EPV – ile zdarzeń na predyktor potrzeba w regresji logistycznej?

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 28 października 2026 · Aktualizacja: 27 października 2026

Co to jest EPV?

EPV (ang. events per variable), czyli liczba zdarzeń na predyktor, to liczba obserwacji w mniej licznej kategorii wyniku podzielona przez liczbę parametrów kandydujących w modelu. Stosuje się ją w regresji logistycznej i modelu Coxa. Liczy się wszystkich kandydatów rozważanych w analizie, a nie tylko predyktory, które zostały w modelu końcowym. Predyktor o czterech kategoriach zużywa trzy parametry, a każda interakcja – kolejny.

Reguła 10 zdarzeń i jej ograniczenia

Peduzzi i in. (1996) w symulacji pokazali, że przy EPV co najmniej 10 regresja logistyczna nie sprawiała większych problemów. Przy EPV poniżej 10 współczynniki były obciążone, przedziały ufności miały złe pokrycie, a częściej pojawiały się związki o odwrotnym kierunku. Stąd popularna reguła „10 zdarzeń na predyktor”.

Późniejsze badania osłabiły tę regułę. Van Smeden i in. (2016) wykazali, że wyniki zależą też od całkowitej liczebności próby i separacji danych, a dowody za progiem 10 ocenili jako słabe. Riley i in. (2019) proponują zamiast tego wyznaczać minimalną liczebność z trzech kryteriów: małego przeuczenia (skurczenie ≥ 0.9), małej różnicy między pozornym a skorygowanym R² oraz precyzyjnego oszacowania ogólnego ryzyka. W ich przykładach minimalna liczba zdarzeń na parametr wyniosła 4.8 i 23. Szczegóły i obliczenia zawiera wpis Ile predyktorów może mieć regresja, a zastosowanie w modelu omawia Regresja logistyczna krok po kroku.

Przykład

W symulacji (1000 powtórzeń) model logistyczny miał 5 predyktorów, a prawdziwy współczynnik pierwszego wynosił 0.5. Przy n = 60 średnie EPV wyniosło 2.44, średnie oszacowanie 0.61 (SD = 0.54), a 18% oszacowań przekraczało 1, czyli dwukrotność prawdy. Przy n = 120 (EPV = 4.91) było to 0.54 (SD = 0.29) i 7%, a przy n = 500 (EPV = 20.33) – 0.51 (SD = 0.12) i 0%.

Jak opisać w pracy

Na co uważać

• Selekcja nie pomaga. Usunięcie predyktorów po obejrzeniu wyników nie podnosi EPV, bo liczą się wszyscy kandydaci.
• Niskie EPV grozi separacją i niestabilnym testem Walda. Pomóc mogą metody z karą, np. regresja grzbietowa i LASSO.
• Zaplanuj liczebność przed badaniem, np. w kalkulatorze liczebności próby.

set.seed(2730)
b <- c(-1.5, 0.5, 0.5, 0, 0, 0)                     # stała + 5 predyktorów, prawdziwe b1 = 0.5
symuluj <- function(n, R = 1000) {
  wyn <- t(replicate(R, {
    X <- matrix(rnorm(n * 5), n, 5)
    y <- rbinom(n, 1, plogis(cbind(1, X) %*% b))
    m <- suppressWarnings(glm(y ~ X, family = binomial))
    c(EPV = min(sum(y), sum(1 - y)) / 5, b1 = unname(coef(m)[2]))
  }))
  round(c(n = n, EPV = mean(wyn[, "EPV"]), b1_srednia = mean(wyn[, "b1"]),
          b1_SD = sd(wyn[, "b1"]), odsetek_b1_ponad_1 = mean(wyn[, "b1"] > 1)), 2)
}
rbind(symuluj(60), symuluj(120), symuluj(500))      # EPV ok. 2.5, 5 i 20

       n   EPV b1_srednia b1_SD odsetek_b1_ponad_1
[1,]  60  2.44       0.61  0.54               0.18
[2,] 120  4.91       0.54  0.29               0.07
[3,] 500 20.33       0.51  0.12               0.00

Najczęstsze pytania

Jak policzyć EPV w regresji logistycznej?

Policz osoby w mniej licznej kategorii wyniku, zwykle ze zdarzeniem, i podziel przez liczbę parametrów kandydujących. Predyktor kategorialny o k poziomach liczy się jako k − 1 parametrów.

Czy 10 zdarzeń na predyktor to wystarczająca próba?

Nie zawsze. Van Smeden i in. (2016) ocenili dowody za tą regułą jako słabe. Riley i in. (2019) proponują wyznaczać liczebność z kryteriów przeuczenia i precyzji, co daje różne wartości EPV.

Co zrobić, gdy EPV jest za niskie?

Ogranicz liczbę kandydatów na podstawie teorii przed analizą, połącz rzadkie kategorie albo użyj metod z karą. Nie usuwaj predyktorów na podstawie wyników, bo to nie zwiększa EPV.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{peduzzi1996simulation, author={Peduzzi, Peter and Concato, John and Kemper, Elizabeth and Holford, Theodore R. and Feinstein, Alvan R.}, title={{A simulation study of the number of events per variable in logistic regression analysis}}, journal={Journal of Clinical Epidemiology}, year={1996}, volume={49}, number={12}, pages={1373--1379}, doi={10.1016/s0895-4356(96)00236-3}}

@article{riley2019minimum, author={Riley, Richard D. and Snell, Kym I. E. and Ensor, Joie and Burke, Danielle L. and Harrell, Frank E., Jr. and Moons, Karel G. M. and Collins, Gary S.}, title={{Minimum sample size for developing a multivariable prediction model: PART II – Binary and time-to-event outcomes}}, journal={Statistics in Medicine}, year={2019}, volume={38}, number={7}, pages={1276--1296}, doi={10.1002/sim.7992}}

@article{vansmeden2016no, author={van Smeden, Maarten and de Groot, Joris A. H. and Moons, Karel G. M. and Collins, Gary S. and Altman, Douglas G. and Eijkemans, Marinus J. C. and Reitsma, Johannes B.}, title={{No rationale for 1 variable per 10 events criterion for binary logistic regression analysis}}, journal={BMC Medical Research Methodology}, year={2016}, volume={16}, number={1}, eid={163}, doi={10.1186/s12874-016-0267-3}}