Odległość Gowera – jak mierzyć podobieństwo przy danych mieszanych typów?

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 29 października 2026

Co to jest odległość Gowera?

Odległość Gowera (ang. Gower distance) to miara niepodobieństwa dwóch obiektów opisanych zmiennymi różnych typów: liczbowymi, nominalnymi, porządkowymi i dychotomicznymi. Gower (1971) zaproponował ogólny współczynnik podobieństwa, który łączy takie zmienne w jednej mierze; odległość to 1 minus to podobieństwo. Przydaje się w ankietach, w których obok wieku i dochodu są płeć, miejsce zamieszkania i wykształcenie, a zwykła odległość euklidesowa traci sens.

Jak się ją liczy

Dla każdej zmiennej liczy się odległość cząstkową od 0 do 1, a wynik to ich średnia (zwykła lub ważona):

• zmienna liczbowa: |x_i − x_j| / R, gdzie R to rozstęp zmiennej w próbie;
• nominalna: 0, gdy kategorie są takie same, 1, gdy różne;
• porządkowa: numery kategorii (rangi) traktowane jak liczby i dzielone przez rozstęp – rozszerzenie dla takich zmiennych opisał Podani (1999);
• brak danych: składowa jest pomijana, a średnia liczona z pozostałych.

Dzięki dzieleniu przez rozstęp żadna zmienna nie dominuje tylko dlatego, że ma dużą skalę. W R odległość liczy funkcja daisy() z pakietu cluster, wywodzącego się z podręcznika Kaufmana i Rousseeuwa (1990).

Przykład

Sześć osób (dane symulowane) opisano wiekiem, dochodem, płcią, regionem i wykształceniem (trzy poziomy). Dla osób 1 i 2 składowe wynoszą: wiek 9/16 = 0.562, dochód 3500/4500 = 0.778, płeć 0, region 1, wykształcenie (wyższe a podstawowe) 1. Odległość Gowera to średnia: 3.340 / 5 = 0.668. Najbardziej podobne są osoby 2 i 4 (0.057). Odległość euklidesowa na samym wieku i dochodzie uznałaby osoby 1 i 3 za niemal identyczne (16 jednostek, bo mają ten sam dochód), choć różnią się regionem i wykształceniem; w danych Gowera dzieli je 0.500.

Do czego jej używać

Macierz odległości Gowera trafia do hierarchicznej analizy skupień lub do metody k-medoidów (PAM), a podział ocenia się wskaźnikiem sylwetki. Można ją też zobrazować skalowaniem wielowymiarowym. Klasyczna metoda k-średnich jej nie przyjmuje, bo liczy średnie w przestrzeni euklidesowej – zob. segmentację respondentów. Odległość Mahalanobisa uwzględnia korelacje, ale tylko między zmiennymi liczbowymi, a indeks Braya–Curtisa służy do liczebności.

Na co uważać

• Rozstęp zależy od próby. Jedna skrajna wartość ściska pozostałe odległości; przy dochodzie rozważ logarytm.
• Równe wagi. Zmienna binarna liczy się tyle samo co ciągła. Wagi (weights) trzeba uzasadnić merytorycznie.
• Typ zmiennej. Zmienną porządkową zapisz jako ordered; zwykły factor zostanie potraktowany jak nominalny.

library(cluster)
set.seed(3591)
n <- 6
d <- data.frame(
  wiek    = round(runif(n, 20, 65)),                                   # liczbowa
  dochod  = round(runif(n, 3000, 15000), -2),                          # liczbowa, inna skala
  plec    = factor(sample(c("K", "M"), n, replace = TRUE)),            # nominalna
  region  = factor(sample(c("miasto", "wies", "przedm"), n, replace = TRUE)),  # nominalna
  wykszt  = factor(sample(c("podst", "sred", "wyzsze"), n, replace = TRUE),
                   levels = c("podst", "sred", "wyzsze"), ordered = TRUE)    # porządkowa
)
d
g <- daisy(d, metric = "gower")
round(as.matrix(g), 3)
# ręcznie dla osób 1 i 2: średnia z pięciu składowych
r <- sapply(d[1:2], function(x) diff(range(x)))
s <- c(abs(d$wiek[1] - d$wiek[2]) / r["wiek"],
       abs(d$dochod[1] - d$dochod[2]) / r["dochod"],
       as.numeric(d$plec[1] != d$plec[2]),
       as.numeric(d$region[1] != d$region[2]),
       abs(as.integer(d$wykszt[1]) - as.integer(d$wykszt[2])) / diff(range(as.integer(d$wykszt))))
round(s, 3); round(mean(s), 3)
# odległość euklidesowa na surowych liczbach: decyduje dochód
round(dist(d[, c("wiek", "dochod")])[1:3], 1)

  wiek dochod plec region wykszt
1   55  11000    M przedm wyzsze
2   46   7500    M   wies  podst
3   39  11000    M miasto   sred
4   45   6500    M   wies  podst
5   39   9800    K   wies  podst
6   53   6900    M miasto   sred
      1     2     3     4     5     6
1 0.000 0.668 0.500 0.725 0.853 0.507
2 0.668 0.000 0.543 0.057 0.390 0.414
3 0.500 0.543 0.000 0.575 0.553 0.357
4 0.725 0.057 0.575 0.000 0.422 0.418
5 0.853 0.390 0.553 0.422 0.000 0.804
6 0.507 0.414 0.357 0.418 0.804 0.000
  wiek dochod                      
 0.562  0.778  0.000  1.000  1.000 
[1] 0.668
[1] 3500   16 4500

Najczęstsze pytania

Czy można użyć odległości Gowera w metodzie k-średnich?

Nie wprost. Metoda k-średnich liczy średnie skupień w przestrzeni euklidesowej. Macierz odległości Gowera przekaż do metody k-medoidów (PAM) albo do hierarchicznej analizy skupień, np. pam(g, k = 3, diss = TRUE).

Jak policzyć odległość Gowera w R?

Funkcją daisy(dane, metric = "gower") z pakietu cluster. Zmienne liczbowe zapisz jako numeric, nominalne jako factor, a porządkowe jako ordered; braki danych są pomijane parami.

Czym odległość Gowera różni się od odległości Mahalanobisa?

Mahalanobis działa tylko na zmiennych liczbowych i uwzględnia ich korelacje. Gower łączy zmienne różnych typów, ale traktuje je niezależnie i każdej daje tę samą wagę.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{gower1971general, author={Gower, John C.}, title={{A general coefficient of similarity and some of its properties}}, journal={Biometrics}, year={1971}, volume={27}, number={4}, pages={857--871}, doi={10.2307/2528823}}

@book{kaufman1990finding, author={Kaufman, Leonard and Rousseeuw, Peter J.}, title={{Finding groups in data: An introduction to cluster analysis}}, year={1990}, publisher={Wiley}, doi={10.1002/9780470316801}}

@article{podani1999extending, author={Podani, János}, title={{Extending Gower’s general coefficient of similarity to ordinal characters}}, journal={Taxon}, year={1999}, volume={48}, number={2}, pages={331--340}, doi={10.2307/1224438}}