkuj pozycje według odsetka zgód, dla każdej osoby utwórz idealny wzorzec z jej wyniku sumarycznego i policz niezgodności: CR <- 1 - sum(X != idealny) / length(X). Gotowy kod jest w sekcji z przykładem reprodukowalnym.

Powiązane hasła

Skala LikertaSkala dychotomicznaModel RaschaSkala porządkowaRzetelność (psychometria)

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Teoria reagowania na pozycje testowe (IRT)

Czym jest item response theory: modele Rascha, 2PL, 3PL i GRM, informacja testu, rzetelność warunkowa oraz IRT a klasyczna teoria testów i CFA.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Guttman, L. (1944). A basis for scaling qualitative data. American Sociological Review, 9(2), 139–150. https://doi.org/10.2307/2086306
  2. van Schuur, W. H. (2003). Mokken scale analysis: Between the Guttman scale and parametric item response theory. Political Analysis, 11(2), 139–163. https://doi.org/10.1093/pan/mpg002 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{guttman1944basis, author={Guttman, Louis}, title={{A basis for scaling qualitative data}}, journal={American Sociological Review}, year={1944}, volume={9}, number={2}, pages={139--150}, doi={10.2307/2086306}}
@article{vanschuur2003mokken, author={van Schuur, Wijbrandt H.}, title={{Mokken scale analysis: Between the Guttman scale and parametric item response theory}}, journal={Political Analysis}, year={2003}, volume={11}, number={2}, pages={139--163}, doi={10.1093/pan/mpg002}}
R