Indeks Giniego – wzór, interpretacja i przykład w R

Q: Jak policzyć indeks Giniego w R?

DescTools::Gini(x) zwraca wersję z poprawką n /( n − 1), a Gini(x, unbiased = FALSE) wzór klasyczny. Argument weights uwzględnia wagi, a conf.level daje bootstrapowy przedział ufności.

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 29 października 2026

W skrócie: Indeks Giniego (G) mierzy nierównomierność rozkładu nieujemnej wielkości między jednostki: 0 oznacza podział po równo, a wartości bliskie 1 – skupienie całości w jednej jednostce. To średnia różnica między wszystkimi parami jednostek podzielona przez dwukrotność średniej.

Co to jest indeks Giniego?

Indeks Giniego (współczynnik Giniego, ang. Gini coefficient, G) to miara nierównomierności rozkładu nieujemnej wielkości między jednostkami: dochodu między gospodarstwa domowe, noclegów między miesiące, punktów między uczniów. Wynosi 0, gdy każda jednostka ma tyle samo, i zbliża się do 1, gdy całość przypada jednej jednostce. W odróżnieniu od odchylenia standardowego nie zależy od jednostki pomiaru.

Wzór i interpretacja

G = ΣΣ|x_i − x_j| / (2n²x̄), czyli średnia bezwzględna różnica między wszystkimi parami jednostek podzielona przez dwukrotność średniej. Graficznie to dwukrotność pola między przekątną a krzywą Lorenza, która pokazuje skumulowany udział całości przypadający na kolejne jednostki uporządkowane od najmniejszej. Wzór klasyczny osiąga najwyżej (n − 1)/n, więc przy małym n zaniża nierówność. Deltas (2003) pokazał to obciążenie i to, że poprawka na małą próbę je zmniejsza; pakiet DescTools mnoży wynik przez n/(n − 1). Pokrewną miarą jest współczynnik zmienności, mocniej reagujący na wartości skrajne.

Przykład: sezonowość ruchu turystycznego

Liczba noclegów w 12 miesiącach w dwóch obiektach (dane symulowane): pensjonat nad morzem miał od 171 (luty) do 2128 noclegów (sierpień), hotel w mieście od 587 do 922. Indeks Giniego wynosi .456 i .076 (z poprawką: .497 i .083), a CV 92.5% i 14.0%. Gdyby cały ruch przypadał na jeden miesiąc, G = .917, czyli 11/12. Przegląd sposobów mierzenia sezonowości w turystyce przedstawiają Koenig-Lewis i Bischoff (2005), a zastosowanie w pracy dyplomowej pokazuje wpis Statystyka w pracy z turystyki i rekreacji.

Jak opisać w pracy

Rozkład noclegów w ciągu roku był w pensjonacie nadmorskim silnie skoncentrowany (współczynnik Giniego z 12 wartości miesięcznych, wzór klasyczny: G = .46; CV = 92.5%), a w hotelu miejskim niemal równomierny (G = .08; CV = 14.0%).

Na co uważać

Podaj wersję wzoru. Przy 12 miesiącach wersja z poprawką daje wyraźnie wyższe wartości; porównuj tylko wyniki liczone tak samo.
Tylko wartości nieujemne. Przy saldach i zmianach z minusem indeks może przekroczyć 1.
Jedna liczba, różne kształty. Ten sam G mogą dać różne krzywe Lorenza, więc pokaż też np. udział szczytu sezonu.
Inna miara o podobnej nazwie. Indeks Giniego–Simpsona z ekologii mierzy różnorodność kategorii, podobnie jak entropia Shannona. Podobieństwo składu dwóch prób opisuje indeks Braya–Curtisa.

Przykład reprodukowalny

Indeks Giniego w R

Kod symuluje miesięczną liczbę noclegów w dwóch obiektach i liczy indeks Giniego wzorem klasycznym i z poprawką na małe n, a dla porównania także współczynnik zmienności.

Koncentracja sezonowa noclegów

Dane wejściowe: liczba noclegów w 12 miesiącach w pensjonacie nadmorskim i hotelu miejskim (dane symulowane, set.seed(3680)).

Co odczytać: dane miesięczne, G wzorem klasycznym (unbiased = FALSE), G z poprawką n/(n − 1), CV oraz maksimum wzoru klasycznego dla 12 jednostek.

suppressPackageStartupMessages(library(DescTools))
set.seed(3680)
profil_morze <- c(2, 2, 3, 5, 8, 14, 22, 24, 10, 4, 3, 3)   # udział miesięcy w roku, %
profil_miasto <- c(7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 9, 8, 8, 7)
morze <- round(rpois(12, 9000 * profil_morze / 100))         # noclegi miesięcznie (dane symulowane)
miasto <- round(rpois(12, 9000 * profil_miasto / 100))
rbind(morze, miasto)
round(c(morze = Gini(morze, unbiased = FALSE), miasto = Gini(miasto, unbiased = FALSE)), 3)  # wzór klasyczny
round(c(morze = Gini(morze), miasto = Gini(miasto)), 3)      # z poprawką n/(n − 1) (domyślnie)
round(c(morze = sd(morze) / mean(morze), miasto = sd(miasto) / mean(miasto)), 3)  # CV dla porównania
round(Gini(c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 120), unbiased = FALSE), 3)  # cały ruch w jednym miesiącu

Wynik w R

       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
morze   181  171  273  471  743 1223 1966 2128  891   332   276   276
miasto  587  636  716  770  856  805  896  922  823   724   715   646
 morze miasto 
 0.456  0.076 
 morze miasto 
 0.497  0.083 
 morze miasto 
 0.925  0.140 
[1] 0.917

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (pakiet DescTools). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
DescTools (wersja 0.99.60): Signorell, A. (2025). DescTools: Tools for descriptive statistics (R package version 0.99.60) [Computer software]. https://doi.org/10.32614/CRAN.package.DescTools

Najczęstsze pytania

Czy indeks Giniego może być większy od 1?

Dla wartości nieujemnych nie. Wzór klasyczny daje najwyżej (n − 1)/n, a z poprawką n/(n − 1) najwyżej 1. Wartość powyżej 1 pojawia się tylko przy danych ujemnych, dla których indeks traci sens.

Jak policzyć indeks Giniego w R?

DescTools::Gini(x) zwraca wersję z poprawką n/(n − 1), a Gini(x, unbiased = FALSE) wzór klasyczny. Argument weights uwzględnia wagi, a conf.level daje bootstrapowy przedział ufności.

Czym indeks Giniego różni się od współczynnika zmienności?

Oba nie zależą od jednostki pomiaru. CV opiera się na odchyleniu standardowym, więc mocniej reaguje na pojedyncze wartości skrajne. G opiera się na różnicach między parami i ma zakres od 0 do 1.

Powiązane hasła

Współczynnik zmienności (CV)Odchylenie standardowe Entropia Shannona Sezonowość Indeks Braya–Curtisa

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Statystyka w pracy z turystyki i rekreacji

Satysfakcja turystów, IPA, segmentacja motywów, regresja wydatków, NPS z przedziałem ufności i sezonowość: zdania APA i kod R.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizę Oferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

Deltas, G. (2003). The small-sample bias of the Gini coefficient: Results and implications for empirical research. Review of Economics and Statistics, 85(1), 226–234. https://doi.org/10.1162/rest.2003.85.1.226 ● Otwarty dostęp: pełny tekst
Koenig-Lewis, N., & Bischoff, E. E. (2005). Seasonality research: The state of the art. International Journal of Tourism Research, 7(4–5), 201–219. https://doi.org/10.1002/jtr.531

Cytowania BibTeX

@article{deltas2003small, author={Deltas, George}, title={{The small-sample bias of the Gini coefficient: Results and implications for empirical research}}, journal={Review of Economics and Statistics}, year={2003}, volume={85}, number={1}, pages={226--234}, doi={10.1162/rest.2003.85.1.226}}

@article{koeniglewis2005seasonality, author={Koenig-Lewis, Nicole and Bischoff, Eberhard E.}, title={{Seasonality research: The state of the art}}, journal={International Journal of Tourism Research}, year={2005}, volume={7}, number={4–5}, pages={201--219}, doi={10.1002/jtr.531}}